Por que é importante ter a disciplina de estatística no curso de pedagogia?

Estatística Aplicada à Educação

Créditos

Diretor Presidente das Faculdades Inta

• Dr. Oscar Rodrigues Júnior

Pró Diretor de Inovação Pedagógica

• Prof. Pós Doutor João José Saraiva da Fonseca

Coordenadora Pedagógica e de Avaliação

• Profª. Sônia Henrique Pereira da Fonseca

Gerente de Projetos, Avaliação e Pesquisa

• Éder Jacques Porfírio Farias

Equipe de Pesquisa e Desenvolvimento de Projetos Tecnológico e Inovadores para Educação

Coordenador

• Anderson Barbosa Rodrigues

Analista de Sistemas Mobile

• Francisco Danilo da Silva Lima

Analista de Sistemas Front End

• André Alves Bezerra

Analista de Sistemas Back End

• Luis Neylor da Silva Oliveira

Diagramador Web

• Luiz Henrique Barbosa Lima

Técnico de Informática / Ambiente Virtual

• Luiz Henrique Barbosa Lima
• Rhomelio Anderson Sousa Albuquerque

Equipe de Produção Audiovisual

Roteirista

Gerente de Produção de Vídeos

• Francisco Sidney Souza Almeida

Edição de Áudio e Vídeo

• Francisco Sidney Souza Almeida
• José Alves Castro Braga

Gerente de Filmagem/Fotografia

• José Alves Castro Braga

Operador de Câmera/Iluminação e Áudio

• José Alves Castro Braga

Designer Editorial

• José Edwalcyr Santos

Assessoria Pedagógica/Equipe de Revisores

• Sônia Henrique Pereira da Fonseca
• Anaisa Alves de Moura
• Evaneide Dourado Martins

Palavra do Professor-autor

A Estatística ajuda na leitura e interpretação do mundo que nos rodeia, auxiliando na resolução de problemas do dia a dia. Ela tem uma fértil aplicação no campo educacional, como ferramenta para a formulação de planos, programas e projetos nos sistemas de ensino, bem como, no interior da própria escola.

Os educadores devem conhecer a linguagem Estatística porque ela funciona como perspectiva de análise, ajuda na compreensão do fenômeno educativo, devendo, no entanto compreender as suas limitações e verificando que ela não vai explicar toda a realidade.

É importante que o profissional em educação note que, através da análise dos resultados estatísticos, um mesmo dado que demonstra, pode ocultar também a realidade.

Por outro lado deverão também estar aptos a ler, com discernimento e capacidade crítica, os inúmeros artigos de revistas nas quais lhes são apresentados os resultados mais recentes de investigações empíricas em sua área de conhecimento e áreas afins.

Bons estudos!

Biografia do autor

João José Saraiva da Fonseca

Professor Pós-Doutor em Educação pela Universidade de Aveiro em Portugal, Doutor em Educação pela Universidade Federal do Rio Grande do Norte (2008), Mestre em Ciências da Educação pela Universidade Católica Portuguesa - Lisboa (1999) (validado no Brasil pela Universidade Federal do Ceará), Especialista em Educação Multicultural pela Universidade Católica Portuguesa - Lisboa (1994).

Graduou-se em Ensino de Matemática e Ciências pela Escola Superior de Educação de Lisboa (validado no Brasil pela Universidade Estadual do Ceará). É pesquisador na área da produção de conteúdo para educação à distância. Atualmente desempenha a função de Pró-Diretor de Inovação Pedagógica das Faculdades INTA - Sobral CE.

Ambientação

Olá, sejam bem-vindos!

O estudo da ciência estatística em principio nos leva a pensar que não seja necessária em alguns cursos para a formação do profissional nas diversas áreas de estudo, mas afirmamos que se trata de um conteúdo de natureza instrumental, nomeadamente, na área das Ciências Humanas. Por isto, a importância da disciplina Estatística no curso.

Para inicio vamos estudar uma série de conceitos aplicados à prática, associado ao conhecimento estatístico apresentado em aula com a realidade do seu campo de trabalho de modo que a metodologia estatística seja aplicada na sua futura prática profissional.

A Estatística tem interesse em coletar dados para análise e conclusões para obtenção de tomada de decisões, e também é empregado para analisar a estatística de empregos, acidentes e muito mais. No que concerne ao uso da estatística pelos povos da antiguidade, Medeiros (2007, p. 17), situa que,

O primeiro levantamento estatístico de que se tem conhecimento se deve a Heródoto e se refere a um estudo da riqueza da população do Egito, cuja finalidade era averiguar quais eram os recursos humanos e econômicos disponíveis para a construção das pirâmides, isso no ano de 3050 a.C., no ano de 2238 a.C., o imperador Chinês Yao ordenou a realização de uma Estatística com fins industriais e comerciais. No ano de 1400 a.C., o famoso faraó egípcio Ramsés II ordenou um levantamento das terras do Egito (MEDEIROS, 2007, p.17).

Percebe se que há anos já havia forma de realizar levantamentos estatísticos, e atualmente continua havendo levantamento estatístico em todas as áreas do conhecimento, principalmente a estatística no campo educacional, a qual possibilita compreender melhor a realidade sociocultural.

Sugerimos a leitura do livro Tópicos de Estatística Básica do autor Antônio Carlos Garcia, no qual aborda a Estatística de uma forma clara e objetiva relacionando a fenômenos do cotidiano.

Trocando ideias com os autores

Agora é o momento de você trocar ideias com os autores.

Sugerimos que leia o livro Estatística Básica, trata da análise de dados unidimensionais e bidimensionais, com atenção especial para métodos gráficos e dos conceitos básicos de probabilidades e variáveis aleatórias. Por fim, a terceira parte estuda os tópicos principais da interferência estatística, além de alguns temas especiais, como regressão linear simples.

Indicamos outro livro Estatística Aplicada. Está voltado para a aplicação, destinando-se assim aos que já possuem conhecimento de estatística básica. Seu conteúdo aborda a correlação na amostra, análise de regressão, regressão linear múltipla, séries temporais, construção e uso da matéria.

