Qual e a equação da reta que passa pelo ponto a 2 4 e tem coeficiente angular 3?

Q: Como saber o coeficiente angular?

Dada a representação f(x) = a x + b temos, a, é chamado de coeficiente angular ou taxa de variação e está ligado à inclinação da reta em relação ao eixo Ox. O termo constante b, é chamado de coeficiente linear da reta (também chamado intercepto).

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RKA - Escreva a equação da reta que tem uma inclinação de "1/3" e contém o ponto (-12, -14/3). Dá para escrever a equação de uma reta como "y" sendo igual a: "mx + b". Esta é a equação reduzida da reta, onde "m" é a nossa inclinação, e o "b" é nossa interceptação de "y". E eles nos informaram nossa inclinação. Segundo eles, nossa inclinação é "1/3", portanto a gente sabe que "m" será "1/3". E sabemos que "y = ⅓ (x) + b". Agora, só tem que resolver o "b". Dá para resolver o "b" porque sabemos que essa reta contém o ponto (-12, -14/3). Quando "x" é igual a "-12", "y" é igual a "-14/3". Vamos anotar isso: "-14/3" vai ser igual a "1/3" (nossa inclinação) vezes o valor de "x", que é "-12" (vezes "-12"), e, depois, mais "b". Quando "x" é "-12", a gente sabe "y" é igual a "-14/3" e também sabemos que a inclinação é "1/3" (isso é o "m", em "mx + b"). Dá para calcular o "b". O lado esquerdo, vou deixar como "-14/3" é igual a "1/3" vezes "-12"... "1/3" vezes "-12" é "-4"... então, é "-4 + b" (vou escrever o "+b" com a mesma cor que eu usei no começo)... mais "b" (essa cor parece amarelo). Agora, para isolar "b" no lado direito, a gente pode somar 4 aos dois lados, quero me livrar desse "-4"... "+4", "+4". No lado direito, ficamos apenas com o "b". "b" é igual a... No lado esquerdo, tem 4. Vou reescrever 4, porque eu vou ter que somar 4 a "-14/3". Quero um denominador comum. Quatro é a mesma coisa que "12/3". Quatro é "12/3" menos "14/3". Só para esclarecer, eu apenas reescrevi o 4 como "12/3". "12/3 - 14/3" ou "-14/3 + 12/3" (ai, que loucura!) Isso vai nos dar... bom, a gente tem o mesmo denominador, que é 3. Teremos 3. Doze menos 14 é igual a "-2". Tenho, então, que "-2/3" é igual a "b". Descobrimos a equação da reta. Nos deram a inclinação, agora, a gente descobriu a interceptação em "y" usando essa informação aqui. A equação da nossa reta será "y" é igual a "⅓ x" (e tenho o "1/3" do problema) mais "b". "b" é "-2/3" (poderia escrever "-2/3"), e acabou!

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Transcrição de vídeo
Equação Reduzida da Reta
Exercícios resolvidos
Qual e a equação da reta que passa pelo ponto a 2 4 e tem coeficiente angular 3?
Como encontrar a equação da reta com coeficiente angular?
Como calcular coeficiente angular da reta que passa pelos pontos?
Como saber o coeficiente angular?

Toda reta não-vertical (reta que possui inclinação diferente de 90º) possui uma equação que representa todos os seus pontos. Essa equação é demonstrada através de um ponto pertencente a essa reta mais o seu coeficiente angular (m).

Considere uma reta s não vertical que passa pelo ponto B (x0, y0) de coeficiente igual a m.

O outro ponto A(x,y), pertencente ao plano cartesiano, irá pertencer a reta s se o cálculo do coeficiente angular (m) da reta s for igual:

m = ∆y =

y – y0

∆x x – x0

Podemos representar essa igualdade da seguinte forma:

m =

y – y0

x – x0

y – y0 = m (x – x0)

Essa equação formada é chamada de equação fundamental da reta.

Dessa forma podemos concluir que a equação fundamental da reta é obtida por um ponto pertencente a essa reta mais o seu coeficiente angular, ficando sempre em função de outro ponto.

Exemplo 1:

Determine a equação fundamental da reta que passa pelo P(1/4,-3,2) de coeficiente angular m = -1/2.

