Você está em Pratique > Só exercícios 1) Um prêmio de R$ 600.000,00 vai ser dividido entre os acertadores de um bingo. Observe a tabela e responda: Número de acertadores Prêmio 3 R$ 200.000,00 4 R$ 150.000,00 a) Qual a razão entre o número de acertadores do prêmio de R$200.000,00 para o prêmio de R$150.000,00? b) Qual a razão entre os prêmios da tabela acima, considerando 3 acertadores e 4 acertadores? c) O número de acertadores e os prêmios são grandezas diretamente ou inversamente proporcionais?
 2) Diga se é diretamente ou inversamente proporcional: a) Número de pessoas em um churrasco e a quantidade (gramas) que cada pessoa poderá consumir. b) A área de um retângulo e o seu comprimento, sendo a largura constante. c) Número de erros em uma prova e a nota obtida. d) Número de operários e o tempo necessário para eles construírem uma casa. e) Quantidade de alimento e o número de dias que poderá sobreviver um náufrago. 3) Os números x, y e 32 são diretamente proporcionais aos números 40, 72, 128. Determine os números x e y. 4) Sabendo que a, b, c e 120 são diretamente proporcionais aos números 180, 120, 200 e 480, determine os números a, b e c. << VOLTAR Como referenciar: "Exercícios de Grandezas Proporcionais" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2022. Consultado em 10/09/2022 às 11:03. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/soexercicios/grandezas.php
As grandezas proporcionais têm seus valores aumentados ou diminuídos em uma relação que pode ser classificada como proporcionalidade direta ou inversa. O que são grandezas proporcionais?Uma grandeza é definida como algo que pode ser medido ou calculado, seja velocidade, área ou volume de um material, e é útil para comparar com outras medidas, muitas vezes de mesma unidade, representando uma razão. A proporção é uma relação de igualdade entre razões e, assim, apresenta a comparação de duas grandezas em diferentes situações. A igualdade entre a, b, c e d é lida da seguinte forma: a está para b, assim como c está para d. A relação entre as grandezas podem ocorrer de maneira diretamente ou inversamente proporcional. Como funcionam as grandezas diretamente e inversamente proporcionais?Quando a variação de uma grandeza faz com que a outra varie na mesma proporção, temos uma proporcionalidade direta. A proporcionalidade inversa é observada quando a mudança em uma grandeza produz uma alteração oposta na outra. Proporcionalidade diretaDuas grandezas são diretamente proporcionais quando a variação de uma implica na variação da outra na mesma proporção, ou seja, duplicando uma delas, a outra também duplica; reduzindo pela metade, a outra também reduz na mesma quantidade... e assim por diante. Graficamente a variação diretamente proporcional de uma grandeza em relação à outra forma uma reta que passa pela origem, pois temos y = k.x, sendo k uma constante. Exemplo de proporcionalidade diretaUma impressora, por exemplo, tem a capacidade de imprimir 10 páginas por minuto. Se dobrarmos o tempo, dobramos a quantidade de páginas impressas. Da mesma forma, se pararmos a impressora na metade de um minuto, teremos a metade do número de impressões esperadas. Agora, veremos com números a relação entre as duas grandezas. Em uma gráfica são feitas impressões de livros escolares. Em 2 horas, são realizadas 40 impressões. Em 3 horas, a mesma máquina produz mais 60 impressões, em 4 horas, 80 impressões, e, em 5 horas, 100 impressões.
A constante de proporcionalidade entre as grandezas é encontrada pela razão entre o tempo de trabalho da máquina e o número de cópias realizadas. O quociente dessa sequência (1/20) recebe o nome de constante de proporcionalidade (k). O tempo de trabalho (2, 3, 4 e 5) é diretamente proporcional ao número de cópias (40, 60, 80 e 100), pois ao dobrar o tempo de trabalho o número de cópias também dobra. Cálculo de grandeza diretamente proporcional com regra de três.Para calcular um valor desconhecido entre grandezas diretamente proporcionais, podemos usar a Regra de Três. No exemplo anterior da gráfica, em 5 horas, quantos livros serão impressos? 2 horas imprimem 40 livros ↑ mais horas de trabalho = ↑ mais livros impressos (grandezas diretas) Usando a propriedade fundamental das proporções, temos: Como havíamos visto na tabela, em 5 h, 100 livros são impressos. Proporcionalidade inversaDuas grandezas são inversamente proporcionais quando o aumento de uma implica na redução da outra, ou seja, dobrando uma grandeza, a correspondente reduz pela metade; triplicando uma grandeza, a outra reduz para terça parte... e assim por diante. Graficamente a variação inversamente proporcional de uma grandeza em relação à outra forma uma hipérbole, pois temos y = k/x, sendo k uma constante. Exemplo de proporção inversaQuando se aumenta a velocidade, o tempo para concluir um percurso é menor. Da mesma forma, ao diminuir a velocidade mais tempo será necessário para fazer o mesmo trajeto. Confira a seguir uma aplicação de relação entre essas grandezas. João decidiu contar o tempo que levava indo de casa à escola de bicicleta com diferentes velocidades. Observe a sequência registrada.
