Qual é o ângulo formado pelos ponteiros do relógio quando marca 3 horas?

Quando o relógio marca 3 horas, o menor ângulo formado pelos ponteiros mede 90º. Qual será o valor do ângulo maior formado pelos ponteiros quando o relógio marcar 12 horas e 15 minutos?

a) 90º
b) 87º
c) 270º
d) 277,5º
e) 272º 30'

Lá vai minha resolução: (Desculpe pela precariedade da imagem uhsahuas.. mas n consegui desenhar e peguei esse relogio e editei)

Como ele disse que quando marca 3 horas o ângulo que se forma é 90º, então cada hora é 30º

Calculando o angulo azul que eu chamei de z

60 min -------- 30º
15 min -------- z .:. z = 7º30'

Bem do ponteiro 12 ao 15 temos 3 horas, que vai ser o total (chamei de t)

60 min -------- 30º
180 min ------- T .:. T = 90º

Para achar o angulo vermelho (verde + azul = total)

z + v = T
7º30' + v = 90º .:. v = 82º30'

Sendo que essa opção nem tem no no gabarito.

E o gabarito >> D) 277,5º

Alguém poderia explicar oq eu fiz errado ? :\

Obrigado :]

Ponteiros, ângulos e regra de três

Comentário

Apesar do uso crescente de relógios digitais, o relógio de ponteiro ainda é bastante usado. Nas aulas de matemática, o relógio de ponteiro pode servir como um recurso para explorar conceitos e procedimentos importantes da matemática.

Objetivos

Utilizar o relógio de ponteiro como recurso para relacionar o conceito de ângulo com o procedimento da regra de três. Para elaborar problemas, utilizar a regra mecânica que condiciona o movimento dos ponteiros.

Estratégias

1) Mostrar para os alunos, por meio de um desenho, as doze partes (ou fatias) do mostrador de um relógio de ponteiros que são usadas para indicar as horas:

2) Na lousa, simular, por meio de desenhos, o movimento circular dos ponteiros, de maneira a exercitar a divisão da circunferência nos respectivos horários. Qual o ângulo interno formado pelos ponteiros às 15 horas? E às 13 horas?

3) Perguntar aos alunos quantos graus correspondem a uma volta completa de um dos ponteiros? E meia volta? E um quarto de volta?

4) Qual é fração de cada fatia do mostrador que indica a passagem de uma hora? Qual é o valor do ângulo correspondente a essa fatia?

5) Perguntar qual é o ângulo interno formado pelos ponteiros de um relógio às 9 h, às 18 h e às 14 horas.

6) Desafiar os alunos a observarem e descreverem a regra que relaciona o movimento do ponteiro grande com o movimento do ponteiro pequeno:
Uma volta completa do ponteiro grande (360 graus) corresponde ao movimento de 1/12 do ponteiro pequeno (30 graus).

7) Perguntar para os alunos qual o ângulo deslocado pelo ponteiro pequeno na condição de o ponteiro grande se deslocar 60 graus? Discutir o procedimento da regra de três em função da regra observada no movimento dos ponteiros do relógio:

8) Perguntar aos alunos quantos minutos correspondem ao deslocamento de 60 graus do ponteiro grande. Explorar vários tipos de situações com esse deslocamento:

9) Concluir que qualquer deslocamento do ponteiro grande obriga um certo deslocamento do ponteiro pequeno.

10) Mostrar aos alunos o procedimento para se calcular, de forma bem precisa, o ângulo interno dos ponteiros de um relógio em qualquer horário. Qual o ângulo interno formado entre os ponteiros às 15 horas e 10 minutos?

Sabemos que às 15 horas o ângulo formado é de 90º. Às 15h20min o ponteiro grande diminui o ângulo interno entre os ponteiros ao se deslocar 60º no sentido horário (10 minutos). No entanto, o ponteiro pequeno também desloca no sentido horário, acrescentando 5º (conferir esse cálculo feito anteriormente):

90º - 60º + 5º = 35º

Atividades

1) Desenhar os ponteiros de um relógio que indica 10 horas e mostrar o ângulo interno dos ponteiros, com o respectivo valor.

2) Qual é o valor do deslocamento, em graus, do ponteiro pequeno, na condição de o ponteiro grande se deslocar 120º?

3) Qual o valor do ângulo interno formado pelos ponteiros às 15 h 35 min?

Circufêrencia, o menor ângulo

calcular o menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio quando este marca:
12h 20 min e 3h 40 min

Por favor me ajudem a entender e resolver!!!
Obrigada.

Liege Evelyn SouzaIniciante

Mensagens : 6
Data de inscrição : 24/05/2013
Idade : 25
Localização : São Bernar do Campo, São Paulo, Brasil

Re: Circufêrencia, o menor ângulo

Para ficar bem claro: o ponteiro das horas percorre 360 graus em 12h, logo 30 graus por hora -> meio grau por minuto; o ponteiro dos minutos percorre 360 graus em 1h, logo 6 graus por minuto.

12h20min:
Ponteiro pequeno: está entre o 12 e o 1, e já percorreu 20*0,5 = 10 graus
Ponteiro grande: está no número 4, tendo percorrido 6*20 = 120 graus

Logo, os ângulos formados entre os ponteiros são 120-10 = 110 graus e 360-110= 250 graus. R.: 110 graus.

3h40min:

Pequeno: está entre o 3 e 4, então já percorreu 3*30 graus (3 horas) e 0,5*40 = 20 graus (40 min), totalizando 90+20=110 graus.
Grande: percorreu 40*6=240 graus.
Os ângulos formados são 240-110= 130 graus e 360-130 = 230 graus.
R.: 130 graus.

Re: Circufêrencia, o menor ângulo

Obrigada!! Ajudou muuito!!

Liege Evelyn SouzaIniciante

Mensagens : 6
Data de inscrição : 24/05/2013
Idade : 25
Localização : São Bernar do Campo, São Paulo, Brasil

Permissões neste sub-fórum

Não podes responder a tópicos

Qual e o ângulo de 3 horas?

Qual o ângulo formado pelos ponteiros de um relógio que está marcando 3h?

Qual o ângulo formado entre os ponteiros do relógio quando e marcada a hora 3h e 15 minutos?

Como e 3 horas no relógio?