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Neste artigo sobre como achar a altura de um triângulo equilátero, você encontrará os tópicos abaixo. Clique em um deles para ir diretamente ao tema:
Introdução ao triângulo equilátero: características úteisO triângulo equilátero é o queridinho dos estudantes de Geometria, pois é o mais fácil de todos! Isso porqueele entrega o raciocínio e facilita nossa vida. Mas isso só acontece quando nós realmente entendemos suas características. Agora você precisa saber as 3 características essenciais que ele tem, porqueusaremoselas mais para frente: Lados iguaisA própria palavra equilátero já nos conta sobre essa propriedade: “equi = igual” e “látero = lado” Dessa forma, se for dado a medida de um dos lados, sabemos que todos os demais são iguais. Lembre-se: na figura acima, oX representa um valor qualquer. Ângulos iguaisNão importa qual seja o tamanho do triângulo equilátero, se você usar um transferidor (medidor de ângulos) nele… sempre encontrará o mesmo valor para todos os seus ângulos! Isso acontece por um motivo: para que todos os lados iguais se encontrem em um formato perfeito de triângulo, dois lados sempre formarão o mesmo ângulo entre si. E isso nos leva a uma outra descoberta! Sabemos que em qualquer triângulo a soma dos ângulos internos é 180°. Portanto, se no equilátero tudo é igual, podemos fazer 180°/3 = 60°. Logo, os três ângulos sempre medirão 60° em um triângulo equilátero. E assim chegamos a um novo conceito: ele é equiângulo. Alturas iguaisAdivinhe só! Se todos os lados e ângulos são iguais, não importa a partir de qual lado você trace a altura. Concorda? Então elas sempre serão…. iguais! Não se esqueça: altura é um segmento de reta que forma um ângulo reto (90°) com a superfície.
1° O caminho mais seguro: Teorema de Pitágoras e altura do triângulo equiláteroAgora que aprendemos tudo o que é essencial sobre o nosso amiguinho, já podemos começar a falar sobre como descobrir a altura do triângulo equilátero. O primeiro método é usando o Teorema de Pitágoras. Vamos fazer uma breve explicação sobre ele e já partir para o exemplo! O que é o Teorema de Pitágoras?Na matemática, teorema significa uma fórmula que sempre é aplicada em uma situação específica. No caso do Pitágoras, ele deve ser usado somente em triângulos retângulos (aquele em que um dos ângulo deve ser 90°). Como o matemático chegou nesta conclusão não é o nosso foco aqui. Mas, para continuar, precisamos saber o que ele disse: “A soma dos catetos ao quadrado é igual ao valor da hipotenusa ao quadrado.” Parece confuso, mas podemos traduzir essa frase em uma fórmula pequenininha: cat² + cat² = hip² Ah, você não sabe o que são esses nomes? No próximo tópico terá uma imagem te mostrando, mas já vamos te explicar:
Guarde essa fórmula! E aproveite para conferir o conteúdo do Instagram do Beduka. Temos mais de 200 resumos com outras coisas importantes! Como calcular a altura de um triângulo equilátero usando Pitágoras? 3 passos!Para sabermos como calcular a altura de um triângulo equilátero, precisamos utilizar o Teorema de Pitágoras. Veja o passo a passo:
Lembre-se: nessa fórmula, a altura (h) ocupa o lugar de um dos catetos (cat). 2° Você sabe deduzir a fórmula específica para achar a altura desse triângulo?Talvez você já tenha aprendido e esquecido… Mas existe uma fórmula específica para calcular a altura de um triângulo equilátero. E ela só funciona nessa figura! Pode parecer coincidência, mas ela foi tirada do Teorema de Pitágoras. Assim, se você souber o primeiro jeito, não esquecerá o segundo! Deduzir uma fórmula é entender qual o raciocínio usado para chegar nela. E a história dessa fórmula é a seguinte: um matemático já sabia usar Pitágoras para calcular a altura, mas ele só usava números. Aí ele resolveu substituir os números pelas letras que representam as partes do triângulo equilátero. E chegou a uma fórmula geral! Note que, de acordo com a figura, a hipotenusa é o “x“. Já o “h” é um dos catetos. Não confunda o “h” de altura com “hip” de hipotenusa! A conta que ele fez está representada na imagem acima. Então, o raciocínio foi:
Atenção: Ela nos ajuda a achar o valor da altura (h) se tivermos o lado (x). Basta substituir os valores dados na questão e teremos a resposta! Domine os temas mais exigidos de matemática no Enem e conquiste uma boa nota. Supere os desafios do Enem! Exemplo com números e resolução!Gostou do passo a passo sobre como calcular a altura de um triângulo equilátero? Talvez pareça teórico demais, então trouxemos um exemplo com números:
