Como calcular raiz quadrada de 0.4444

A raiz quadrada de um número X qualquer, é um número Y que, elevado ao quadrado (ou seja, multiplicado por ele mesmo), resulte no número X. Assim, podemos dizer que:

A raiz quadrada é a operação inversa de uma potenciação de expoente 2.

Definição:

Considere a seguinte equação: $$${^n}√{a}=b$$$

• a = radicando
• b = raiz
• $$√$$ = radical
• n = índice

a e b são números reais; n é um número natural maior que 1 (no caso da raiz quadrada, o índice pode ser omitido).

✅ Curiosidade
A origem mais provável do símbolo de radiciação está na letra $$\sc\r$$, inicial da palavra radix (em latim, quer dizer "raiz").

Como calcular a raiz quadrada?

Raiz quadrada exata

Em caso de números mais simples, basta pensarmos em um número que, multiplicado por ele mesmo, resulte no número cuja raiz queremos descobrir:

Exemplo 1: $$√{4}=2$$, pois $$2^2=4$$, ou seja, $$2×2=4$$.

Exemplo 2: $$√{9}=3$$, pois $$3^2=9$$, ou seja, $$3×3=9$$.

Quando os números vão ficando maiores, esse procedimento se torna mais difícil. De modo que precisamos recorrer à decomposição do número em fatores primos:

Exemplo 3: $$√{576}=$$

$$$576÷2=288$$$ $$$288÷2=144$$$ $$$144÷2=72$$$ $$$72÷2=36$$$ $$$36÷2=18$$$ $$$18÷2=9$$$ $$$9÷3=3$$$ $$$3÷3=1$$$

Agora, agrupamos os divisores dois a dois, da seguinte maneira: $$2²×2²×2²×3²$$. Portanto:

$$$√{576}=√{2²×2²×2²×3²}$$$

Em seguida, os expoentes e o índice são simplificados, resultando no produto $$2×2×2×3=24$$. Ou seja:

$$$√{576}=24$$$

Raiz quadrada não-exata

Nem todos os números possuem raiz quadrada exata. Por exemplo, conseguimos encontrar a raiz exata de 16 e 25: $$√{16}=4$$ e $$√{25}=5$$, mas não há raiz exata para o número 20, exemplo, de modo que sua raiz é um número decimal entre 4 e 5.

Há duas maneiras de encontrar uma raiz não-exata:

1. Decomposição em fatores primos:

$$$√{20}$$$ $$$20÷2=10$$$ $$$10÷2=5$$$ $$$5÷5=1$$$

Logo: $$√{20}=√{2²×5}$$.

Nesse caso, o expoente 2 é simplificado com o índice. O número 2 passa a multiplicar a raiz, e o número 5 (que não foi simplificado, pois não possuía expoente igual ao índice) permanece dentro da raiz.

Portanto: $$√{2²×5}=2×√{5}$$ ou $$2√{5}$$.

2. Tentativa por aproximação:

Esse segundo método, consiste em multiplicar números decimais por eles mesmos, até encontrar o valor mais próximo da radiciação.

Exemplo: Sabemos que $$√{20}$$ é um número decimal entre 4 e 5. Logo:

$$$4,1×4,1=16,81$$$ $$$4,2×4,2=17,64$$$ $$$4,3×4,3=18,49$$$ $$$4,4×4,4=19,36$$$ $$$4,5×4,5=20,25$$$

Percebemos então, que o número mais próximo para a $$√{20}$$ (com uma casa decimal) é 4,4. Dessa maneira, podemos ir chutando valores, com quantas casas decimais quisermos, embora os cálculos se tornem cada vez mais demorados.

Operações com raizes quadradas

Adição e subtração

Ao tentar somar ou subtrair raizes diferentes, como $$√{5}+√{2}$$, o resultado se mantém o mesmo $$√{5}+√{2}$$, a não ser que encontremos os valores dessas raizes, para em seguida realizarmos a soma: $$√{5}≈2,24$$ e $$√{2}≈1,41$$. Portanto, $$√{5}+√{2}=(2,24)+(1,41)=3,65$$.

Porém, quando se trata de raizes quadradas com o mesmo radicando, conservamos a raiz e efetuamos a soma ou subtração dos números fora da raiz:

Exemplo 1: $$2√{5}+3√{5}= (2+3)√{5}=5√{5}$$

Exemplo 2: $$7√{2}-5√{2}= (7-5)√{2}=2√{2}$$

Multiplicação e divisão

Diferente da adição, o caso da multiplicação permite realizar a operação com raizes diferentes. Caso haja números externos à raiz, eles também podem ser multiplicados entre si.

Multiplica-se números externos com números externos e radicandos com radicandos

Exemplo 1: $$√{3}×√{6}= √{(3×6)}=√{18}$$

Exemplo 2: $$2√{2}×4√{3}= (2×4)√{(2×3)}=8√{6}$$

O caso da divisão é idêntico: números externos com números externos e radicandos com radicandos

Exemplo 3: $$√{15}÷√{5}= √{(15÷5)}=√{3}$$

Exemplo 4: $$6√{10}÷2√{5}= (6÷2)√{(10÷5)}=3√{2}$$

OláDevemos descobrir a raiz de uma dízima periódicaExistem diversas formas de encontrar, mas trarei a mais completa

Temos a dízima periódica

Então, considere esta dízima como o número racional

Como o período começa imediatamente após a vírgula, multiplique por

Esta é a raiz da dízima periódica

Primeiramente, você tem que achar a fração que gerou essa dízima, a geratriz, que é bem simples:

seja x = 0,444..., então 10x = 4,444... , agora é só subtrair:

10 x = 4,444...

- x = 0,444...

___________

9x = 4,000...

Logo, x = 4/9.

Como x = 4/9 = 0,444... , então para calcular a raiz de 0,444... basta calcular a a raiz de 4/9, que é 2/3, pois a raiz de uma fração é igual a raiz do numerador dividido pela raiz do denominador.

Portanto a raiz quadrada de 0,444... é 2/3.