A reta numérica é, essencialmente, uma reta onde são marcados e ordenados todos os números reais. Isso é feito de modo que nenhum número real seja utilizado duas vezes na reta ou que nenhum ponto da reta represente dois números reais positivos. Show Construindo uma reta numérica: Para construir uma reta numérica, três passos devem ser seguidos: 1 – Tome uma reta qualquer e marque um ponto nela que terá o valor 0 (zero) e será chamado origem. 2 – Partindo da origem, escolha um sentido positivo crescente na reta numérica. Por exemplo, supondo que o sentido escolhido seja da esquerda para a direita (como é feito em todos os livros de Matemática), os números à direita do zero serão positivos e os números à esquerda serão negativos. Além disso, qualquer número x à esquerda de um número y obedecerá à relação x < y. 3 – Escolha uma unidade de medida e marque todos os números inteiros na reta (os possíveis, pois as retas são infinitas). Desse modo, se a unidade de medida for o centímetro, marque os valores: - 1 cm, - 2 cm, 0, 1 cm, 2 cm etc. Feito isso, a reta numérica estará pronta para uso. Qualquer número real poderá ser encontrado nela e, se tiver sido construída conforme os exemplos acima, poderá ser comparada a uma régua. Formalização de uma reta numérica: Dada uma reta qualquer, cada intervalo entre dois pontos pertencentes a essa reta é chamado de segmento de reta. A cada segmento de reta é atribuído um número real positivo, chamado de comprimento do segmento. É isso que permite estabelecer uma relação entre os números reais e a reta. Essa relação é chamada biunívoca, pois é uma função que leva cada ponto da reta a um número real único. Considerando o segmento de reta que tem início na origem e finda no ponto A, da coordenada x, seu comprimento sempre será expresso por um número real obtido por |x – 0| ou apenas |x|. O exemplo abaixo se trata de um segmento AB de comprimento 10 tomado em uma reta numérica: Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)
Essa função é, de certa forma, bijetora. Cada ponto da reta é representado por um número real único e, além disso, não existe qualquer número real que não seja representado por um ponto na reta ou qualquer ponto na reta que não seja representado por um número real. Essa relação entre reta e números reais é o que define a reta numérica.
Um equipamento que pode representar essa relação biunívoca é a régua. Esse objeto é utilizado para desenhar retas e é graduado de modo que a cada distância é atribuído um número real. Contudo, sua precisão é limitada, fazendo com que aqueles que a utilizam para atribuir medidas limitem-se a utilizar números racionais, que também são números reais.
Questão 1 Em uma reta numérica são colocados todos os números de determinado conjunto. Sobre ela, assinale a alternativa correta: a) A reta numérica é uma reta comum. Entre ela e os números reais, foi criada uma correspondência biunívoca em que cada ponto está relacionado com um único número real e vice-versa. b) A reta numérica é uma reta na qual foram colocados todos os números reais de modo que os números mais à esquerda são maiores que os números mais à direita. c) É chamado de origem o local onde a reta numérica nasce. Sendo assim, o menor número encontrado na reta é sua origem. d) O número zero é nulo e, por isso, não está na reta numérica. e) Os números inteiros são colocados na reta numérica de qualquer maneira. O importante é que entre eles estejam os números decimais. Questão 2 A respeito dos números irracionais na reta numérica, assinale a alternativa correta: a) Os números irracionais não podem ser marcados na reta numérica, pois não há espaço para eles. b) Os números irracionais podem ser marcados na reta numérica ao final de cada intervalo e após os números decimais. c) Os números irracionais podem ser marcados na reta numérica, mas devem estar próximos ao zero. d) Os números irracionais não podem ser marcados na reta numérica, pois não existe representação fracionária para eles. e) Os números irracionais podem ser marcados na reta numérica entre os números racionais mais próximos deles. Questão 3 Na cidade de Urupema, em determinada noite, foram registradas as seguintes temperaturas: – 1°C, – 3°C, 0°C, 3°C, 7°C e 13°C. A variação de temperatura nessa cidade, nessa noite, foi de: a) 13°C, pois a temperatura variou entre 0°C e 13°C. b) 14°C, pois a temperatura variou entre – 1°C e 13°C. c) 15°C, pois a temperatura variou entre – 1°C e 13°C. d) 16°C, pois a temperatura variou entre – 3°C e 13°C. e) 17°C, pois a temperatura variou entre – 3°C e 13°C. Questão 4 Qual é a forma correta de marcar o número √2 na reta numérica? a) Basta marcar um ponto sobre o número inteiro 2. b) Basta calcular a raiz aproximada de 2, que é 1,41, e marcar um ponto próximo a 1,4. c) Não existe possibilidade de marcar esse tipo de número, pois 1,41 é apenas uma aproximação. Nunca será possível encontrar o ponto exato que o representa. d) Basta desenhar um quadrado de lado 1 com vértice na origem e fazer um círculo de raio igual à diagonal do quadrado. A intersecção desse círculo com a reta numérica é o ponto √2. Respostas Resposta Questão 1 a) Correta. b) Incorreta. c) Incorreta. d) Incorreta. e) Incorreta. Gabarito: letra A. Resposta Questão 2 a) Incorreta. b) Incorreta. c) Incorreta! d)
Incorreta. e) Correta. Gabarito: letra E. Resposta Questão 3 Observe a reta numérica e conte os números inteiros que vão de – 3 até 13.  Observe que de – 3 até 13 são 16 unidades. Logo, a variação foi de 16°C. Gabarito: Letra D. Resposta Questão 4 a) Incorreta. b) Incorreta. c) Incorreta. d) Correta. A imagem a seguir ilustra essa estratégia: Ela é válida porque a diagonal do quadrado pode ser obtida pelo teorema de Pitágoras, em que os lados são catetos, e a diagonal é a hipotenusa. Como os lados desse quadrado medem 1, teremos: d2 = l2 + l2 d2 = 12 + 12 d2 = 1 + 1 d = √2 A circunferência que possui o raio igual a essa diagonal obrigatoriamente passará pelo local exato do ponto √2. Gabarito: letra D. Como identificar um número na reta numérica?Os números na reta numérica são dispostos em relação ao zero. Assim, os números positivos ficam do lado direito da reta, e os negativos, do lado esquerdo. O lado positivo é organizado de forma crescente, ou seja, do menor termo numérico para o maior.
O que é números associados?Os números associados a pontos da reta numérica que estão a mesma distância da origem são chamados de números simétricos ou números opostos.
Como identificar a localização de números racionais na reta numérica?Como os números racionais são usados para representar frações de unidade, sua localização na reta numérica ficará entre as marcas dos inteiros que representam precisamente unidades inteiras.
Qual é o número representado pelo ponto P nessa reta numérica 1 3 2 3 8 9 5 3 8 3?Resposta verificada por especialistas
O ponto P está assinalado em uma reta numérica, partindo do número 0 até o número 3. Entre cada divisão unitária, há 3 divisões menores, ou seja, cada intervalo menor é 1/3 da unidade. Assim, o ponto P representa 8/3.
|
Como identificar os números associados aos pontos destacados na reta numérica a seguir?
Postagens relacionadas
direito autoral © 2024 cemle Inc.
