Prof. Jonihson Dias Lista de Exercícios de Matemática – Números Inteiros - Z I LISTA DE EXERCÍCIOS – 7ºano - gabarito Atividades de Matemática 1. Aplicando os mesmos conceitos de antecessor e sucessor de um número, complete esta tabela com o que esta faltando: ANTECESSOR Nº INTEIRO SUCESSOR 5 6 7 0 1 2 -1 0 1 -5 -4 -3 -7 -6 -5 2. Determine o módulo ou valor absoluto dos seguintes números inteiros: a)-4 R:4 b)9 R:9 c)-20 R:20 d)+30 R:30 e)-50 R:50 3. Outra maneira de se indicar o módulo de um número é com o símbolo: │ │ que também indica o módulo ou valor absoluto, de acordo com a informação dada. Determine: a) │-40│= 40 b)│64│= 60 c)│-36│= 36 3. Responda: a) -16 é antecessor de que número? -15 b) 12 é sucessor de que número? 11 c) Qual é o sucessor de zero? 1 d) Qual é o antecessor de zero? -1 e) Qual é o menor número Inteiro? Infinitos f) Quantos números Inteiros existem? Infinitos 4. Leia atentamente cada uma das frases e verifique se as afirmações são verdadeiras ou falsas. Em seguida, justifique sua resposta: a) O número zero é o único número natural e inteiro ao mesmo tempo. R:Falsa, pois os números positivos também são inteiros. b) O antecessor de -19 é -20.R: Verdadeira, pois -20 vem antes de -19 na reta numérica. c) O maior número inteiro negativo é o -1.R: Verdade, pois ele esta mais próximo de zero. d) O oposto de -5 é -4.R:Falso, pois o oposto de -5 é +5. e) Os números -3 e +3 são simétricos.R:Verdadeira, pois eles estão a mesma distancia de zero. f) O módulo de um número inteiro é sempre o próprio número omitindo o sinal.R:Verdadeira, pois o módulo é sempre positivo. 5. Compare as temperaturas, imaginando aposição de cada uma delas no termômetro de mercúrio. Para tanto, utilize os sinais: >(maior que), < (menor que) ou = (igual a):a)15ºC < 28ºC b)0ºC < 2ºC c)10ºC > -2ºC d)-3ºC < 0ºC e)-7ºC < 12ºC f)-19ºC < -1º g)0ºC < 18ºC h)9ºC > +4ºC i)+27ºC = 27ºC j)11ºC > -8ºC k)-9ºC < 6ºC l)12ºC > -8ºC m)31ºC > -7ºC n)-5ºC < 0ºC o)-12ºC < -4ºC p)-12ºC < -11ºC 6. Escreva V para as afirmações verdadeiras e F para as falsas. Depois, justifique exemplificando cada uma das afirmações: a)( V )Todo número positivo é maior que zero. R: Porque os números positivos estão a direita na reta numérica. b)( F )Todo número negativo é maior que zero. R: Todo número negativo é menor que zero. c)( V )Qualquer número negativo é menor que qualquer número positivo. R:Porque eles estão esquerda de zero. 7. Escreva o oposto ou simétrico de cada número inteiro: a)-34 = +34 ou 34 b)27 = - 27 c)-102 = +102 ou 102 d)+11 = -11 Bons Estudos!!! Lista de Exercícios 7 ano: Professor Jonihson - SlideShare ATIVIDADES MATEMÁTICA
Os números negativos, junto com os números positivos, formam o conjunto dos números inteiros, Z ={…, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3 ,…}. Entre esses números, podemos fazer comparações e várias operações, como soma e subtração. Para que você possa praticar, elaboramos uma lista com cinco exercícios sobre números inteiros negativos. O gabarito de todos os exercícios está disponível no final do post, para que possa conferir suas repostas. Lista de exercícios sobre números negativosExercício 1. Observe a reta numérica abaixo. Dê a distância de: a) + 4 e 0. b) -3 e 0. c) -2 a +1 d) – 5 a -1 e) + 1 a +3 Exercício 2. Quais são os números inteiros que têm módulo menor que |-3|? Exercício 3. Usando o símbolo > ou <, compare os pares de números inteiros: a) 0 e + 9 b) 0 e -7 c) -20 e 0 d) + 1 e -10 e) -11 e – 30 f) + 20 e -4 Exercício 4. Calcule as somas: a) 7 + 17 b) – 8 – 2 c) -9 + 14 d) – 5 + 5 e) 20 – 6 f) -30 – 25 Exercício 5. Calcule as somas: a) (+20) + 0 b) 0 + (-30) c) (-20) + (-5) d) (-34) + (-16) e) (-36) + (-64) f) (+92) + (-75) GabaritoRespostas do exercício 1 a) 4 b) 3 c) 3 d) 4 e) 2 Respostas do exercício 2 São os números