Após a leitura das obras, faça um resumo geral do que você aprendeu.

Problematizando

Há séculos atrás a população era bem menor, mas com o passar dos anos a população cresceu muito de modo acelerado.Os pesquisadores aplicam os princípios da Estatística para fundamentar suposições e a metodologia quantitativa serve como base de investigação em várias áreas.

Partindo diante desse pressuposto vamos analisar a seguinte situação: Suponhamos que você trabalha em uma escola e precisa fazer um levantamento de alunos evadidos e matriculados nos últimos anos.

Você como um profissional da educação, será que a utilização da Estatística pode auxiliar nas suas atividades caminhando para uma educação de qualidade? Como transformamos dados em informação estatística?

Após a leitura das questões, reflita e responda e simule uma situação problema.

1

Conceito de Estatística

Conhecimento

Compreender o conceito e o objetivo de estatística e suas etapas.

Habilidade

Identificar estatística discursiva e inferencial e as técnicas de amostra.

Atitude

Saber utilizar as tabelas e os gráficos para análise de dados.

Objetivos e conceito de estatística

Você já parou para pensar quantas pessoas têm em sua residência, em sua cidade, em seu Estado e em seu País? No passado havia um número bem menor de pessoas no mundo, mas atualmente o mundo está populoso.

Você sabia que a estatística é utilizada para interpretar esses tipos de dados?

A estatística tem como um dos seus principais objetivos a interpretação, por intermédio de técnicas, de informações sobre um determinado fenômeno em estudo, para uma melhor compreensão do mesmo.

O conceito de estatística apresenta como parte da Matemática Aplicada que fornece métodos para a coleta, organização, descrição, análise e interpretação de dados e para a utilização dos mesmos na tomada de decisões. (CRESPO, 1995).

A estatística é limitada normalmente à organização e descrição dos dados, contudo o que ela possibilita de mais importante é proporcionar métodos inferenciais, que permitam conclusões que transcendam os dados obtidos inicialmente. Ou seja, para além da simples catalogação de dados numéricos, a estatística possibilita chegar a conclusões sobre o todo, partindo da observação e análise de partes desse todo, constituindo um poderoso instrumento destinado ao conhecimento de uma realidade, de seus problemas, bem como, a formulação de soluções apropriadas por meio de um planejamento objetivo da ação. (CRESPO, 1995).

Divisões da Estatística

Usualmente a estatística pode ser dividida em duas partes que se inter-relacionam:

Estatística descritiva – tem por objetivo descrever uma situação por intermédio do estudo das propriedades de uma amostra. Os procedimentos estatísticos são usados para coletar, organizar e apresentar os dados numéricos por intermédio de gráficos e tabelas.

Estatística indutiva ou inferencial – conhecidas certas propriedades da amostra da população por intermédio dos resultados obtidos na estatística descritiva, a estatística indutiva procura analisar e interpretar os dados, inferir, induzir ou estimar as leis de comportamento para a totalidade ou parte da população. O processo de generalização gera uma margem de incerteza devido ao fato de que a conclusão, que se pretende obter para todos os indivíduos do conjunto analisado baseia-se apenas em uma parcela da totalidade dos sujeitos.

Estatística: Pirâmide da definição

A “Pirâmide da definição” da Estatística revela a importância de não ficar somente na organização e descrição dos dados, desconhecendo que a realização de inferências permite chegar a conclusões que transcendem os dados recolhidos inicialmente. (CRESPO, 1995).

A análise e interpretação dos dados estatísticos, ultrapassando os “achismos”, permite o conhecimento dos problemas de uma realidade e a formulação de soluções apropriadas.

A partir da “Pirâmide” as etapas da Estatística devem da base para o topo obedecer à sequência seguinte:

Coleta de Dados

A coleta de dados, que consiste na busca ou compilação dos dados do fenômeno a ser estudado. Ela ocorre após a definição do problema a ser estudado e o estabelecimento do planejamento do trabalho (forma de coleta dos dados, cronograma das atividades, custos envolvidos, levantamento das informações disponíveis, delineamento da amostra etc.). A coleta de dados poderá ser realizada de maneira: direta ou indireta.

Direita: quando os dados forem obtidos de fonte primária, por exemplo, sobre elementos informativos de registro obrigatório nos prontuários dos alunos de uma escola;
Indireta: quando a coleta é proveniente de elementos já conhecidos.

Crítica dos dados

Os dados coletados são cuidadosamente criticados, a fim de não se incorrer em erros grosseiros que possam influenciar nos resultados.

Apuração dos dados

Os dados criticados são processados por intermédio de operações matemáticas usando algum critério de classificação.

Exposição ou apresentação dos dados

Visando que seja mais fácil o exame daquilo que está sendo estudado, os dados são apresentados sob a forma de tabelas ou gráficos.

Análise dos resultados

A análise dos resultados obtidos tem por base a indução ou a inferência com o intuito de serem tiradas conclusões e realizadas previsões sobre o todo a partir de informações fornecidas por parte representativa do todo.

Utilizando uma referência baseada em Brito (s/d) apresenta-se como exemplo, a situação abaixo:

Foi realizada uma pesquisa numa escola que atende alunos do ensino médio e EJA (Educação de Jovens e Adultos), no que se refere à idade de alunos e à avaliação geral que fazem da escola.

Os dados brutos da pesquisa sobre a idade dos alunos e a avaliação que os mesmos fazem da escola são apresentados abaixo.

Observando os dados apresentados, dificilmente o gestor poderia tirar qualquer decisão. Será necessário organizar e apresentar os dados de forma clara para que o gestor possa tomar decisões com subsídios sólidos.

A construção de uma tabela de distribuição de freqüência para a idade dos alunos e para a avaliação geral da escola, bem como a elaboração de gráficos, possibilitará uma adequada tomada de decisão, pela interpretação correta dos dados.

Tabela de Distribuição de Frequência para a idade dos alunos

Gráfico da distribuição da idade dos alunos

Frequência

Número de alunos por faixa etária

Tabela de Frequência para a avaliação geral da escola

Tabela de Distribuição de Frequência para a idade dos alunos

Gráfico da avaliação dos alunos à escola

Avaliação Geral da escola

Legenda: Péssima Regular Boa Ótima

O gestor, ao analisar as tabelas e os gráficos, poderá concluir que a maioria dos alunos da escola tem entre 20 a 30 anos e consideram a sua escola como boa escola.