Podemos fazer a seguinte relação com os números das sequências: Escrevendo como igualdade de razões, temos: Nesse exemplo, a sequência de tempo (2, 4, 5 e 1) é inversamente proporcional à velocidade média pedalando (30, 15, 12 e 60) e a constante de proporcionalidade (k) entre essas grandezas é 60. Observe que quando um número de uma sequência dobra, o número da sequência correspondente reduz pela metade. Cálculo de grandeza inversamente proporcional com regra de três.No exemplo do João indo de casa à escola de bicicleta. ↑ maior velocidade = ↓ menor tempo (grandezas inversas) Andando a 30 m/s João demora 2 min para chegar à escola. Se andar a 12 m/s, quanto tempo ele levará para completar o percurso? Escrevendo as proporções Como se trata de grandezas inversas, devemos inverter uma razão. Utilizando a propriedade fundamental das proporções, multiplicamos cruzado. Como vimos na tabela do exemplo, se João diminuir a velocidade para 12 m/s, ele aumentará o tempo para 5 min. Veja também: Proporcionalidade Exercícios comentados sobre grandezas diretamente e inversamente proporcionaisQuestão 1Classifique as grandezas relacionadas a seguir em diretamente ou inversamente proporcional. a) Consumo de combustível e quilômetros percorridos por um veículo. b) Quantidade de tijolos e área de uma parede. c) Desconto dado em um produto e o valor final pago. d) Número de torneiras de mesma vazão e tempo para encher uma piscina.
Respostas corretas: a) Grandezas diretamente proporcionais. Quanto mais quilômetros um veículo percorrer, maior o consumo de combustível para realizar o percurso. b) Grandezas diretamente proporcionais. Quanto maior a área de uma parede, maior o número de tijolos que farão parte dela. c) Grandezas inversamente proporcionais. Quanto maior o desconto dado na compra de um produto, menor o valor que se pagará pela mercadoria. d) Grandezas inversamente proporcionais. Se as torneiras possuem a mesma vazão, elas liberam a mesma quantidade de água. Portanto, quanto mais torneiras abertas, menor será o tempo para que a quantidade de água necessária para preencher a piscina seja liberada. Pedro tem uma piscina em sua casa que mede 6 m de comprimento e comporta 30 000 litros de água. Seu irmão Antônio decide também construir uma piscina com a mesma largura e profundidade, mas com 8 m de comprimento. Quantos litros de água cabem na piscina de Antônio? a) 10 000 L b) 20 000 L c) 30 000 L d) 40 000 L
Resposta correta: d) 40 000 L. Agrupando as duas grandezas dadas no exemplo, temos:
De acordo com a propriedade fundamental das proporções, na relação entre as grandezas, o produto dos extremos é igual ao produto dos meios e vice-versa. Para resolver essa questão utilizamos o x como incógnita, ou seja, o quarto valor que deve ser calculado a partir dos três valores dados no enunciado. Utilizando a propriedade fundamental das proporções, calculamos o produto dos meios e o produto dos extremos para encontrar o valor de x. Observe que entre as grandezas há proporcionalidade direta: quanto maior o comprimento da piscina, maior a quantidade de água que ela comporta. Veja também: Razão e Proporção Questão 3Em uma lanchonete, seu Alcides prepara suco de morango todos os dias. Em 10 minutos e utilizando 4 liquidificadores, a lanchonete consegue preparar os sucos que os clientes pedem. Para diminuir o tempo de preparo, seu Alcides dobrou o número de liquidificadores. Quanto tempo levou para que os sucos ficassem prontos com os 8 liquidificadores funcionando? a) 2 min b) 3 min c) 4 min d) 5 min
Resposta correta: d) 5 min.
Note que entre as grandezas da questão há proporcionalidade inversa: quanto mais liquidificadores estiverem preparando suco, menos tempo será necessário para que todos estejam prontos. Sendo assim, para resolver esse problema a grandeza de tempo deve ser invertida. Aplicamos então a propriedade fundamental da proporção e resolvemos a questão. Não pare por aqui, você também pode se interessar por: |
Grandezas diretamente e inversamente proporcionais exercícios 9 ano com gabarito
Postagens relacionadas
direito autoral © 2024 cemle Inc.