maiores que -3 e os números menores que +3, ou seja, -2, -1, 0, +1 e +2. Respostas do exercício 3 a) 0 < +9 b) 0 > -7 c) -20 < 0 d) + 1 > -10 e) -11 > – 30 f) + 20 > -4 Respostas do exercício 4 a) 7 + 17 = + 24 b) – 8 – 2 = -10 c) -9 + 14 = +5 d) – 5 + 5 = 0 e) 20 – 6 = +4 f) -30 – 25 = -55 Respostas do exercício 5 a) (+20) + 0 = 20 + 0 = + 20 b) 0 + (-30) = 0 – 30 = -30 c) (-20) + (-5) = -20 – 5 = -25 d) (-34) + (-16) = -34 – 16 = -50 e) (-36) + (-64) = -36 – 64 = -100 f) (+92) + (-75) = 92 – 75 = + 17 Baixe essa lista em PDF, clicando aqui! Você também pode se interessar:
Reuni algumas atividades de matematica sobre numeros positivos e negativos e alguns exercicios basico até o mais avançado, espero que gostem. NÚMEROS INTEIROS RELATIVOS Observe que, no conjunto dos números naturais, a operação de subtração nem sempre é possivel exemplos: a) 5 – 3 = 2 (possível: 2 é um número natural) b) 9 – 9 = 0 ( possível: 0 é um número natural) c) 3 – 5 = ? ( impossível nos números naturais) Para tonar sempre possível a subtração, foi criado o conjunto dos números inteiros relativos, -1, -2, -3,……… lê-se: menos um ou 1 negativo lê-se: menos dois ou dois negativo lê-se: menos três ou três negativo Reunindo os números negativos, o zero e os números positivos, formamos o conjunto dos numeros inteiros relativos, que será representado por Z. Z = { …..-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3,……} Importante: os números inteiros positivos podem ser indicados sem o sinal de +. exemplo a) +7 = 7 b) +2 = 2 c) +13 = 13 d) +45 = 45 Sendo que o zero não é positivo nem negativo Temperatura: Usamos números positivos e negativos para marcar a temperatura. Se a temperatura estiver em 20 graus acima de zero, podemos representá-la por +20 (vinte positivo) . Se marcar 10 graus abaixo de zero, essa temperatura é representada por -10 (dez negativo). Conta bancária: é comum a expressão saldo negativo. Quando retiramos (débito) um valor superior ao nosso crédito em uma conta bancária, passamos a ter saldo negativo. Nível de altitude: quando estamos acima do nível do mar, estamos em uma elevação (altitude positiva). Quando estamos abaixo do nível do mar, estamos numa depressão (altidude negativa). Fuso horário: Se a abertura de uma Copa do Mundo estiver ocorrendo às 12 horas em Londres, voce estará assistindo a essa cerimônia transmitida ao vivo, pela televisão, em horário diferente. Se você estiver em São Paulo, será às 9 horas. Em Tóquio, será às 21 horas do mesmo dia. Isso ocorre de acordo com a localização de cada cidade em relação a uma referência (nesse caso, Londres), considerada o ponto zero. EXERCICIOS e Respostas 1) Observe os números e diga: -15, +6, -1, 0, +54, +12, -93, -8, +23, -72, +72 a) Quais os números inteiros negativos? b) Quais são os números inteiros positivos? 2) Qual o número inteiro que não é nem positivo nem negativo? 3) Escreva a leitura dos seguintes números inteiros: a) -8 =(R: oito negativo) b)+6 = (R: seis positivo) c) -10 = (R: dez negativo) d) +12 = (R: doze positivo) e) +75 = (R: setenta e cinco positivo) f) -100 = (R: cem negativo) 4) Quais das seguintes sentenças são verdadeiras? a) +4 = 4 = ( V) b) -6 = 6 = ( F) c) -8 = 8 = ( F) d) 54 = +54 = ( V) e) 93 = -93 = ( F ) 5) As temperaturas acima de 0°C (zero grau) são representadas por números positivos e as temperaturas abaixo de 0°C, por números negativos. Represente a seguinte situação com números inteiros relativos: a) 5° acima de zero = (R: +5) b) 3° abaixo de zero = (R: -3) c) 9°C abaixo de zero= (R: -9) d) 15° acima de zero = ( +15) REPRESENTAÇÃO DOS NÚMEROS INTEIROS NA RETA Vamos traçar uma reta e marcar o ponto 0. À direta do ponto 0, com uma certa unidade de medida, assinalemos os pontos que correspondem aos números positivos e à esquerda de 0, com a mesma unidade, assinalaremos