Com a estatística descritiva foi possível organizar e apresentar os dados de forma simplificada e clara, mas com a estatística indutiva foi possível à análise e a interpretação dos dados. Um outro exemplo da utilização da inferência estatística está nas pesquisas de intenções de voto realizadas durante o período de eleições. Nestas pesquisas, apenas uma pequena parte da população é entrevistada, mas o resultado obtido é generalizado para toda a população.

Logo a seguir, contratada por uma empresa de televisão, foi realizada entre os dias 21 e 23 de setembro de 2004 com 805 eleitores, maiores de 16 anos, representando o eleitorado de uma determinada cidade brasileira. O intervalo de confiança é estimado em 95%, e a margem de erro máxima estimada é de 3,5% pontos percentuais para mais ou para menos, diz o relatório.

Candidato 1

Candidato 2

Candidato 3

Candidato 4

Candidato 5

Intenção de voto para prefeito

Candidato 1

Candidato 2

Candidato 3

Candidato 4

Candidato 5

Indecisos/Outros/Branco ou Nulo

Fonte: Pesquisa realizada pelo jornal Diário do Nordeste em outubro de 2005.

População e amostra

Ao estudar a altura dos estudantes de uma sala de aula, devemos medir a altura dos mesmos. As informações conseguidas são designadas de dados. Neste caso, os dados são numéricos: 1,76 m, 1,55 m, 1,44m, 1,56m, etc.. Como o interesse da pesquisa se focaliza numa determinada sala de aula, todos os estudantes dessa sala formam a população da pesquisa. Qualquer parte dessa população forma uma amostra. Por exemplo, se a sala tiver 50 alunos, todos esses 50 formam a população. Se coletarmos informações de somente 10 alunos, todos esses 10 alunos formam uma amostra. (BRITO, s/d).

População

Se o estudo estatístico examinar um grupo considerando todas as pessoas ou resultados, ele estará tratando a população ou universo. Constitui uma população a totalidade dos alunos de uma escola – população finita. Mas também constitui uma população todos os barris de petróleo produzidos por um poço, a produção de uma máquina, os resultados (cara ou coroa) em sucessivos lances de uma moeda lançada ao ar – população infinita.

Amostra

Contudo nem sempre é possível examinar um grupo considerando todas as pessoas, produtos ou resultados e nesse caso será examinada uma pequena parte designada de amostra. A amostra será, pois, a parte da população com base na qual se coletam dados de fato as informações, para tirar conclusões sobre o todo. Para que os resultados observados possam ser inferidos para toda a população de onde a amostra foi retirada, é necessário ter cuidado para selecionar as técnicas de amostra e calcular o tamanho mínimo da amostra.

Por exemplo, suponha que se deseja conhecer a qualidade de uma tonelada de frutas que serão transportadas por um navio. Para isto, parte das frutas é selecionada e analisada com o objetivo de tirar uma conclusão a respeito da qualidade de todas as frutas a serem transportadas. A parte das frutas selecionadas constitui uma amostra do lote de frutas.

Técnicas de Amostra

Amostragem probabilística (aleatória) – Não é influenciada pelo condutor da pesquisa, os elementos são selecionados de forma aleatória. A probabilidade de um elemento da população de ser escolhido é conhecida.

Amostragem aleatória simples - Com base numa lista da população, realiza-se um sorteio aleatório simples com reposição, dos elementos que farão parte da amostra.

Para sortear os elementos que farão parte da amostra de acordo com uma amostra aleatória simples, pode-se criar um sistema de referência numérico para a população, em que cada aluno será identificado por um número. Ou então utilizar um sistema de sorteio aleatório com a utilização, por exemplo, de uma sacola ou computador, sorteando os alunos, até obter o número de alunos desejado. Porém deverá ter o cuidado de repor sempre os alunos tirados de novo na sacola, para que todos tenham a mesma possibilidade, em cada sorteio de pertencer à amostra.

Quando a população é relativamente pequena podem-se numerar os elementos com relativamente facilidade e depois realizar o sorteio, tratando-se de uma quantidade grande de elementos, o processo de numeração torna-se demasiado trabalhoso e para facilitar a tarefa utiliza-se a tabela de números aleatórios (ver anexo).

A leitura da tabela de números aleatórios deve ser realizada após escolhido o ponto de início, da esquerda para a direita ou vice-versa, de cima para baixo ou vice-versa, na diagonal, etc.

Supondo que uma amostra deva ter 10 elementos de uma população total de 50 indivíduos e que se selecione começar na primeira linha da Tabela de Números Aleatórios partindo da esquerda para a direita. O primeiro número nomeado seria 57, o segundo 72, e na sequência:

57 - 72 - 00 - 39 - 84 - 84 - 41 - 79 - 67 - 71 - 40 - 21 – 13

Destes números sorteados seriam escolhidos os 10 primeiros:

57 - 72 - 39 - 84 - 41 - 79 - 67 - 71 - 40 - 21

Se a leitura fosse da direita para esquerda, os 10 números selecionados seriam:

83 - 54 - 74 - 68 - 29 - 08 - 86 - 49 - 56 - 13

Amostragem sistemática - Para recorrer a uma amostragem sistemática, os elementos da população deverão se apresentar ordenados e ser retirados periodicamente (de cada k elementos, um é escolhido).

Apresenta-se o exemplo de uma população de 258 alunos de uma escola dos quais deverão por amostra aleatória sistemática, ser escolhidos 25. Para que possa acontecer a seleção poder ocorrer por intermédio de amostra aleatória sistemática, os elementos da população deverão estar ordenados de alguma forma: listas, filas, alfabeticamente, etc.. Para ser possível realizar a amostragem sistemática, deverá se proceder da seguinte forma:

Calcular o intervalo amostral: Por exemplo, numa população de 200 brinquedos, para obtermos 20 amostras sistemáticas podemos retirar os brinquedos de número 10, 20, 30, e assim por diante, até completarmos as 20 amostras sistemáticas selecionadas.

