Como resolbee raiz quadrada de 11 na equacao de delta

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Faça um programa que calcule as raízes de uma equação do segundo grau, na forma ax² + bx + c. O programa deverá pedir os valores de a, b e c e fazer as consistências, informando ao usuário nas seguintes situações:

1. Se o usuário informar o valor de A igual a zero, a equação não é do segundo grau e o programa não deve fazer pedir os demais valores, sendo encerrado;
2. Se o delta calculado for negativo, a equação não possui raizes reais. Informe ao usuário e encerre o programa;
3. Se o delta calculado for igual a zero a equação possui apenas uma raiz real; informe-a ao usuário;
4. Se o delta for positivo, a equação possui duas raiz reais; informe-as ao usuário;

Se for diferente de 0, cai no else, que é onde todo nosso programa vai funcionar. Primeiro, dentro do else, pedimos o valor dos coeficientes b e c.

Agora vamos testar o delta, dentro de um if aninhado no else anterior.

Em seguida, usamos um elif para testar se delta for 0, se sim valor da raiz será:raiz = -b / (2*a)

Por fim, se não é menor que 0 e o delta não é 0, é porque vai ser sempre maior que 0. Essa condição cai no else aninhado, onde calculamos as raízes assim:

As equações do tipo ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são coeficientes numéricos pertencentes ao conjunto dos números reais, com a ≠ 0, são denominadas equações do 2º grau. Como toda equação, elas possuem como resultado, um conjunto solução denominado raiz. O diferencial dessas equações em relação às do 1º grau, é que elas podem ter três soluções diferentes de acordo com o valor do discriminante, representado pela letra grega ∆ (delta). Observe:

∆ > 0, a equação possui duas raízes reais e distintas.

∆ = 0, a equação possui raízes reais iguais.

∆ < 0, a equação não possui raízes reais.

A resolução de uma equação do 2º grau depende do valor de delta e de uma expressão matemática associada ao indiano Bháskara. Essa expressão consiste num método eficiente de resolução desse modelo de equação, com base nos coeficientes numéricos.

Exemplo 1

S = (x Є R / x = –2 e x = 5}

Exemplo 2

S = (y Є R / y = 2/3}

Exemplo 3

5x² +3x +5 = 0

a = 5

b = 3

c = 5

Δ = b² - 4ac

Δ = 3² - 4 ∙ 5 ∙ 5

Δ = 9 – 100

Δ = - 91

S = { } (não existe solução real)

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática

Existem diversos modos de se resolver uma equação do segundo grau, contudo, nem sempre essas formas apresentam o melhor método de resolução. Dessa maneira, para agilizar a solução de exercícios de um modo geral, apresentaremos três passos que facilitarão bastante o processo!

Os três passos seguintes baseiam-se na fórmula de Bhaskara, que é o método resolutivo para equações do segundo grau mais popular entre os estudantes.

Primeiro passo: Escreva os valores numéricos dos coeficientes a, b e c.

Toda equação do segundo grau pode ser escrita na forma ax2 + bx + c = 0. Desse modo, o coeficiente a é o número que multiplica x2. O coeficiente b é o número que multiplica x e o coeficiente c é um número real. Portanto, dada uma equação do segundo grau, escreva os valores de a, b e c de forma clara, objetiva e evidente para que eventuais consultas a esses valores sejam feitas rapidamente.

Como exemplo, vamos escrever os coeficientes da equação 2x2 + 8x – 24 = 0.

a = 2, b = 8 e c = – 24

Segundo passo: Calcule o valor de delta.

O valor de delta é dado pela seguinte expressão: Δ = b2 – 4ac, em que a, b e c são coeficientes da equação e Δ é delta.

Tomando o exemplo anterior, na equação 2x2 + 8x – 24 = 0, delta vale:

Δ = b2 – 4ac

Δ = 82 – 4·2·(– 24)

Δ = 64 + 192

Δ = 256

Terceiro passo: calcule os valores de x da equação.

Após calcular o valor de delta, os valores de x podem ser obtidos por meio da seguinte expressão:

x = – b ± √Δ
      2·a

Observe que nessa expressão aparece o sinal ±. Isso indica que x possui dois valores: o primeiro para a √Δ (raiz de delta) negativa e o segundo para √Δ positiva.

Tomando o exemplo já citado, observe a conclusão do terceiro passo:

x = – b ± √Δ
      2·a

x = – 8 ± √256
       2·2

x = – 8 ± 16
       4

Para √Δ negativa, teremos:

x' = – 8 – 16 = –24 = –6
           4           4         

Para √Δ positiva, teremos:

x'' = – 8 + 16 = 8 = 2
             4        4      

Observações importantes:

Ao calcular o valor de Δ, o aluno depara-se com o jogo de sinais. É preciso ter extrema atenção ao termo “– 4ac”, pois, muitas vezes, c possui um valor negativo, o que torna esse termo positivo em virtude do jogo de sinais.

O mesmo ocorre ao encontrar os valores de x. Repare que existe um “– b” na fórmula. Se b for negativo, por causa do jogo de sinais, – b será positivo (+ b).

O valor de Δ pode ser utilizado como parâmetro para decidir como serão as raízes da equação. Uma equação em que Δ > 0 possui duas raízes reais distintas, uma equação em que Δ = 0 possui duas raízes reais iguais ou uma raiz real dupla, isto é, x' = x'', e uma equação em que Δ < 0 não possui raízes reais.

Para ajudar a decorar as fórmulas utilizadas, sempre as escreva em seu caderno para cada exercício que for resolvido, recitando-as em voz alta.

Exemplo:

Quais são as raízes da equação x2 – x – 30 = 0?

Passo 1: a = 1, b = – 1 e c = – 30.

Passo 2: cálculo do valor de delta

Δ = b2 – 4ac

Δ = (–1)2 – 4·1·(–30)

Δ = 1 + 120

Δ = 121

Passo 3: Calcule os valores de x:

x = – b ± √Δ
     2·a

x = – (–1) ± √121
      2·1

x = 1 ± 11
      2

x' = 1 + 11 = 12 = 6
   2         2

x'' = 1 – 11 = – 10 = – 5
2          2

Logo, as raízes ou valores de x para essa equação são 6 e – 5.