os pontos que correspondem aos números negativos. _I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I_ exercícios 1) Escreva os números inteiros: a) compreendidos entre 1 e 7 (R: 2,3,4,5,6) b) compreendidos entre -3 e 3 (R: -2,-1,0,1,2) c) compreendidos entre -4 e 2 ( R: -3, -2, -1, 0, 1) d) compreendidos entre -2 e 4 (R: -1, 0, 1, 2, 3 ) e) compreendidos entre -5 e -1 ( R: -4, -3, -2) f) compreendidos entre -6 e 0 (R: -5, -4, -3, -2, -1) 2) Responda: a) Qual é o sucessor de +8? (R: +9) b) Qual é o sucessor de -6? (R: -5) c) Qual é o sucessor de 0 ? (R: +1) d) Qual é o antecessor de +8? (R: +7) e) Qual é o antecessor de -6? ( R: -7) f) Qual é o antecessor de 0 ? ( R: -1) 3) Escreva em Z o antecessor e o sucessor dos números: a) +4 (R: +3 e +5) b) -4 (R: -5 e – 3) c) 54 (R: 53 e 55 ) d) -68 (R: -69 e -67) e) -799 ( R: -800 e -798) f) +1000 (R: +999 e + 1001) NÚMEROS OPOSTOS E SIMÉTRICOS Na reta numerada, os números opostos estão a uma mesma distancia do zero. -I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I_ Observe que cada número inteiro, positivo ou negativo, tem um correspondente com sinais deferentes exemplo a) O oposto de +1 é -1. b) O oposto de -3 é +3. c) O oposto de +9 é -9. d) O oposto de -5 é +5. Obsevação: O oposto de zero é o próprio zero. EXERCÍCIOS 1) Determine: a) O oposto de +5 = (R:-5) b) O oposto de -9 = (R: +9) c) O oposto de +6 = (R: -6) d) O oposto de -6 = (R: +6) e) O oposto de +18 = (R: -18) f) O oposto de -15 = (R: +15) g) O oposto de +234= (R: -234) h) O oposto de -1000 = (R: +1000) COMPARAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS , Observe a representação gráfica dos números inteiros na reta. -I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I_ Dados dois números quaisquer, o que está à direita é o mair deles, e o que está à esquerda, o menor deles. exemplos a) -1 maior; -4, poque -1 está à direita de -4. b) +2 maior; -4, poque +2 está a direita de -4 c) -4 menor -2 , poque -4 está à esquerda de -2. d) -2 menor +1, poque -2 está à esquerda de +1. exercicios 1) Qual é o número maior ? a) +1 ou -10 (R:+1) b) +30 ou 0 (R: +30) c) -20 ou 0 ( R: 0) d) +10 ou -10 (R: +10) e) -20 ou -10 (R: -10) f) +20 ou -30 (R: +20) g) -50 ou +50 (R:+50) h) -30 ou -15 (R:-15) 2) compare os seguites pares de números, dizendo se o primeiro é maior, menor ou igual a) +2 e + 3 (menor) b) +5 e -5 (maior) c) -3 e +4 (nenor) d) +1 e -1 (maior) e) -3 e -6 ( maior) f) -3 e -2 (menor) g) -8 e -2 (menor) h) 0 e -5 (maior) i) -2 e 0 (nenor) j) -2 e -4 (maior) l) -4 e -3 (menor) m) 5 e -5 (maior) n) 40 e +40 ( igual) o) -30 e -10 (menor) p) -85 e 85 (menor) q) 100 e -200 (maior) r) -450 e 300 (menor) s) -500 e 400 (menor) 3) coloque os números em ordem crescente. a) -9,-3,-7,+1,0 (R: -9,-7,-3,0,1) b) -2, -6, -5, -3, -8 (R: -8, -6,-5, -3,-2) c) 5,-3,1,0,-1,20 (R: -3,-1,0,1,5,20) d) 25,-3,-18,+15,+8,-9 (R: -18,-9,-3,+8,+15,+25) e) +60,-21,-34,-105,-90 ( R: -105,-90,-34,-21, +60) f) -400,+620,-840,+1000,-100 ( R: -840,-400,-100,+620,+1000) 4) Coloque os números em ordem decrescente a) +3,-1,-6,+5,0 (R: +5,+3,0,-1,-6) b) -4,0,+4,+6,-2 ( R: +6,+4,0,-2,-4) c) -5,1,-3,4,8 ( R: 8,4,1,-3,-5) d) +10,+6,-3,-4,-9,+1 (R: +10,+6,+1,-3,-4,-9) e) -18,+83,0,-172, -64 (R: +83,0,-18,-64,-172) f) -286,-740, +827,0,+904 (R: +904,+827,0,-286,-740) ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO COM NÚMEROS INTEIROS ADIÇÃO 1) Adição de números positivos A soma de dois números positivos é um número positivo. EXEMPLO a) (+2) + (+5) = +7 b) (+1) + (+4) = +5 c) (+6) + (+3) = +9 Simplificando a maneira de escrever a) +2 +5 = +7 b) +1 + 4 = +5 c) +6 + 3 = +9 Observe que escrevemos a soma dos números inteiros sem colocar o sinal + da adição e eliminamos os parêteses das parcelas. 