Para se encontrar os pontos onde se realizará a coleta sistemática das amostras, deverá se dividir o tamanho da população pelo tamanho da amostra total.

Define-se o tamanho da população: N = 200

Define-se o tamanho da amostra total: n = 20

Intervalo amostra
IA = N/n = 200/20 = 10

Sortear o primeiro indivíduo: Para a seleção do primeiro número da amostra utiliza-se um sistema de sorteio aleatório para determinar um número entre 1 e 200.

• Passar tantos indivíduos quantos tiverem sido indicados pela constante e incluir na amostra o individuo seguinte;
• Os próximos números da amostra serão retirados de 10 em 10;
• Repetir o processo desde o segundo passo até conseguir o número de indivíduos da amostra desejada.

A amostra estratificada proporcional

A amostra estratificada é usada quando a população possui características que permitem a criação de subconjuntos. Consiste em dividir a população em subgrupos (estratos) e retirar amostras aleatórias simples dos subgrupos.

Exemplos de populações divididas em estratos

• Sexo (masculino e feminino);
• Idade (criança, adolescente, adulto e terceira idade);
• Cursos de uma faculdade (Direito, Pedagogia, Medicina, Enfermagem);
• Faixa salarial (até 1 salário mínimo, de 1 a 2 salários mínimos, de 2 a 5 salários mínimos, acima de 5 salários mínimos).

Apresenta-se como exemplo a situação seguinte: Se sabendo que será realizada uma pesquisa, com base em uma amostra de 10 pessoas e que esses indivíduos compõem um grupo de 100 turistas que farão uma expedição aos Andes, sendo: 50 brasileiros, 18 uruguaios e 32 chilenos, para calcular o número de indivíduos de cada país que participará na pesquisa, deve-se:

• Calcular em primeiro lugar o percentual da amostra:
• Após a determinação da quantidade de elementos por estrato, deverá ser aplicada a amostra aleatória simples para determinar as pessoas que farão parte da amostra.

Tamanho da Amostra

A coleta de dados é um momento fundamental da estatística. Como a maioria das populações é muito grande (indivíduos ou objetos), a análise estatística é obrigada a recorrer a amostras. Contudo se a amostra não contiver informações adequadas, o tratamento estatístico posterior não possibilitará informações conclusivas sobre a população que se deseja estudar. Além disso, uma amostra não adequada pode-se conduzir à tomada de decisões equivocadas (BRITO, s/d).

Um dos questionamentos mais importantes quando se realiza uma análise estatística é determinar qual o tamanho de amostras mais ajustado. Amostras muito grandes são dispendiosas e exigem tempo de manipulação e estudo e amostras reduzidas têm menor grau de precisão e de confiabilidade.

Para determinar o melhor tamanho da amostra está disponível a fórmula:

nº=[1e]²

n=N.nºN+nº

Onde:

nº = aproximação de tamanho da amostra

E = erro amostral tolerável

N= tamanho da população

n= tamanho da amostra

Apresenta-se como exemplo a seguinte situação:

A população de uma pesquisa foi constituída pelos 650 colaboradores da empresa Afonso Grilo S/A que participaram no estudo sobre a Segurança no Trabalho.

Para fazer o cálculo do tamanho da amostra foi utilizada a fórmula:

nº=1(e)²      n º=1(0,005)²     nº=1(0,0025)²     nº=400

n=N.nºN+ nº     n=650.400650+400     n=247

Considerando uma margem de erro presumida de 5%, o tamanho da amostra deveria ser de 247 colaboradores.

Conhecimento

Conhecer os diferentes tipos de séries estatísticas e sua classificação e as medidas de tendência central.

Habilidade

Identificar na área educacional, diversos indicadores estatísticos.

Atitude

Utilizar dentro da área educacional os diversos indicadores estatísticos.

Noções de séries Estatísticas

Em uma análise estatística, os dados não devem ser utilizados na forma como eles foram apurados. Geralmente o volume de informação e a desorganização dos valores dificultam a sua interpretação.

Para contornar este problema, os dados devem ser condensados e organizados em tabelas compactas, possibilitando a apresentação da informação de uma maneira mais clara, facilitando a confecção de gráficos, a análise, comparação e a previsão de valores do fenômeno.

As séries estatísticas são exatamente uma forma de se condensar e representar uma coleção de dados estatísticos, obedecendo a uma ordem de classificação quantitativa. Existem diferentes tipos de séries estatísticas que podem ser identificadas de acordo com as três características nelas presentes, Época, Local e Fenômeno.

A Época refere-se ao período em que o fenômeno foi observado, o Local indica onde o fenômeno aconteceu (espaço geográfico) e o Fenômeno apresenta o evento ou tipo de fenômeno descrito.

De acordo com essas três características podem classificar as séries estatísticas em:

1. Série Temporal
2. Série Geográfica
3. Série Específica
4. Distribuição de Frequências

Série Temporal

Neste tipo de série, o fator cronológico é variável enquanto que os outros fatores, local e fenômeno, permanecem constantes. Esta séria é chamada também de cronológica, histórica ou evolutiva devido representar uma evolução temporal de um fenômeno que ocorre em determinado local. Neste caso temos:

Elemento variável	Época
Elementos Fixos	Local
Fenômeno

Exemplo: O diretor de uma empresa alimentícia deseja examinar a evolução mensal de suas vendas em 2004.

Fonte: Departamento de Análise Financeiro de Mercado

Fênomemo = Vendas da Degust S.A.

Local = Mercado Interno

Época = Janeiro, Fevereiro, Março, Abril, Maio, Junho, Julho, Agosto, Setembro, Outubro, Novembro e Dezembro.

Fonte: Departamento de Análise Financeiro de Mercado

Série Geográfica

Nesta série o caráter variável é o fator geográfico, enquanto que os outros fatores, época e fenômeno, permanecem constantes. Esta série é chamada de territorial, espacial ou de localização. Neste caso, temos:

Exemplo: O diretor da Degust S.A. deseja saber, agora, o comportamento das vendas efetuadas nos vários estados do Brasil durante o ano de 2004.

