O que ocorre com as sombras à medida que passa o tempo durante o dia?

Em criança, a maior parte de nós fez ou, pelo menos, teve intenção de fazer um relógio de sol. Para a geração que nasceu na era das máquinas é impressionante a possibilidade de determinaras horas, mesmo que aproximadas, usando o Sol e não o método mais comum nos dias de hoje - o telemóvel.
A nossa vida é organizada em função do seu movimento (aparente) de rotação em torno da Terra, nascendo todas as manhãs (aproximadamente) aLeste e pondo-se no final do dia (aproximadamente) a Oeste. Na verdade este “movimento do Sol” resulta da rotação da Terra (no sentido oeste-leste), mas, para quem não é astrónomo, é mais simples usar o seu movimento aparente.
Caro leitor, hoje vou explicar-vos como observando a sombra provocada por um estaca presa ao chão, permitiu aos homens da ciência que viveram na antiguidade, não só precisaras horas, mas, entre outras coisas, determinar quais os maiores e os menores dias do ano (os solstícios), quando é que os dias são iguais às noites (os equinócios), a altura do Sol (a distância angular entre o Sol e o plano do horizonte) ,a nossa latitude na superfície da Terra (o ângulo entre o equador e o nosso lugar), o ângulo de inclinação do eixo da Terra em relação ao seu plano de translação em torno do Sol (o ângulo da eclítica) eo perímetro da Terra. Além disso, influenciou ainda a arquitetura das cidades, das quais a baixa Pombalina de Lisboa ou (grande parte de) Ponta Delgada são exemplos.
O tempo definido pelo Sol e o tempo civil (usado no dia-a-dia) é diferente. Podemos, a partir do tempomedido por um relógio de sol, obter o tempo civil, mas tal entra em conta com a nossa posição na Terra e com correções que dependem da equação do tempo, que por si só davam origem a um artigo. Portanto, hoje vou utilizar somente a nossa noção intuitiva do relógio solar e usá-la para determinar alguns dos elementos descritos no parágrafo anterior.
O relógio solar que vamos utilizar é muito simples: uma estaca fixada no solo (por exemplo, uma esferográfica) e uma base perpendicular à estaca onde podemos registar o comprimento das sombras ao longo do dia (por exemplo, uma folha de cartolina).
A Figura 1 ilustra a sombra que a luz do sol projeta quando incide numa estaca. O ângulo a indica a altura do sole o seu valor pode ser determinado conhecendo-se a altura h da estaca e o comprimento s da sombra. A tangente de um ângulo agudo a define-se num triângulo retângulo como sendo a razão entre o comprimento do cateto oposto ao ângulo(h) e o comprimento do cateto adjacente ao ângulo(s), isto é, tg a = h/s. Ora, recorrendo à função inversa da tangente, que nos indica o arco cuja tangente é um determinado valor, a função arctg (disponível em qualquer calculadora científica), obtém-se a = arctgh/s. Eis uma primeira aplicação do relógio solar - determinar a altura do sol num dado momento, sem recorrer a um sextante.
Analisemos agora o conjunto de sombras projetadas num dia e ao logo do ano. Vamos começar por imaginar a marcação das sombras hoje em S. Miguel, só para percebermos a mecânica da coisa. Considere a Figura 2. Ao centro encontra-se a estaca (vista de cima), identificada por um disco. Ora, o Sol nasce um pouco acima (para Norte) do ponto cardeal Leste, lá para os lados do Nordeste (quem já não foi à Ponta da Madrugada ver nascer o sol. O sentido da sombra que este irá marcar na base será para o lado oposto do nascer do sol, ou seja, um pouco abaixo (para Sul) do ponto cardeal Oeste (nos Mosteiros o pôr-do-sol é deslumbrante e, com sorte, podemos ver o famoso raio verde de Júlio Verne). A sombra tem o maior comprimento do dia porque o Sol está próximo do horizonte. A figura ilustra a posição do Sol às 8 horas da manhã (à direita), a sua luz a incidir na estaca (a tracejado) e a marcação da sombra que esta produz à mesma hora (a cheio, na mesma direção da luz do sol).
Outra aplicação simples do relógio solar consiste em considerar o ângulo formado pelas sombras produzidas ao nascer e ao pôr-do-sol. Se calcularmos a bissetriz deste ângulo, ou seja, a semirreta que divide o ângulo em dois geometricamente iguais, esta está orientada segundo o eixo norte-sul.
Por outras palavras, obtemos um método para determinar o Norte (e o Sul) geográfico. Ou ainda, dito de outra forma, este eixo está em cima do arco de circunferência que passa nos pólos Norte e Sul e no lugar onde nos encontramos, designado por meridiano de lugar. Nada mau: uma estaca, duas sombras, uma bissetriz e temos uma forma precisa para desenharmos uma Rosa dos Ventos relativa ao local onde nos encontramos.