2) Adição de números negativos A soma de dois numeros negativos é um número negativo Exemplo a) (-2) + (-3) = -5 b) (-1) + (-1) = -2 c) (-7) + (-2) = -9 Simplificando a maneira de escrever a) -2 – 3 = -5 b) -1 -1 = -2 c) -7 – 2 = -9 Observe que podemos simplificar a maneira de escrever deixando de colocar o sinal de + na operação e eliminando os parênteses das parcelas. EXERCÍCIOS 1) Calcule a) +5 + 3 = (R:+8) b) +1 + 4 = (R: +5) c) -4 – 2 = (R: -6) d) -3 – 1 = (R: -4) e) +6 + 9 = (R: +15) f) +10 + 7 = (R: +17) g) -8 -12 = (R: -20) h) -4 -15 = (R: -19) i) -10 – 15 = (R: -25) j) +5 +18 = (R: +23) l) -31 – 18 = (R: -49) m) +20 +40 = (R: + 60) n) -60 – 30 = (R: -90) o) +75 +15 = (R: +90) p) -50 -50 = (R: -100) 2) Calcule: a) (+3) + (+2) = (R: +5) b) (+5) + (+1) = (R: +6) c) (+7) + ( +5) = (R: +12) d) (+2) + (+8) = (R: +10) e) (+9) + (+4) = (R: +13) f) (+6) + (+5) = (R: +11) g) (-3) + (-2) = (R: -5) h) (-5) + (-1) = (R: -6) i) (-7) + (-5) = (R: -12) j) (-4) + (-7) = (R: -11) l) (-8) + ( -6) = (R: -14) m) (-5) + ( -6) = (R: -11) 3) Calcule: a) ( -22) + ( -19) = (R: -41) b) (+32) + ( +14) = (R: +46) c) (-25) + (-25) = (R: -50) d) (-94) + (-18) = (R: -112) e) (+105) + (+105) = (R: +210) f) (-280) + (-509) = (R: -789) g) (-321) + (-30) = (R: -350) h) (+200) + (+137) = (R: +337) 3) Adição de números com sinais diferentes A soma de dois números inteiros de sinais diferentes é obtida subtraindo-se os valores absolutos, dando-se o sinal do número que tiver maior valor absoluto. exemplos a) (+6) + ( -1) = +5 b) (+2) + (-5) = -3 c) (-10) + ( +3) = -7 simplificando a maneira de escrever a) +6 – 1 = +5 b) +2 – 5 = -3 c) -10 + 3 = -7 Note que o resultado da adição tem o mesmo sinal que o número de maior valor absoluto Observação: Quando as parcelas são números opostos, a soma é igual a zero. Exemplo a) (+3) + (-3) = 0 b) (-8) + (+8) = 0 c) (+1) + (-1) = 0 simplificando a maneira de escrever a) +3 – 3 = 0 b) -8 + 8 = 0 c) +1 – 1 = 0 4) Um dos numeros dados é zero Quando um dos números é zero , a soma é igual ao outro número. exemplo a) (+5) +0 = +5 b) 0 + (-3) = -3 c) (-7) + 0 = -7 Simplificando a maneira de escrever a) +5 + 0 = +5 b) 0 – 3 = -3 c) -7 + 0 = -7 exercícios 1) Calcule: a) +1 – 6 = -5 b) -9 + 4 = -5 c) -3 + 6 = +3 d) -8 + 3 = -5 e) -9 + 11 = +2 f) +15 – 6 = +9 g) -2 + 14 = +12 h) +13 -1 = +12 i) +23 -17 = +6 j) -14 + 21 = +7 l) +28 -11 = +17 m) -31 + 30 = -1 2) Calcule: a) (+9) + (-5) = +4 b) (+3) + (-4) = -1 c) (-8) + (+6) = -2 d) (+5) + (-9) = -4 e) (-6) + (+2) = -4 f) (+9) + (-1) = +8 g) (+8) + (-3) = +5 h) (+12) + (-3) = +9 i) (-7) + (+15) = +8 j) (-18) + (+8) = -10 i) (+7) + (-7) = 0 l) (-6) + 0 = -6 m) +3 + (-5) = -2 n) (+2) + (-2) = 0 o) (-4) +10 = +6 p) -7 + (+9) = +2 q) +4 + (-12) = -8 r) +6 + (-4) = +2
3) Calcule a) (+5 + (+7) = +12 b) (-8) + (-9) = -17 c) (-37) + (+35) = -2 d) (+10) + (-9) = +1 e) (-15 ) + (+15) = 0 f) (+80) + 0 = +80 g) (-127) + (-51) = -178 h) (+37) + (+37) = +74 i) (-42) + (-18) = -60 j) (-18) + (+17) = -1 l) (-18) + (+19) = +1 m) (-1) + (-42) = -43 n) (+325) + (-257) = +68 o) 0 + (-75) = -75 p) (-121) + (+92) = -29 q ) (-578) + (-742) = -1320 r) (+101) + (-101) = 0 s) (-1050) + (+876) = -174 PROPRIEDADE DA ADIÇÃO 1) Fechamento : a soma de dois números inteiros é sempre um número inteiro exemplo (-4) + (+7) =( +3) 2) Comutativa: a ordem das parcelas não altera a soma. exemplo: (+5) + (-3) = (-3) + (+5) 3) Elemento neutro: o número zero é o elemento neutro da adição. exemplo: (+8) + 0 = 0 + (+8) = +8 4) Associativa: na adição de três números inteiros, podemos associar os dois primeiros ou os dois últimos, sem que isso altere o resultado. exemplo: [(+8) + (-3) ] + (+4) = (+8) + [(-3) + (+4)] 5) Elemento oposto: qualquer número inteiro admite um simétrico ou oposto. exemplo: (+7) + (-7) = 0 ADIÇÃO DE TRÊS OU MAIS NÚMEROS Para obter a soma de três ou mais números adicionamos os dois