Fonte: Departamento de Análise Financeiro de Mercado.

Fenômeno = Vendas da Degust

Época = Ano de 2004

Local = Ceará, São Paulo, Bahia, Rio de Janeiro, Minas Gerais, outros.

Série Específica

Nesta série o fator variável é o fenômeno, enquanto que época e local permanecem constantes. Este tipo de série é também chamado de série categórica. Neste caso temos:

Exemplo: O diretor está interessado em avaliar o comportamento das vendas de cada uma de suas linhas de produtos no Brasil em 2004.

Fonte: Departamento de Análise Financeiro de Mercado.

Fonte: Departamento de Análise Financeiro de Mercado.

Época = Ano de 2004

Local = Brasil

Fenômeno = Vendas de cereais, vendas de enlatados, vendas de defumados.

Distribuições de Frequências

Nas distribuições de frequências, época, local e fenômeno são fixos, ou seja, não sofrem variações. Embora o fenômeno seja constante, ele é dividido em classes de valores de acordo com a magnitude que o fenômeno pode assumir. Na tabela de uma distribuição de frequências, época, local e fenômeno são fixos, estando os dados agrupados de acordo com a intensidade do fenômeno.

Vamos analisar o seguinte exemplo: Foi realizado um levantamento sobre as idades dos alunos de uma instituição de ensino superior em 2004.2 resultando na seguinte distribuição de frequências.

Fonte: Controle acadêmico da instituição

Observe que no exemplo acima o local está fixo (Instituição de ensino superior), a época é fixa em 2004.2 e o fenômeno corresponde à idade dos alunos e está dividido em classes agrupadas de acordo com as suas intensidades, caracterizando, portanto, uma distribuição de frequências.

Às vezes é necessário apresentar, em uma única tabela, mais de uma série estatística. As séries são conjugadas em uma tabela onde os dados são classificados na horizontal de acordo com uma característica e na vertical através de outra característica diferente. Esse tipo de tabela é chamado de tabela de dupla entrada.

A tabela a seguir apresenta uma tabela de dupla entrada temporal e específica. Os dados da tabela correspondem ao consumo de energia elétrica das três casas de um condomínio de Fortaleza no primeiro trimestre de 2005.

Fonte: Administração do Condomínio

Estatísticas Educacionais

Na área educacional, diversos indicadores estatísticos atuam com a finalidade de caracterizar os fenômenos que se deseja estudar. Como coeficientes, taxas, índices, indicadores escolares, tabelas e gráficos.

Coeficientes

Os coeficientes resultam da razão entre duas variáveis da mesma espécie, sendo que uma está associada a uma parte e a outra está ligada ao todo.

Coeficiente de aproveitamento escolar

O coeficiente de aproveitamento escolar (CAE) será a razão entre o número de alunos aprovados e o número total de alunos matriculados.

CAE= Número de alunos aprovados / Número total de alunos

CAE= 1.500/2.000 = 0,75

Taxas

Resultam normalmente da multiplicação dos coeficientes por 100, originando-se valores porcentuais.

Taxa de aproveitamento escolar

A taxa de aproveitamento escolar (TAE) resulta da multiplicação do coeficiente escolar por 100.

TAE= Coeficiente escolar x 100

TAE = 0,75 x 100 = 75%

Índices

Os índices resultam da razão entre duas variáveis diferentes.

Índice da relação aluno-turno

Possibilita obter o número médio de alunos de determinada série ou ciclo (”s”) por turno (“T”).

IRAT= Mis / T

Indicadores Escolares

Taxa de evasão imediata (TEI)

Apresenta a porcentagem de alunos afastados por abandono escolar, em relação ao número total de alunos que cursaram uma determinada série ou ciclo (”s”) num determinado ano (“t”).

Taxa de incorporação ao Sistema (TIS)

Revela a porcentagem de alunos novos que estão cursando pela primeira vez a 1ª série ou ciclo, em relação à matricula inicial nessa série ou ciclo.

Relação aluno/docente

Revela o número médio de alunos por docente em exercício no período “t”.

Tabelas e gráficos estatísticos

A estatística dispõe dos meios apropriados para recolher, organizar, classificar, apresentar e interpretar conjuntos de dados. Para que isso se consiga fazer de forma clara, a estatística recorre a tabelas e gráficos.

Tabelas

Uma tabela apresenta dados organizados em linhas e colunas e têm por objetivo fornecer informações rápidas e seguras a propósito das variáveis em estudo, possibilitando ações mais coerentes e significativas. (BRITO, s/d).

A elaboração de um gráfico será facilitada se anteriormente tiver sido construída uma tabela estatística. A tabela estatística é um quadro que resume de forma compacta e organizada de apresentar um conjunto de dados numéricos, visando facilitar o entendimento e a análise dos dados. A ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas) publica normas nacionais para a organização e apresentação de tabelas.

Elementos básicos que constituem uma tabela

A tabela deve conter incluir, de uma forma geral, os seguintes elementos:

• Título: precede a tabela e explica, resumidamente, o dado em estudo, aponta também o tempo (data) e o lugar a que os dados se referem;
• Cabeçalho: indica o conteúdo de cada coluna;
• Coluna Indicadora: indica o conteúdo de cada linha;
• Corpo da Tabela: apresenta os dados.

Gráficos

O gráfico possibilita veicular de uma forma eficiente e simples, o significado dos dados estatísticos organizados em planilhas e/ou tabelas. Possibilita ter uma ideia mais imediata dos resultados obtidos e chegar a conclusões sobre a evolução do fenômeno ou sobre como ele se relaciona com outros. Escolher o gráfico mais apropriado para representar graficamente um determinado estudo estatístico, ficará a critério do profissional da educação. É fundamental ter alguns cuidados na elaboração de um gráfico, tais como: a simplicidade, a clareza e a veracidade.

Gráficos em linhas ou em curva

Os gráficos em linha ou em curva são particularmente indicados quando se deseja mostrar variações que decorram ao longo do tempo. O gráfico pode apresentar linhas continuas ou conter marcadores de dados.