Solução 1: se tiver decorado a fórmula geral, basta colocar o 4 no lugar do x: h = x√3 / 2 h = 4√3 / 2 h = 2√3 Solução 2: se esqueceu da fórmula, pode usar o Pitágoras mesmo: cat² + cat² = hip² h² + (4/2)² = 4² h² + 4 = 16 h² = 12 h = √12 (simplificando = 2√3) Ok, já te mostramos dois jeitos bem direcionados para o triângulo retângulo. Mas também existe uma jeito de calcular alturas de triângulos aleatórios. Para achar a altura de um triângulo qualquer, o que nós fazemos é usar a fórmula da área. Nós falamos assim “área é igual á base vezes a altura dividido por 2 “. Que pode ser escrito como: A = (b.h)/2 Sendo que:
Viu? Se você tiver os valores da base e da área, basta substituir na fórmula para encontrar a altura. E como eu acho a área e a base?A base é muito simples: ela é a medida de qualquer um dos lados, porque nesse triângulo tudo é igual! Mas, por definição, base é o lado que recebe o ângulo formado quando traçamos a altura. Agora olha que coisa louca: para encontrar a área nós precisamos da altura. Mas a altura é justamente o que já estávamos procurando! Então não tem jeito… você só consegue usar a fórmula da área para encontrar a altura se o valor da área e do lado forem dados. Se não, você terá que encontrar a altura usando o Pitágoras ou a fórmula específica mesmo! 4° Para os curiosos: trigonometria básica no triângulo equilátero e sua alturaAchou que tinha acabado né? Vamos te mostrar um último jeito! Nós sabemos, muita gente tem birra da trigonometria. Mas não precisa ser assim, ela é mais legal do que aparenta! Além do mais, nós vamos trabalhar só com a parte básica. A trigonometria é uma ferramenta da matemática que leva em conta os ângulos e os lados que formam ele. Você lembra das relações de semelhança nos triângulos? A ideia que a trigonometria traz é parecida: sempre que pegarmos dois valores específicos e dividimos eles, nos dará um mesmo resultado. Até aqui tudo bem? Então vamos para a parte prática: A trigonometria diz que, no triângulo retângulo, podemos estabelecer três relações:
Viu? Tudo tranquilo. Agora vamos ver como podemos usar isso para achar a altura: Como calcular a altura de um triângulo equilátero usando trigonometria?Você lembra que todo triângulo equilátero tem cada um de seus ângulos medindo 60°? Pois é, a trigonometria relaciona os lados do triângulo retângulo com os ângulos. Então podemos fazer assim:
Teremos então o 60° e o 30°. Eles são conhecidos como ângulos notáveis, porque muitos vestibulares e escolas esperam que seus alunos decorem os valores de seus senos, cossenos e tangentes (eles aprecem muito nos exercícios). Agora só precisamos lembrar desses valores e substituir na relação trigonométrica. Se você esquecer, é só consultar o quadro: Atenção!
Vamos escolher o 60° como referência. Ficará assim: sen 60° = cat. oposto / hipotenusa sen 60° = h / x √3/2 = h / x x√3 / 2 = h Opa! Você já viu esse resultado antes… É exatamente igual à fórmula específica para calcular a altura do triângulo retângulo! Viu como tudo na matemática faz sentido e está relacionado? Acabou! Vamos resumir:Para finalizar, vamos só recapitular: em uma questão sobre como calcular a altura de um triângulo equilátero, você pode optar por 4 caminhos:
Gostou do nosso resumo sobre como calcular a altura do triângulo equilátero? Confira outros artigos do nosso blog e se prepare para o Enem da melhor maneira! Queremos te ajudar a encontrar a FACULDADE IDEAL! Logo abaixo, faça uma pesquisa por curso e cidade que te mostraremos todas as faculdades que podem te atender. Informamos a nota de corte, valor de mensalidade, nota do MEC, avaliação dos alunos, modalidades de ensino e muito mais. Experimente agora! Como descobrir a altura de um triângulo retângulo?Isso é feito através da seguinte fórmula: s = (a+b+c) / 2. Desse modo, para um triângulo com lados a = 4, b = 3 e c = 5, s = (4+3+5) / 2. Como resultado, temos que s = (12) / 2 = 6.
Qual a fórmula para calcular a altura do triângulo?Há 4 modos diferentes para saber como calcular a altura de um triângulo equilátero: usando o Teorema de Pitágoras, usando a trigonometria, a fórmula da área ou a fórmula específica h = x√3 / 2, em que h é altura e x é o lado do triângulo.
O que é a altura de um triângulo retângulo?Alturas: A altura de um triângulo é um segmento que tem uma extremidade em um vértice e a outra extremidade no lado oposto ao vértice, sendo que este segmento é perpendicular ao lado oposto ao vértice. Existem 3 alturas no triângulo retângulo, sendo que duas delas são os catetos.
Qual é a fórmula do triângulo retângulo?Para encontrar a área de um triângulo retângulo, basta dividir por 2 o resultado da multiplicação da base (b) pela altura (h).
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