primeiros e, em seguida, adicionamos esse resultado com o terceiro, e assim por diante. exemplos 1) -12 + 8 – 9 + 2 – 6 = = -4 – 9 + 2 – 6 = = -13 + 2 – 6 = = -11 – 6 = = -17 2) +15 -5 -3 +1 – 2 = = +10 -3 + 1 – 2 = = +7 +1 -2 = = +8 -2 = = +6 Na adição de números inteiros podemos cancelar números opostos, poque a soma deles é zero. INDICAÇÃO SIMPLIFICADA a) podemos dispensar o sinal de + da primeira parcela quando esta for positiva. exemplos a) (+7) + (-5) = 7 – 5 = +2 b) (+6) + (-9) = 6 – 9 = -3 b) Podemos dispensar o sinal + da soma quando esta for positiva exemplos a) (-5) + (+7) = -5 + 7 = 2 b) (+9) + (-4) = 9 – 4 = 5 EXERCÍCIOS 1) Calcule a) 4 + 10 + 8 = (R: 22) b) 5 – 9 + 1 = (R: -3) c) -8 – 2 + 3 = (R: -7) d) -15 + 8 – 7 = (R: -14) e) 24 + 6 – 12 = (R:+18) f) -14 – 3 – 6 – 1 = (R: -24) g) -4 + 5 + 6 + 3 – 9 = (R: + 1) h) -1 + 2 – 4 – 6 – 3 – 8 = (R: -20) i) 6 – 8 – 3 – 7 – 5 – 1 + 0 – 2 = (R: -20) j) 2 – 10 – 6 + 14 – 1 + 20 = (R: +19) l) -13 – 1 – 2 – 8 + 4 – 6 – 10 = (R: -36) 2) Efetue, cancelando os números opostos: a) 6 + 4 – 6 + 9 – 9 = (R: +4) b) -7 + 5 – 8 + 7 – 5 = (R: -8) c) -3 + 5 + 3 – 2 + 2 + 1 = (R: +6) d) -6 + 10 + 1 – 4 + 6= (R: +7) e) 10 – 6 + 3 – 3 – 10 – 1 = (R: -7) f) 15 – 8 + 4 – 4 + 8 – 15 = (R: 0) 3) Coloque em forma simplificada ( sem parênteses) a) (+1) + (+4) +(+2) = (R: 1 +4 + 2) b) (+1) + (+8) + (-2) = (R: 1 + 8 – 2) c) (+5) +(-8) + (-1) = (R: +5 – 8 – 1) d) (-6) + (-2) + (+1) = (R: -6 – 2 + 1) 4) Calcule: a) (-2) + (-3) + (+2) = (R: -3) b) (+3) + (-3) + (-5) = (R: -5) c) (+1) + (+8) +(-2) = (R: +7 ) d) (+5) + (-8) + (-1) = (R: -4) e) (-6) + (-2) + (+1) = (R: -7) f) (-8) + ( +6) + (-2) = (R: -4) g) (-7) + 6 + (-7) = (R: -8) h) 6 + (-6) + (-7) = (R: -7) i) -6 + (+9) + (-4) = (R: -1) j) (-4) +2 +4 + (+1) = (R: +3) 5) Determine as seguintes somas a) (-8) + (+10) + (+7) + (-2) = (R: +7) b) (+20) + (-19) + (-13) + (-8) = (R: -20) c) (-5) + (+8) + (+2) + (+9) = (R: +14) d) (-1) + (+6) + (-3) + (-4) + (-5) = (R: -7) e) (+10) + (-20) + (-15) + (+12) + (+30) + (-40) = (R: -23) f) (+3) + (-6) + (+8) = (R: +5) g) (-5) + (-12) + (+3) = (R: -14) h) (-70) + (+20) + (+50) = (R: 0) i) (+12) + (-25) + (+15) = (R: +2) j) (-32) + (-13) + (+21) = (R: -24) l) (+7) + (-5) + (-3) + (+10) = (R: +9) m) (+12) + (-50) + (-8) + (+13) = (R: -33) n) (-8)+(+4)+ (+8) + (-5) + (+3) = (R: +2) o) (-36) + (-51) + (+100) + (-52) = (R: -39) p) (+17) + (+13) + (+20) + (-5) + (-45) = (R:0) 6) Dados os números x= 6, y = 5 e z= -6, calcule a) x + y = (R: +11) b) y + z = (R: -4) c) x + z = (R: -3) SUBTRAÇÃO A operação de subtração é uma operação inversa à da adição Exemplos a) (+8) – (+4) = (+8) + (-4) = = +4 b) (-6) – (+9) = (-6) + (-9) = -15 c) (+5) – (-2) = ( +5) + (+2) = +7 Conclusão: Para subtraimos dois números relativos, basta que adicionemos ao primeiro o oposto do segundo. Observação: A subtração no conjunto Z tem apenas a propriedade do fechamento ( a subtração é sempre possivel) ELIMINAÇÃO DE PARÊNTESES PRECEDIDOS DE SINAL NEGATIVO Para facilitar o cálculo, eliminamos os parênteses usando o segnificado do oposto veja: a) -(+8) = -8 (significa o oposto de +8 é -8 ) b) -(-3) = +3 (significa o oposto de -3 é +3) analogicamente: a) -(+8) – (-3) = -8 +3 = -5 b) -(+2) – (+4) = -2 – 4 = -6 c) (+10) – (-3) – +3) = 10 + 3 – 3 = 10 conclusão: podemos eliminar parênteses precedidos de sinal negativo trocando-se o sínal do número que está dentro dos parênteses. EXERCÍCIOS 1) Elimine os parênteses a) -(+5) = -5 b) -(-2) = +2 c) – (+4) = -4 d) -(-7) = +7 e) -(+12) = -12 f) -(-15) = +15 g) -(-42) = +42 h) -(+56) = -56 2) Calcule: a) (+7) – (+3) = (R: +4) b) (+5) – (-2) = (R: +7) c) (-3) – ( +8) = (R: -11) d) (-1) -(-4) = (R: +3) e) (+3) – (+8) = (R: -5) f) (+9) – (+9) = (R: 0 ) g) (-8) – ( +5) = (R: -13) h) (+5) – (-6) = (R: +11) i) (-2) – (-4) = (R: +2) j) (-7) – (-8) = (R: +1) l) (+4) -(+4) = (R: 0) m) (-3) – ( +2) = (R: -5) n) -7 + 6 = (R: -1) o) -8 -7 = (R: -15) p) 10 -2 = (R: 8) q) 7 -13 = (R: -6) r) -1 -0 = (R: -1) s) 16 – 20 = (R: -4) t) -18 -9 = (R: -27) u) 5 – 45 = (R:-40) v) -15 -7 = (R: -22) x) -8 +12 = (R: 4) z) -32 -18 = (R:-50) 3) Calcule: a) 7 – (-2) = (R: 9) b) 7 – (+2) = (R: 5) c) 2 – (-9) = (R: 11) d) -5 – (-1) = (R: -4) e) -5 -(+1) = (R: -6) f) -4 – (+3) = (R: -7) g) 8 – (-5) = (R: 13) h) 7 – (+4) = (R: 3) i) 26 – 45 = (R: -19) j) -72 -72 = (R: -144) l) -84 + 84 = (R: 0) m) -10 -100 = (R: -110) n) -2 -4 -1 = (R: -7) o) -8 +6 -1 = (R: -3) p) 12-7 + 3 = (R: 8) q) 4 + 13 – 21 = (R: -4) r) -8 +8 + 1 = (R: 1) s) -7 + 6 + 9 = (R: 8) t) -5 -3 -4 – 1 = (R: -13) u) +10 – 43 -17 = (R: -50) v) -6 -6 + 73 = (R: 61) x) -30 +30 – 40 = (R: -40) z) -60 – 18 +50 = (R: -28) 4) Calcule: a) (-4) -(-2)+(-6) = (R: -8) b) (-7)-(-5)+(-8) = (R: -10) c) (+7)-(-6)-(-8) = (R: 21) d) (-8) + (-6) -(+3) = (R: -17) e) (-4) + (-3) – (+6) = (R: -13) f) 20 – (-6) – (-8) = (R: 34) g) 5 – 6 – (+7) + 1 = (R: -7) h) -10 – (-3) – (-4) = (R: -3) i) (+5) + (-8) = (R: -3) j) (-2) – (-3) = (R: +1) l) (-3) -(-9) = (R: +6) m) (-7) – (-8) =(R: +1) n) (-8) + (-6) – (-7) = (R: -7) o) (-4) + (-6) + (-3) = (R: -13) p) 15 -(-3) – (-1) = (R: +19) q) 32 – (+1) -(-5) = (R: +36) r) (+8) – (+2) = (R:+6) s) (+15) – (-3) = (R: +18) t) (-18) – (-10) = (R: -8) u) (-25) – (+22) = (R:-47) v) (-30) – 0 = (R: -30) x) (+180) – (+182) = (R: -2) z) (+42) – (-42) = (R: +84) 5) Calcule: a) (-5) + (+2) – (-1) + (-7) = (R: -9) b) (+2) – (-3) + (-5) -(-9) = (R: 9) c) (-2) + (-1) -(-7) + (-4) = (R: 0) d) (-5) + (-6) -(-2) + (-3) = (R: -12) e) (+9) -(-2) + (-1) – (-3) = (R: 13) f) 9 – (-7) -11 = (R: 5 ) g) -2 + (-1) -6 = (R: -9) h) -(+7) -4 -12 = (R: -23) i) 15 -(+9) -(-2) = (R: 8 ) j) -25 – ( -5) -30 = (R: -50) l) -50 – (+7) -43 = (R: -100) m) 10 -2 -5 -(+2) – (-3) = (R: 4) n) 18 – (-3) – 13 -1 -(-4) = (R: 11) o) 5 -(-5) + 3 – (-3) + 0 – 6 = (R: 10) p) -28 + 7 + (-12) + (-1) -4 -2 = (R: -40) q) -21 -7 -6 -(-15) -2 -(-10) = (R: -11) r) 10 -(-8) + (-9) -(-12)-6 + 5 = (R: 20) s) (-75) – (-25) = (R: -50) t) (-75) – (+25) = (R: -100) u) (+18) – 0 = (R: +18) v) (-52) – (-52) = (R:0) x) (-16)-(-25) = (R:+9) z) (-100) – (-200) = (R:+100) ELIMINAÇÃO DOS PARENTESES 1) parenteses precedidos pelo sinal + Ao eliminarmos os parênteses e o sinal + que os precede, devemos conservar os sinais dos números contidos nesses parênteses. exemplo a) + (-4 + 5) = -4 + 5 b) +(3 +2 -7) = 3 +2 -7 2) Parênteses precedidos pelo sinal – Ao eliminarmos os parênteses e o sinal de – que os precede, devemos trocar os sinais dos números contidos nesses parênteses. exemplo a) -(4 – 5 + 3) = -4 + 5 -3 b) -(-6 + 8 – 1) = +6 -8 +1 EXERCICIOS 1) Elimine os parênteses: a) +(-3 +8) = (R: -3 + 8) b) -(-3 + 8) = (R: +3 – 8) c) +(5 – 6) = (R: 5 -6 ) d) -(-3-1) = (R: +3 +1) e) -(-6 + 4 – 1) = (R: +6 – 4 + 1) f) +(-3 -2 -1) = (R: -3 -2 -1 ) g) -(4 -6 +8) = (R: -4 +6 +8) h) + (2 + 5 – 1) = (R: +2 +5 -1) 2) Elimine os parênteses e calcule: a) + 5 + ( 7 – 3) = (R: 9) b) 8 – (-2-1) = (R: 11) c) -6 – (-3 +2) = (R: -5) d) 18 – ( -5 -2 -3 ) = (R: 28) e) 30 – (6 – 1 +7) = (R: 18) f) 4 + (-5 + 0 + 8 -4) = (R: 3) g) 4 + (3 – 5) + ( -2 -6) = (R: -6) h) 8 -(3 + 5 -20) + ( 3 -10) = (R: 13) i) 20 – (-6 +8) – (-1 + 3) = (R: 16) j) 35 -(4-1) – (-2 + 7) = (R: 27) 3) Calcule: a) 10 – ( 15 + 25) = (R: -30) b) 1 – (25 -18) = (R: -6) c) 40 -18 – ( 10 +12) = (R: 0) d) (2 – 7) – (8 -13) = (R: 0 ) e) 7 – ( 3 + 2 + 1) – 6 = (R: -5) f) -15 – ( 3 + 25) + 4 = (R: -39) g) -32 -1 – ( -12 + 14) = (R: -35) h) 7 + (-5-6) – (-9 + 3) = (R: 2) i) -(+4-6) + (2 – 3) = (R: 1) j) -6 – (2 -7 + 1 – 5) + 1 = (R: 4) EXPRESSÕES COM NÚMEROS INTEIROS RELATIVOS Lembre-se de que os sinais de associação são eliminados obedecendo à seguinte