Evolução das matrículas em creches entre 1999-2004 no Brasil

Um gráfico de linhas pode também apresentar mais de uma ocorrência representada por diversas linhas.

Evolução da matrícula da Educação Básica entre 1999-2004 no Brasil

Legenda: Matrículados nas Creches Matrículados no ensino Pré-escolar

Gráfico em colunas ou em barras

Evolução das matrículas nas creches no Brasil entre 1999-2004

Evolução das matrículas nas creches: 1999-2004

Gráfico em colunas múltiplas

É utilizado normalmente quando se deseja representar em simultâneo dois ou mais fenômenos, com o propósito de comparação.

Evolução das matrículas da Educação Básica no Brasil entre 1999-2004

Legenda: Matriculados nas Creches   Matriculados no ensino Pré-primário

Gráfico em Setores

O gráfico em setores é utilizado sempre quando se deseja ressaltar as proporções relativas considerando o total que é representado pelo círculo, dividido em tantos setores quantas são as partes. O gráfico em setores, para uma mais fácil interpretação, só deverá ser utilizado no máximo se existiram sete fenômenos.

Evolução da matrícula nas creches: 1999-2004

Legenda: 1999 2000 2001 2002 2003 2004

Distribuição de frequências

Os dados que chegam à mão do pesquisador raramente estão numericamente organizados. Perante a característica desorganização dos dados com os quais o pesquisador tem de trabalhar, impõe-se a sua organização. O caminho a percorrer envolve diversos passos que se apresentam em adaptação das ideias de Medeiros (2007).

Distribuição de frequência: A frequencia de um dado numérico, corresponde ao número de ocorrências ou repetições desse dado.

Construção da Tabela Primitiva

Imaginando que se está trabalhando com a pesquisa realizada a partir das notas obtidas pelos alunos de um professor (dados brutos que não foram numericamente organizados), o primeiro passo é elaborar uma tabela primitiva com as notas obtidas pelos discentes ainda de forma não organizada.

Construção do ROL

Atendendo à necessidade de organizar os dados, a maneira mais fácil do fazer é realizando a sua ordenação, por exemplo, numérica ou alfabética (crescente ou decrescente). Após a ordenação dos dados a tabela primitiva recebe o nome de rol.

Cálculo das frequências

Com os dados organizados em um rol, identificam-se repetições de muitos valores. Essa repetição recebe o nome de frequência. Vamos observar agora uma construção da tabela de frequência.

Construção da tabela de frequências

Continuando a trabalhar na pesquisa sobre as notas obtidas pelos alunos de um determinado professor e para facilitar o estudo, deverá ser construída uma tabela apresentando os valores mais resumidamente.

Tabela de distribuição de frequência

Dispor os dados sob a forma de uma tabela de frequências tem a desvantagem de exigir ainda muito espaço. Uma possibilidade para facilitar o trabalho, é agrupar os dados e distribuir os mesmos em classes ou categorias, numa tabela de distribuição de frequência que apresenta uma disposição bem mais amigável do que a tabela de frequências.

Na construção de uma tabela de distribuição de frequência a determinação do número de classes e da amplitude das mesmas, não pode ser realizada ao acaso obedecendo a regras especificas.

Para se determinar o número de classes e da amplitude das mesmas deve-se num primeiro momento, calcular a amplitude do rol. Em um rol, a diferença entre o maior e o menor número designa-se de amplitude total. O cálculo da amplitude total do rol implica em saber qual a diferença entre o maior e o menor dos dados apresentados no rol.

A organização dos dados no rol possibilitou saber facilmente, a menor nota (1,5) e a maior (10,0) e dessa forma calcular amplitude total do rol, ou seja, a distância entre a maior nota e a menor nota: 10,0 – 1,5 = 8,5.

Conhecida a amplitude total do rol ela vai possibilitar escolher o número de intervalos de classe. O número de classes é arbitrário, dependendo do bom senso de quem organiza os dados da pesquisa. O número de classes se localiza usualmente entre 5 e 20 dependendo dos dados, pois quanto maior for o número de dados maior será o número de classes.

Partindo do pressuposto de 5 classes e sendo a amplitude total do rol de 8,5, para determinar os intervalos de classe, basta dividir a amplitude total pelo número de classes escolhido.

Intervalo de classes=amplitude totaltotal de classes=8,55 =1,7=2

O que o resultado obtido significa? Que a tabela de distribuição de frequência terá cinco intervalos de amplitude 2. Partindo desses referenciais a nova tabela de distribuição de frequência será:

Arredondamento

Nos estudos estatísticos, para facilitar o trabalho ou então quando a precisão dos valores não é muito necessária, é comum arredondar os valores numéricos. A realização desses arredondamentos deve, porém, atender a algumas regras:

Ex: 8,734369 = 8,73
71,91436576= 71,9.

Ex: 3,75979 = 3,76
78,887966 = 78,9

Medidas de tendência central

As medidas de tendência central são valores estabelecidos num ponto central em torno do qual os dados se distribuem. São aquelas cujo resultado tende a localizar-se num único valor no centro da série. São utilizadas quando existe a necessidade ou o interesse em apresentar, de forma resumida, informações sobre um conjunto de dados. As medidas mais utilizadas em estatística são: a média aritmética, a moda e a mediana.

Média Aritmética

A média aritmética obtém-se somando os dados e dividindo pelo número de dados.

Média=Soma dos dadosNúmero de dados

Considerando o número de erros de uma prova de história (amostra):

A média de erros será dada pela soma de :

(3+0+1+8+2+0+3+2+1+5+2+7)12

média=3412=2,8 . Portanto a média de erros da prova foi 2,8.

Moda

A moda em um conjunto de dados é o valor que se repete mais vezes, o mesmo é dizer, aquele com frequência maior. Pode acontecer de ocorrer mais de uma moda ou então não existir moda. Isto acontece quando os valores não se repetem ou então apresentam a mesma frequência.

A moda é a única medida de tendência central que pode ser utilizada para dados qualitativos e quantitativos.

