O que é uma expressão algébrica

Uma expressão algébrica é uma frase matemática que contém números ou variáveis. Embora ela não possa ser solucionada pelo fato de não conter um sinal de igualdade (=), ela pode ser simplificada. Você pode, no entanto, solucionar equações algébricas, que contêm expressões separadas por um sinal de igualdade. Se você deseja saber como dominar esse conceito matemático, veja o Passo 1 para começar.

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O valor numérico de uma expressão algébrica
Monômios e Polinômios
Simplificação de uma expressão algébrica

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Entenda a diferença entre uma expressão algébrica e uma equação algébrica. Uma expressão algébrica é uma frase matemática que pode conter números e/ou variáveis. Ela não contém um sinal de igualdade e não pode ser solucionada. Uma equação algébrica, no entanto, pode ser solucionada e inclui uma série de expressões algébricas separadas por um sinal de igualdade. Aqui estão alguns exemplos:
- Expressão algébrica: 4x + 2
- Equação algébrica: 4x + 2 = 100
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Saiba como combinar termos semelhantes. Combinar termos próximos apenas significa somar (ou subtrair) aqueles de mesmo grau. Isso significa que todos os termos x2 podem ser combinados com outros termos x2, todos os termos x3 com todos os termos x3. Todas as constantes, números não anexos a variáveis, como 8 ou 5, podem ser igualmente somadas ou combinadas. Aqui está um exemplo:
- 3x2 + 5 + 4x3 - x2 + 2x3 + 9 =
- 3x2 - x2 + 4x3 + 2x3 + 5 + 9 =
- 2x2 + 6x3 + 14
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Saiba como fatorar um número. Se você estiver trabalhando com uma equação algébrica, o que significa que há uma expressão em cada lado do sinal de igualdade, é possível simplificá-la simplesmente fatorando um termo comum. Observe os coeficientes de todos os termos (os números anteriores às variáveis, ou às constantes) e veja se há um número que pode ser "fatorado para fora" dividindo-se cada termo por esse número. Se você o fizer, terá simplificado a equação e está no caminho para solucioná-la. Aqui está como:
- 3x + 15 = 9x + 30
  - Você poderá observar que cada coeficiente pode ser divisível por 3. Simplesmente "fatore para fora" o número 3 dividindo a cada tempo por 3 para resultar em sua equação simplificada.
- 3x/3 + 15/3 = 9x/3 + 30/3 =
- x + 5 = 3x + 10
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Conheça a ordem das operações. A ordem das operações explica como você deverá realizar diferentes operações matemáticas. A ordem será: Parênteses, Expoentes, Multiplicação, Divisão, Adição e Subtração. Aqui está um exemplo de como a ordem de operações funciona:
- (3 + 5)2 × 10 + 4
- Primeiramente, siga P, a operação nos parênteses:
- = (8)2 × 10 + 4
- Em seguida, siga E, a operação do expoente:
- = 64 × 10 + 4
- A seguir, multiplique:
- = 640 + 4
- Por fim, some:
- = 644
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Aprenda a como isolar uma variável. Se você estiver solucionando uma equação algébrica, o seu objetivo é colocar a variável, frequentemente conhecida como x, em um lado da equação enquanto posiciona os termos constantes do outro lado. Você pode isolar x por divisão, multiplicação, adição, subtração, ao encontrar a raiz quadrada ou realizando outras operações. Uma vez que você tenha isolado o x, será possível resolvê-lo. Aqui está como fazê-lo:
- 5x + 15 = 65 =
- 5x/5 + 15/5 = 65/5 =
- x + 3 = 13 =
- x = 10