ordem: 1°) PARÊNTESES ( ) ; 2°) COLCHETES [ ] ; 3°) CHAVES { } . Exemplos: 1°) exemplo 8 + ( +7 -1 ) – ( -3 + 1 – 5 ) = 8 + 7 – 1 + 3 – 1 + 5 = 23 – 2 = 21 2°) exemplo 10 + [ -3 + 1 – ( -2 + 6 ) ] = 10 + [ -3 + 1 + 2 – 6 ] = 10 – 3 + 1 + 2 – 6 = 13 – 9 = = 4 3°) exemplo -17 + { +5 – [ +2 – ( -6 +9 ) ]} = -17 + { +5 – [ +2 + 6 – 9]} = -17 + { +5 – 2 – 6 + 9 } = -17 +5 – 2 – 6 + 9 = -25 + 14 = = – 11 EXERCICIOS a) Calcule o valor das seguintes expressões : 1) 15 -(3-2) + ( 7 -4) = (R: 17) 2) 25 – ( 8 – 5 + 3) – ( 12 – 5 – 8) = (R: 20 ) 3) ( 10 -2 ) – 3 + ( 8 + 7 – 5) = (R: 15) 4) ( 9 – 4 + 2 ) – 1 + ( 9 + 5 – 3) = (R: 17) 5) 18 – [ 2 + ( 7 – 3 – 8 ) – 10 ] = (R: 30 ) 6) -4 + [ -3 + ( -5 + 9 – 2 )] = (R: -5) 7) -6 – [10 + (-8 -3 ) -1] = (R: -4) 8) -8 – [ -2 – (-12) + 3 ] = (R: -21) 9) 25 – { -2 + [ 6 + ( -4 -1 )]} = (R: 26) 10) 17 – { 5 – 3 + [ 8 – ( -1 – 3 ) + 5 ] } = (R: -2) 11) 3 – { -5 -[8 – 2 + ( -5 + 9 ) ] } = (R: 18) 12) -10 – { -2 + [ + 1 – ( – 3 – 5 ) + 3 ] } = (R: -20) 13) { 2 + [ 1 + ( -15 -15 ) – 2] } = (R: -29) 14) { 30 + [ 10 – 5 + ( -2 -3)] -18 -12} = (R: 0 ) 15) 20 + { [ 7 + 5 + ( -9 + 7 ) + 3 ] } = (R: 33) 16) -4 – { 2 + [ – 3 – ( -1 + 7) ] + 2} = (R: 1) 17) 10 – { -2 + [ +1 + ( +7 – 3) – 2] + 6 } = (R: 3 ) 18) -{ -2 – [ -3 – (-5) + 1 ]} – 18 = (R: -13) 19) -20 – { -4 -[-8 + ( +12 – 6 – 2 ) + 2 +3 ]} = (R: -15) 20) {[( -50 -10) + 11 + 19 ] + 20 } + 10 = (R: 0 ) MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO DE NÚMEROS INTEIROS MULTIPLICAÇÃO 1) multiplicação de dois números de sinais iguais observe o exemplo a) (+5) . (+2) = +10 b) (+3) . (+7) = +21 c) (-5) . (-2) = +10 d) (-3) . (-7) = +21 conclusão: Se os fatores tiverem sinais iguais o produto é positivo 2) Multiplicação de dois produtos de sinais diferentes observe os exemplos a) (+3) . (-2) = -6 b) (-5) . (+4) = -20 c) (+6) . (-5) = -30 d) (-1) . (+7) = -7 Conclusão : Se dois produtos tiverem sinais diferentes o poduto é negativo Regra pratica dos sinais na multiplicação SINAIS IGUAIS: o resultado é positivo a) (+) . (+) = (+) b) (-) . (-) = (+) SINAIS DIFERENTES: o resultado é negativo – a) (+) . (-) = (-) b) (-) . (+) = (-) EXERCÍCIOS 1) Efetue as multiplicações a) (+8) . (+5) = (R: 40) b) (-8) . ( -5) = (R: 40) c) (+8) .(-5) = (R: -40) d) (-8) . (+5) = (R: -40) e) (-3) . (+9) = (R: -27) f) (+3) . (-9) = (R: -27) g) (-3) . (-9) = (R: 27) h) (+3) . (+9) = (R: 27) i) (+7) . (-10) = (R: -70) j) (+7) . (+10) = (R: 70) l) (-7) . (+10) = (R: -70) m) (-7) . (-10) = (R: 70) n) (+4) . (+3) = (R: 12) o) (-5) . (+7) = (R: -35) p) (+9) . (-2) = (R: -18) q) (-8) . (-7) = (R: 56) r) (-4) . (+6) = (R: -24) s) (-2) .(-4) = (R: 8 ) t) (+9) . (+5) = (R: 45) u) (+4) . (-2) = (R: -8) v) (+8) . (+8) = (R: 64) x) (-4) . (+7) = (R: -28) z) (-6) . (-6) = (R: 36) 2) Calcule o produto a) (+2) . (-7) = (R: -14) b) 13 . 20 = (R: 260) c) 13 . (-2) = (R: -26) d) 6 . (-1) = (R: -6) e) 8 . (+1) = (R: 8) f) 7 . (-6) = (R: -42) g) 5 . (-10) = (R: -50) h) (-8) . 2 = (R: -16) i) (-1) . 4 = (R: -4) j) (-16) . 0 = (R: 0) MULTIPLICAÇAO COM MAIS DE DOIS NÚMEROS Multiplicamos o primeiro número pelo segundo, o produto obtido pelo terceiro e assim sucessivamente, até o ultimo fator exemplos a) (+3) . (-2) . (+5) = (-6) . (+5) = -30 b) (-3) . (-4) . (-5) . (-6) = (+12) . (-5) . (-6) = (-60) . (-6) = +360 EXERCÍCIOS 1) Determine o produto: a) (-2) . (+3) . ( +4) = (R: -24) b) (+5) . (-1) . (+2) = (R: -10) c) (-6) . (+5) .(-2) = (R: +60) d) (+8) . (-2) .(-3) = (R: +48) e) (+1) . (+1) . (+1) .(-1)= (R: -1) f) (+3) .(-2) . (-1) . (-5) = (R: -30) g) (-2) . (-4) . (+6) . (+5) = (R: 240) h) (+25) . (-20) = (R: -500) i) -36) .(-36 = (R: 1296) j) (-12) . (+18) = (R: -216) l) (+24) . (-11) = (R: -264) m) (+12) . (-30) . (-1) = (R: 360) 2) Calcule os produtos a) (-3) . (+2) . (-4) . (+1) . (-5) = (R: -120) b) (-1) . (-2) . (-3) . (-4) .