Ex. Pesquisa de opinião de alunos de duas escolas, sobre a qualidade da merenda escolar: B = Bom, M = Médio, R = regular e P = Péssimo

Mediana

A mediana é o valor que divide um conjunto de dados ordenados ao meio. O mesmo é dizer que a mediana divide a distribuição dos dados em duas partes. Uma consequência direta, é que metade dos elementos da amostra vão se localizar entre o menor valor observado e a mediana, e a outra metade estará entre a mediana e o maior valor observado da variável em questão.

Considerando o número de questões erradas em 13 provas de inglês:

Colocam-se esses dados em sequência, ou seja, em ordem crescente:

Notamos que o sétimo elemento divide os dados ordenados ao meio

Notamos então que a mediana é igual a 2 (dois).

Quando temos um número para de dados a situação seria a seguinte: Ex.

Portanto a mediana seria igual a:

Mediana=(6+7)2=6,5

Anexo

Tabela de números aleatórios

Explicando melhor com a pesquisa

Sugerimos a leitura do artigo “O uso da Estatística na Educação: A metodologia empregada na pesquisa TALIS” consiste em uma pesquisa de alcance internacional, idealizado e coordenado pela Organização para a Cooperação e Desenvolvimento Econômico (OCDE). Ao se considerar que boas práticas educacionais, aliadas aos estudos comparados, possibilitam uma melhor compreensão da realidade, avalia-se de suma importância o estudo da estatística e seu emprego no campo educacional. Para tanto, deve-se compreender o significado da estatística, sua história, de forma sucinta, pois, sua magnitude abrange uma área que ultrapassa a proposição do presente texto. Neste sentido, o objetivo desse estudo pretende-se contestar de maneira sucinta, dúvidas e questionamentos no emprego da estatística, especificamente questões referentes ao uso das técnicas de amostragem utilizadas na pesquisa TALIS.

Propomos a você a leitura do artigo “Estatística e Educação” de Lourenço Filho, ele comenta a evolução da estatística como apresentação de registros numéricos e como método. Analisa a educação como acontecimento coletivo e método de produção de rendimento e ainda sustenta que a estatística contribui muito com grandes transformações na política e na organização educacional.

Leitura Obrigatória

Sugerimos que leia a obra Estatística Geral e Aplicada, pois é resultado de longa experiência profissional do autor no campo da Estatística Geral e Aplicada, Cálculo das Probabilidades e Metodologia Científica, disciplinas lecionadas e aplicadas nos cursos de graduação e pós-graduação, nas áreas de Humanas e Exatas. O objetivo básico desta publicação é estimular e energizar alunos e profissionais interessados em compreender e aplicar, com segurança, conhecimentos técnicos da Estatística para tomada de decisões e suporte às análises de resultados quantitativos e qualitativos empírico-analíticas.

Após a leitura, faça um resumo dos pontos que mais lhe chamou atenção.

Pesquisando na Internet

Para aprimorar seus conhecimentos sugerimos que faça uma pesquisa norteada sobre o seguinte assunto: Fale sobre a origem da Estatística e como ela pode refletir na educação?

Após a pesquisa faça uma síntese do assunto proposto e comente com seus colegas.

Saiba mais

Sugerimos que leia a Revista Escola com o tema “Moda, média e mediana: Quando usar e quando interpretar os resultados”? Saber calcular a moda, a média e a mediana de um conjunto e dados é relevante, mas não o suficiente. Os jovens têm de aprender quando cada uma delas deve ser aplicada e interpretar os resultados

Sugerimos que leia a Revista Escola com o tema “Alfabetização estatística” É possível ensinar os alunos a coletar dados e construir gráficos já nas séries iniciais.

Vendo com os olhos de ver

Sugerimos que você assista ao vídeo da professora Giovana Oliveira. Curso de Licenciatura em Matemática a Distância da Universidade do Estado da Bahia (UNEB, 2012), com o tem “Estatística Aplicada à Educação: Variável aleatória”

Após assistir ao vídeo faça uma síntese sobre o assunto abordado.

Revisando

Você aprendeu sobre Estatística aplicada à Educação. Você imaginava que a Estatística poderia ser utilizada na Educação? No decorrer dos estudos podemos observar que a estatística tem como um dos seus principais objetivos a interpretação, por intermédio de técnicas, de informações sobre um determinado fenômeno em estudo, para uma melhor compreensão do mesmo. Ela faz parte da Matemática e fornece métodos para coleta, análise e interpretação de dados. A Estatística é dividida em estatística descritiva e estatística indutiva ou inferencial.

A coleta de dados, consiste na busca ou compilação dos dados do fenômeno a ser estudado. A coleta de dados pode ser direita ou indireta. Se você for analisar determinada situação, como por exemplo, a faixa etária de uma sala de aula com 100 alunos eles formam uma população da pesquisa, mas se analisar somente 20 alunos esses fazem parte da amostra da pesquisa.

Vimos também as técnicas de amostra: aleatória simples, probabilística, sistemática, intervalo amostral, estratificada proporcional, assim como o tamanho da amostra.

Nesta disciplina você também aprendeu sobre as séries estatísticas que são exatamente uma forma de se condensar e representar uma coleção de dados estatísticos, obedecendo a uma ordem de classificação quantitativa.

Existem diferentes tipos de séries estatísticas que podem ser identificadas de acordo com as três características nelas presentes, Época, Local e Fenômeno.

A Época refere-se ao período em que o fenômeno foi observado, o Local indica onde o fenômeno aconteceu (espaço geográfico) e o Fenômeno apresenta o evento ou tipo de fenômeno descrito.

De acordo com essas três características podem classificar as séries estatísticas em: série temporal, geográfica, específica e distribuição de frequências.

Na área educacional, diversos indicadores estatísticos atuam com a finalidade de caracterizar os fenômenos que se deseja estudar. Como coeficientes, taxas, índices, indicadores escolares, tabelas e gráficos. As medidas mais utilizadas em estatística são: a média aritmética, a moda e a mediana.