Os dados oferecidos no enunciado são:
P(x0, y0) = (1/4,-3,2)
m = -1/2

Substituindo-os na equação fundamental da reta temos:

y – y0 = m (x – x0)

y – (-3/2) = -1/2 (x – 1/4)
y + 3/2 = -1/2 (x – 1/4)
2(y + 3/2) = -x + 1/4
2y + 3 = -x + 1/4

8y + 12

-4x + 1

4 4

4x + 8y + 11 = 0

Exemplo 2:

Represente por meio de uma equação a reta que passa por esses dois pontos A(1,8) e B(4,2).

Foi dito na explicação acima que a equação fundamental de uma reta é determinada por um ponto pertencente à reta e o seu coeficiente angular. O ponto foi dado no enunciado, falta calcular o seu coeficiente angular.

m =

yB - yA

xB – xA

m =

2 – 8

- 6

= - 2
4 – 1 3

Escolha um dos dois pontos e monte a equação fundamental da reta que passa pelos pontos A e B.

Ponto A (1,8) e m = -2

y – y0 = m (x – x0)
y – 8 = - 2 (x – 1)
y – 8 = - 2x + 2
2x + y – 10 = 0.

Mestrado profissional em Matemática (UFSJ, 2015)
Graduada em Matemática (UFMG, 1989)

Quando estudamos função, verificamos que uma função do 1º grau é definida por uma expressão algébrica do 1º grau com duas variáveis que o seu gráfico é uma reta.

Reciprocamente, podemos dizer que uma linha reta é representada por uma equação do 1º grau com duas variáveis. Nesta unidade, estudaremos a equação reduzida da reta.

Equação Reduzida da Reta

Já sabemos que a equação da reta, se forem conhecidos um ponto P(x1, y1) da reta e o coeficiente angular m, é dada por:

Se escolhermos o ponto particular de coordenadas (0, n) para o ponto (x1, y1), teremos a equação:

O número real n, que é a ordenada do ponto onde a reta corta o eixo y, é chamado coeficiente linear da reta.

Então:

Exercícios resolvidos

1º) Determine a forma reduzida da equação da reta que passa pelo ponto P = (-3, 7) e tem coeficiente angular igual a 2.

Resolução: m = 2, x1 = -3, y1 = 7 e Q = (x, y)

Substituindo na equação fundamental da reta, temos:

y – 7 = 2 . [ x - (-3)] ⇒

y - 7 = 2x + 6 ⇒

y = 2x + 13

2º) Obter a forma reduzida da equação da reta que passa pelos pontos A = (2, 1) e B = (4, 6) e destacar o coeficiente angular e o coeficiente linear desta reta.

Resolução: Cálculo do coeficiente angular:

Vamos obter a equação reduzida da reta, temos:

Coeficiente angular da reta:

Coeficiente linear da reta:

3º) Uma reta tem como equação: 2x + 3y – 6 = 0. Determine o coeficiente angular e o coeficiente linear dessa reta.

Resolução: Escrevemos a equação reduzida dessa reta, para que os coeficientes angular e linear fiquem evidentes:

Assim, o coeficiente angular é

e o coeficiente linear é n = 2.

4º) Escrever a equação reduzida da reta representada no gráfico abaixo. Em seguida, destacar os coeficientes angular e linear dessa reta.

Resolução: Sejam A = (0, 5) e B = (3, 0).

Vamos calcular o coeficiente angular:

Considerando o ponto B = (3, 0), temos:

Qual e a equação da reta que passa pelo ponto a 2 4 e tem coeficiente angular 3?

Resposta verificada por especialistas. A equação da reta é y = 3x - 2.

Como encontrar a equação da reta com coeficiente angular?

Na geometria analítica, é possível realizar essa representação e descrever a reta a partir da equação y = mx + n, em que m é o coeficiente angular e n é o coeficiente linear.

Como calcular coeficiente angular da reta que passa pelos pontos?

m = Δy/Δx. m = 4 - 3 / (-2) - (-1) m = 1 / -1. m = -1..

Exemplo 2. O coeficiente angular da reta que passa pelos pontos A (2,6) e B (4,14) é:.

m = Δy/Δx. m = 14 – 6/4 – 2. m = 8/2. m = 4..

Exemplo 3. O coeficiente angular da reta que passa pelos pontos A (8,1) e B (9,6) é:.

m = Δy/Δx. m = 6 – 1/9 – 8. m = 5/1. m = 5..

Como saber o coeficiente angular?

Dada a representação f(x) = a x + b temos, "a", é chamado de coeficiente angular ou taxa de variação e está ligado à inclinação da reta em relação ao eixo Ox. O termo constante "b", é chamado de coeficiente linear da reta (também chamado intercepto).