(-5) = (R: -120) c) (-2) . (-2) . (-2) . (-2) .(-2) . (-2) = (R: 64) d) (+1) . (+3) . (-6) . (-2) . (-1) .(+2)= (R: -72) e) (+3) . (-2) . (+4) . (-1) . (-5) . (-6) = (R: 720) f) 5 . (-3) . (-4) = (R: +60) g) 1 . (-7) . 2 = (R: -14) h) 8 . ( -2) . 2 = (R: -32) i) (-2) . (-4) .5 = (R: 40) j) 3 . 4 . (-7) = (R: -84) l) 6 .(-2) . (-4) = (R: +48) m) 8 . (-6) . (-2) = (R: 96) n) 3 . (+2) . (-1) = (R: -6) o) 5 . (-4) . (-4) = (R: 80) p) (-2) . 5 (-3) = (R: 30) q) (-2) . (-3) . (-1) = (R:-6) r) (-4) . (-1) . (-1) = (R: -4) 3) Calcule o valor das expressões: a) 2 . 3 – 10 = (R: -4) b) 18 – 7 . 9 = (R: -45) c) 3. 4 – 20 = (R: -8) d) -15 + 2 . 3 = (R: -9) e) 15 + (-8) . (+4) = (R: -17) f) 10 + (+2) . (-5) = (R: 0 ) g) 31 – (-9) . (-2) = (R: 13) h) (-4) . (-7) -12 = (R: 16) i) (-7) . (+5) + 50 = (R: 15) j) -18 + (-6) . (+7) = (R:-60) l) 15 + (-7) . (-4) = (R: 43) m) (+3) . (-5) + 35 = (R: 20) 4) Calcule o valor das expressões a) 2 (+5) + 13 = (R: 23) b) 3 . (-3) + 8 = (R: -1) c) -17 + 5 . (-2) = (R: -27) d) (-9) . 4 + 14 = (R: -22) e) (-7) . (-5) – (-2) = (R: 37) f) (+4) . (-7) + (-5) . (-3) = (R: -13) g) (-3) . (-6) + (-2) . (-8) = (R: 34) h) (+3) . (-5) – (+4) . (-6) = (R: 9) PROPRIEDADES DA MULTIPLICAÇÃO 1) Fechamento: o produto de dois números inteiros é sempre um número inteiro. exemplo: (+2) . (-5) = (-10) 2) Comultativa: a ordem dos fatores não altera o produto. exemplo: (-3) . (+5) = (+5) . (-3) 3) Elemento Neutro: o número +1 é o elemento neutro da multiplicação. Exemplos: (-6) . (+1) = (+1) . (-6) = -6 4) Associativa: na multiplicação de três números inteiros, podemos associar os dois primeiros ou os dois últimos, sem que isso altere o resultado. exemplo: (-2) . [(+3) . (-4) ] = [ (-2) . (+3) ] . (-4) 5) Distributiva exemplo: (-2) . [(-5) +(+4)] = (-2) . (-5) + (-2) . (+4) DIVISÃO Você sabe que a divisão é a operação inversa da multiplicação Observe: a) (+12) : (+4) = (+3) , porque (+3) . (+4) = +12 b) (-12) : (-4) = (+3) , porque (+3) . (-4) = -12 c) (+12) : (-4) = (-3) , porque (-3) . (-4) = +12 d) (-12) : (+4) = (-3), porque (-3) . (+4) = -12 REGRA PRÁTICA DOS SINAIS NA DIVISÃO As regras de sinais na divisão é igual a da multiplicação: SINAIS IGUAIS: o resultado é + (+) : (+) = (+) (-) : (-) = (-) SINAIS DIFERENTES : o resultado é – (+) : (-) = (-) (-) : (+) = (-) EXERCÍCIOS 1) Calcule o quocientes: a) (+15) : (+3) = (R: 5 ) b) (+15) : (-3) = (R: -5) c) (-15) : (-3) = (R: 5) d) (-5) : (+1) = (R: -5) e) (-8) : (-2) = (R: 4) f) (-6) : (+2) = (R: -3) g) (+7) : (-1) = (R: -7) h) (-8) : (-8) = (R: 1) f) (+7) : (-7) = (R: -1) 2) Calcule os quocientes a) (+40) : (-5) = (R: -8) b) (+40) : (+2) = (R: 20) c) (-42) : (+7) = (R: -6) d) (-32) : (-8)= (R: 4) e) (-75) : (-15) = (R: 5) f) (-15) : (-15) = (R: 1) g) (-80) : (-10) = (R: 8) h) (-48 ) : (+12) = (R: -4) l) (-32) : (-16) = (R: 2) j) (+60) : (-12) = (R: -5) l) (-64) : (+16) = (R: -4) m) (-28) : (-14) = (R: 2) n) (0) : (+5) = (R: 0) o) 49 : (-7) = (R: -7) p) 48 : (-6) = (R: -8) q) (+265) : (-5) = (R: -53) r) (+824) : (+4) = (R: 206) s) (-180) : (-12) = (R: 15) t) (-480) : (-10) = (R: 48) u) 720 : (-8) = (R: -90) v) (-330) : 15 = (R: -22) 3) Calcule o valor das expressões a) 20 : 2 -7 = (R: 3 ) b) -8 + 12 : 3 = (R: -4) c) 6 : (-2) +1 = (R: -2) d) 8 : (-4) – (-7) = (R: 5) e) (-15) : (-3) + 7 = (R: 12) f) 40 – (-25) : (-5) = (R: 35) g) (-16) : (+4) + 12 = (R: 8) h) 18 : 6 + (-28) : (-4) = ( R: 10) i) -14 + 42 : 3 = (R: 0) j) 40 : (-2) + 9 = (R: -11) l) (-12) 3 + 6 = (R: 2) m) (-54) : (-9) + 2 = (R: 8) n) 20 + (-10) . (-5) = (R: 70) o) (-1) . (-8) + 20 = (R: 28 ) p) 4 + 6 . (-2) = (R: -8) q) 3 . (-7) + 40 = (R: 19) r) (+3) . (-2) -25 = (R: -31) s) (-4) . (-5) + 8 . (+2) = (R: 36) t) 5: (-5) + 9 . 2 = (R: 17) u) 36 : (-6) + 5 . 4 = (R: 14) Algum dica ou sugestão? Não deixa de comentar 🙂 |