Autoavaliação

1. Os quatro primeiros dias úteis de uma semana o gerente de uma agência bancária atendeu 19, 15, 17 e 21 clientes. No quinto dia útil dessa semana esse gerente atendeu n clientes. Se a média do número diário de clientes atendidos por esse gerente nos cinco dias úteis dessa semana foi 19, a mediana foi:
1. 21
2. 19
3. 18
4. 20
5. 23

Resposta: 19

1. A tabela que segue é demonstrativa do levantamento realizado por determinado batalhão de Polícia Militar, no que se refere às idades dos policiais integrantes do grupo especial desse batalhão:
   A moda, média e mediana dessa distribuição são, respectivamente, iguais a: Idade Nr. de Policiais
1. 25 — 12
2. 28 — 15
3. 30 — 25
4. 33 — 15
5. 35 — 40
6. 40 — 8

Resposta: 30 anos

2. A média aritmética dos salários de 4 funcionários de uma empresa é R$ 2.500,00. A média aritmética dos salários dos dois primeiros é R$ 3.000,00, o quarto ganha R$ 500,00 a mais que o terceiro. Nesse caso, o salário do quarto empregado é igual a:
1. R$ 2.350,00
2. R$ 2.750,00
3. R$ 2.520,00
4. R$ 2.250,00
5. R$ 3.250,00

Resposta: d

1. João tem 5 filhos, sendo que dois deles são gêmeos. A média das idades deles é 8,6 anos. Porém, se não forem contadas as idades dos gêmeos, a média dos demais passa a ser de 9 anos. Pode-se concluir que a idade dos gêmeos, em anos, é:
1. 6,5
2. 7,0
3. 7,5
4. 8,0
5. 8,5

Resposta: 8 anos

2. As notas de um candidato em suas provas de um concurso foram: 8,4; 9,1; 7,2; 6,8; 8,7 e 7,2.
   A nota média, a nota mediana e a nota modal desse aluno, são respectivamente:
1. 7,9; 7,8; 7,2
2. 7,2; 7,8; 7,9
3. 7,8; 7,8; 7,9
4. 7,2; 7,8; 7,9
5. 7,8; 7,9; 7,2

Resposta: a

Bibliografia

BRITO, Orlando Santos: Estatística Aplicada à Educação: apostila 1. s/d

BUSSAB, Wilton de Oliveira; MORETTIN, Pedro Alberto. Estatística Básica. 8ª Edição. Editora Saraiva, 2013.

COSTA NETO, Pedro Luiz de Oliveira. Estatística. 2. ed. São Paulo: Edgard Blucher, 2011 [reimpr.]. 266 p. ISBN 978-85-212-0300-1 (broch.). Português.

CRESPO, Antônio Arnot. Estatística fácil. São Paulo: Saraiva, 1995.

DUARTE, Newton. O ensino de matemática na educação de adultos. 11. ed. São Paulo: Cortez, 2009. 128 p. ISBN 978-85-249-1539-0 (broch.). Português.

FAZENDA, Ivani (Org.). A pesquisa em educação e as transformações do conhecimento. 12. ed. Campinas: Papirus, 2011. 159 p. ISBN 85-308-0373-6 (broch.). Português.

FONSECA,J. S. da; MARTINS, G. de A.; TOLEDO, G. L. Estatística Aplicada. Edição 2ª. Editora: Atlas, 2008.

FUNDAÇÃO INSTITUTO BRASILEIRO DE GEOGRAFIA E ESTATÍSTICA. Sinopse estatística da região Nordeste. Rio de Janeiro: IBGE, 1983. 363 p. Português.

MARTINS, Gilberto de Andrade; DOMINGUES, Osmar. Estatística Geral e Aplicada. 5ª Ed. Editora: Atlas, 2014.

MEDEIROS, Carlos Augusto de. Estatística aplicada à educação. Brasília: Universidade de Brasília, 2007.

MEYER, Paul. l. Probabilidade: aplicações à estatística. 2. ed. Rio de Janeiro: Ltc, 2013 [reimpr.]. 426 p. ISBN 978-85-216-0294-1 (broch.). Português.

OVALLE, Ivo Izidoro; TOLEDO, Geraldo Luciano. Estatística básica. 2. ed. São Paulo: Atlas, 2008. 459 p. ISBN 978-85-224-1791-9(broch.). Português.

SPIEGEL, Murray R.; STEPHENS, Larry J. Estatística. 4. ed. Porto Alegre, RS: Bookman, 2009. 597 p. Coleção Schaum. ISBN 978-85-7780-461-0 (broch.). Português.

Bibliografia Web

FILHO, Lourenço. Estatística e Educação, Brasília,1998. Disponível em: http://rbep.inep.gov.br/index.php/RBEP/article/viewFile/226/228

GARCIA, Antônio Carlos. Tópicos de Estatística Básica. Editora: Clube dos Autores, 2001. Disponível em: https://books.google.com.br/books?id=1CJRBQAAQBAJ&pg=PA5&dq=estat%C3
%ADstica+b%C3%A1sica&hl=pt-BR&sa=X&ved=0CD0Q6AEwBGoVChMIyN7_6ZzixgIVA4SQCh08G
guV#v=onepage&q=estat%C3%ADstica%20b%C3%A1sica&f=false

Revista Nova Escola. Moda, média e mediana: Quando usar e como interpretar os resultados? Edição 258, 2012. Disponível em: http://revistaescola.abril.com.br/fundamental-2/moda-media-mediana-quando-usar-como-interpretar-resultados-732318.shtml#ad-image-0

Revista Nova Escola. Alfabetização Estatística.

SIPRAKI, R.; SALES, R. L.; PEREIRA, G.A.M. O uso da Estatística na Educação: A metodologia empregada na Pesquisa TALIS. Disponível em: http://www.sbec.org.br/evt2012/trab48.pdf

Vídeos

Giovana Oliveira. Estatística aplicada à Educação: Variável aleatória. ( Treze minutos e cinco segundos) .
Disponível em: https://www.youtube.com/watch?v=tTTPctReBeM

Clique e avalie nosso material didático

Qual a importância da estatística para o curso de pedagogia?

Qual a importância das estatísticas na educação?

O que é estatística para a educação?

Qual a importância da educação estatística para a formação da criança?