Retomando a projeção das sombras, à medida que o dia avança, o Sol vai subindo no céu, ou seja, a sua altura vai aumentando,e vai rodando para Sul. Consequentemente, a sombra na base vai diminuindo de tamanho. A figura ilustra a sombra efetuada pelo Sol às 10 horas da manhã. Note-se que esta sombra é mais pequena do que a das 8 horas da manhã e que rodou na direção contrária à do Sol, subindo para Norte.
Hoje, exatamente às 12horas e 47 minutos (hora civil), o Sol estará no seu ponto mais alto, virado para Sul e a sombra que produz será a menor do dia, a apontar diretamente para Norte (geográfico).
Após o meio dia solar, o Sol começa a diminuir a sua altura, enquanto caminha para Oeste. À medida que fica mais próximo do horizonte, a sombra vai aumentado e será novamente máxima imediatamente antes do seu ocaso. A figura mostra mais duas posições da parte da tarde (14 e 16 horas), cujas sombras são simétricas em relação ao meridiano de lugar. Se tivéssemos registado o comprimento da sombra ao longo do dia, verificávamos que esta desenha uma curva voltada para Sul, com vértice na sombra marcada às 12 horas, simétrica em relação ao meridiano de lugar.
Mas será que é sempre desenhada a mesma curva nos próximos dias? Não. Em cada dia a luz do sol desenha uma nova curva, semelhante à que apresentamos, mas um pouco mais deslocada para baixo e um pouco mais fechada. Isto significa que a sombra dos primeiros e dos últimos raios solares, bem como a sombra ao meio dia, serão menores. Há um dia em que a curva será a mais fechada possível e a sombra ao meio dia a menor. Este é o maior dia do ano, que no nosso hemisfério corresponde a 21 de junho. Neste dia, designado por Solstício de Verão, o Sol nasce exatamente a Nordeste e põe-se a Noroeste. A partir deste dia a curva começa novamente a subir e a abrir e coincide (praticamente) com as dos dias antes do Solstício. Assim, a curva desenhada no dia 22 de junho é idêntica à do dia 20 de junho; a do dia 23 é idêntica à do dia 19 e assim por diante. Tudo isso consegue ser determinado recorrendo somente a um pau, um conjunto de sombras e uma boa dose de imaginação.
Até quando sobe e se abre a curva? Simples, até formar um segmento de reta. Tal acontece quando o dia é igual à noite, ou seja, no Equinócio de Verão (e no de inverno). Neste dia, o Sol está diretamente sobre o Equador e vários factos interessantes acontecem. Por exemplo, o Sol nasce exatamente no ponto cardeal Leste e põe-se no ponto cardeal Oeste. Neste dia temos oportunidade para mais uma proeza do relógio de sol. Como o Sol está tão longe, podemos assumir que os seus raios de luz são paralelos entre si. No equinócio, ao meio dia solar, os raios solares são paralelos ao Equador e, por conseguinte, em qualquer ponto da Terra, a esta hora, conseguimos saber a direção do Equador. Se determinarmos o ângulo complementar em relação à altura do Sol ao meio dia (90º subtraído da altura), obtemos a nossa latitude. (Podem ignorar os detalhes, mas em qualquer ponto da Terra ao meio dia solar do equinócio, a latitude é igual ao ângulo zenital do Sol, que é complementar à sua altura.)
No inverno, a sombra desenha uma curva com a concavidade voltada para Norte. Esta vai-se fechando e subindo até ao dia mais pequeno do ano (21 de dezembro, no hemisfério norte) - solstício de inverno - cuja sombra ao meio dia é a maior desta sucessão de dias.
Mas porque será que o Sol aparenta mover-se para Norte (originando Verão) e tão para Sul (originando o Inverno)? Isto deve-se ao facto de o eixo de rotação da Terra estar inclinado em relação ao plano da sua órbita em torno do Sol. Como calcular esta inclinação? Simples: usar o relógio solar para determinar as alturas do Sol ao meio dia num equinócio e num solstício. Ao subtrair estas alturas obtém-se cerca de 23.5º.
A figura 3 ilustra as três situações que apresentámos acima (solstícios de verão e de inverno e equinócio, que é igual na primavera e no outono) se a medição fosse feita em Ponta Delgada. A Universidade do Oregão, EUA, disponibiliza uma página onde é possível introduzir as coordenadas do local do observador e obter um gráfico com as direções e as alturas do Sol ao longo do ano (http://solardat.uoregon.edu/SunChartProgram.html).
Confesso, não construi um relógio de sol. Em vez disso, recorri ao gráfico gerado com as coordenadas de Ponta Delgada e, a partir daí, calculei a direção e o comprimento das sombras que um relógio de sol apresentaria.
Falo-vos agora da influência do relógio de sol na arquitetura e na orientação das ruas nas cidades, em particular, devido ao trabalho de Vitrúvio... Céus! não dei conta que a sombra já está a crescer e ainda nem almocei. Bem, este tema fica para outro artigo. Até depois do solstício.

O que acontece com a sombra durante o dia?

O que acontece com as sombras de acordo com a posição durante o dia?

Porque o tamanho da sombra varia durante o dia?

O que aconteceu com o tamanho das sombras na parte da manhã?