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Solucione uma equação algébrica linear básica. Uma equação algébrica linear é fácil e simples de fazer, contendo apenas duas constantes e variáveis de primeiro grau (sem expoentes). Para resolvê-la, simplesmente use multiplicação, divisão, adição e subtração quando necessário, para isolar a variável, e resolva para x. Aqui está como fazê-lo:
- 4x + 16 = 25 - 3x =
- 4x = 25 -16 - 3x
- 4x + 3x = 25 -16 =
- 7x = 9
- 7x/7 = 9/7 =
- x = 9/7
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Solucione uma equação algébrica com expoentes. Se a equação tem expoentes, tudo o que você precisa fazer é encontrar uma forma de isolar o expoente em um lado da equação e resolvê-lo "removendo" o expoente ao encontrar a raiz tanto do expoente como da constante no outro lado. Aqui está como fazê-lo:
- 2x2 + 12 = 44
  - Primeiramente, subtraia 12 de ambos os lados.
- 2x2 + 12 - 12 = 44 - 12
- 2x2 = 32
  - A seguir, divida ambos os lados por 2.
- 2x2/2 = 32/2
- x2 = 16
  - Solucione tomando a raiz quadrada de ambos os lados, uma vez que isso transformará x2 em x.
- √x2 = √16 =
- Escreva ambas as respostas: x = 4, -4
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Solucione uma expressão algébrica com frações. Se você deseja solucionar uma expressão algébrica que usa frações, precisará multiplicar de modo cruzado ambas as frações, combinar termos semelhantes e isolar a variável. Aqui está como fazê-lo:
- (x + 3)/6 = 2/3
  - Primeiramente, multiplique de modo cruzado para se livrar da fração. Você terá que multiplicar o numerador de uma fração pelo denominador da outra.
- (x + 3) × 3 = 2 × 6 =
- 3x + 9 = 12
  - Agora, combine termos parecidos. Combine os termos constantes 9 e 12, subtraindo 9 de ambos os lados.
- 3x + 9 - 9 = 12 - 9 =
- 3x = 3
  - Isole a variável x, dividindo ambos os lados por 3, e você terá a sua resposta.
- 3x/3 = 3/3 =
- x = 1
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Solucione uma expressão algébrica com sinais de radical. Se você estiver trabalhando com uma expressão algébrica com sinais de radical, tudo o que precisa fazer é encontrar um meio de elevar ao quadrado ambos os lados de modo a "se livrar" do sinal do radical e resolver a variável. Veja:
- √(2x+9) - 5 = 0
  - Primeiramente, mova tudo o que não estiver abaixo do sinal de radical para o outro lado da equação:
- √(2x+9) = 5
- Então, eleve ambos os lados ao quadrado para removê-lo:
- (√(2x+9))2 = 52 =
- 2x + 9 = 25
  - Agora, resolva a equação como normalmente o faria, combinando as constantes e isolando a variável:
- 2x = 25 - 9 =
- 2x = 16
- x = 8
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Solucione uma expressão algébrica que contém um valor absoluto. O valor absoluto de um número representa seu valor, independentemente do fato de ele ser positivo ou negativo; o valor absoluto é sempre positivo. Assim, por exemplo, o valor absoluto de -3 (também conhecido como |3|) é simplesmente 3. Para encontrar o valor absoluto, você deve isolá-lo e solucionar x duas vezes, resolvendo tanto o x com o valor absoluto removido e o x quando os termos do outro lado do sinal de igualdade tiverem mudado seu sinal de positivo para negativo e vice-versa.
- Aqui, mostraremos como solucionar o valor absoluto, isolando-o e removendo-o:
- |4x +2| = 8 + 6 =
- |4x +2| = 14 =
- 4x + 2 = 14 =
- 4x = 12
- x = 3
  - Agora, solucione-o novamente invertendo o sinal do termo no outro lado da equação, após ter isolado o valor absoluto:
- |4x +2| = 14 =
- 4x + 2 = -14
- 4x = -14 -2
- 4x = -16
- 4x/4 = -16/4 =
- x = -4
  - A seguir, simplesmente escreva ambas as respostas: x = -4, 3

Para conferir de modo cruzado a sua resposta, visite a página wolfram-alpha.com. Ela lhe dará a resposta e, em alguns casos, ambos os passos.
Ao ter finalizado, substitua a variável com a resposta e resolva a soma para saber se ela faz sentido. Em caso positivo, parabéns! Você acaba de solucionar uma equação algébrica!
O grau de um polinômio é a maior potência dentre os termos.

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Expressão algébrica é uma expressão onde as operações matemáticas são constituídas por letras e números conhecidos e desconhecidos.

Em suma, costuma-se definir expressão algébrica por expressões que possuem letras e números. Embora essa descrição não esteja errada, ela não contempla detalhadamente os três itens básicos responsáveis por formar as expressões algébricas: números conhecidos, números desconhecidos e operações matemáticas.

Enquanto os números desconhecidos são chamados de incógnitas ou variáveis e constituem a parte literal da expressão algébrica, eles também são, normalmente, representados por letras acompanhadas de expoentes. Ademais, essas variáveis costumam vir juntas de coeficientes, ou seja, números pelas quais elas são multiplicadas.

As expressões algébricas costumam ser utilizadas no estudo de equações e na elaboração de fórmulas matemáticas e áreas afins. Além disso, elas seguem a mesma ordem de resolução das expressões numéricas e recebem nomes específicos de acordo com a quantidade de termos algébricos que possuem.

O valor numérico de uma expressão algébrica

Em uma expressão numérica, o valor numérico é facilmente encontrado ao fim da operação. Contudo, na expressão algébrica esse processo é um pouco mais trabalhoso. Porém, toda expressão algébrica possui um valor numérico que varia de acordo com os valores atribuídos às letras.

Toda expressão algébrica possui um valor numérico que varia de acordo com os valores atribuídos às letras

Considere a expressão 2x²y, onde os valores de x e y sejam, respectivamente, 2 e 4. Logo, substituindo esses valores, é possível chegar ao valor numérico. Veja abaixo:

2x²y 2 . 2² . 4

2 . 4 . 4 = 32

Portanto, o valor numérico da expressão 2x²y é igual à 32.

Ademais, vale ressaltar que, assim como nas expressões numéricas, a resolução das operações seguem uma ordem de prioridade. Sendo assim, radiciação e potenciação, precedem multiplicação e divisão e, por fim, calcula-se adição e subtração.

Quanto aos símbolos, estes, por sua vez, também desempenham uma importante função na ordem de resolução.

Primeiro, devem ser resolvidas as operações dentro de (parênteses);
Em segundo, estão as operações dentro de [colchetes];
Por fim, operações dentro de {chaves}.

É importante respeitar essa ordem de resolução, caso contrário pode haver um equívoco no valor numérico ou resultado da expressão algébrica resolvida.

Monômios e Polinômios

Assim como mencionado acima, uma expressão algébrica recebe nomes específicos de acordo com a quantidade de termos algébricos que possui.

Então, se uma expressão algébrica possui somente um termo algébrico, ela é denominada monômio. Em contrapartida, se a mesma tiver dois ou mais termos, é um polinômio.

Expressões algébricas recebem nomes específicos de acordo com a quantidade de termos algébricos que possuem

Um termo algébrico é caracterizado pela presença de letras e números separados apenas por uma multiplicação entre eles. Enquanto o monômio conta apenas com o coeficiente e a parte literal, o polinômio é a soma ou diferença entre monômios.

Exemplos de monômios:

2x² – onde 2 é o coeficiente e x² a parte literal.
6ab – onde 6 é o coeficiente e ab a parte literal.
m²n – onde 1 é o coeficiente e m²n a parte literal.

Aliás, quando as partes literais de dois monômios são iguais, eles recebem o nome de monômios semelhantes. Por exemplo, 5x² e 7x² são semelhantes. Em contrapartida, m²n e 2mn² não são semelhantes.

Exemplos de polinômios:

3x² + 2x + 4
6ab – 4ab² + 2a – 3b + 1
5mn – 2

Simplificação de uma expressão algébrica

Quando existem monômios semelhantes em uma expressão algébrica, é denominado fator comum. Diante desse fator comum, é possível realizar uma simplificação da expressão por meio de operações com termos semelhantes.

Quando há um fator comum, é possível realizar uma simplificação da expressão algébrica

Veja abaixo:

4xy² + 8x – 2xy + 6x²y – 2x²y² + 5x – 2xy + 7xy² – 3x²y

Para simplificar é necessário identificar os termos semelhantes e realizar as operações entre eles.

4xy² + 7xy² = 11xy² 8x + 5x = 13x -2xy – 2xy = -4xy

6x²y – 3x²y = 3x²y

Visto que o termo -2x²y² não conta com nenhum termo semelhante, a expressão algébrica simplificada ficará:

-2x²y² + 11xy² + 13x – 4xy + 3x²y

E então, o que achou dessa matéria? Se gostou, confira também: Funções, o que são? Conceito, principais tipos, características e exemplos.

Fontes: Mundo Educação, Prepara Enem, Brasil Escola, Toda Matéria.

Imagens: Antoine Dautry, Fundação CECIERJ, Profes, G1.