Conhecemos como hexágono o polígono que possui 6 lados, com a soma dos seus ângulos internos igual a 720°. Show
O hexágono é um polígono que possui 6 lados. Ele pode ser regular, ou seja, possuir todos os lados congruentes, ou irregular, isto é, possuir pelo menos um lado com medida diferente. Quando o hexágono é regular, cada um dos seus ângulos internos mede 120°, e independentemente de ser regular ou irregular, a soma dos seus ângulos internos é de 720°. Além disso, quando o hexágono é regular, ele possui fórmula específica para o cálculo da sua área, do seu apótema e do seu perímetro. Já quando o hexágono não é regular, não existe uma fórmula específica. Leia também: Paralelogramo — figura que possui os lados opostos paralelos entre si Resumo sobre hexágono
\(A=3\cdot\frac{l^2\sqrt3}{2}\)
\(P=6l\)
\(a=\frac{\sqrt3}{2}\cdot l\) Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;) O que é hexágono?O hexágono é um tipo de polígono, ou seja, uma figura plana fechada por poligonais. Um polígono é classificado como hexágono quando ele possui 6 lados. Sabemos que a figura plana que possui 6 lados possui também 6 ângulos internos. Elementos do hexágonoOs principais elementos de um polígono são os seus lados, ângulos internos e vértices. Todo hexágono possui 6 lados, 6 ângulos e 6 vértices.
Quais são os tipos de hexágono?Os hexágonos podem ser separados em dois grupos: os que são classificados como irregulares e os que são classificados como regulares.
Quais as propriedades do hexágono?As principais propriedades do hexágono são:
Para calcular a soma dos ângulos internos de um polígono, utilizamos a fórmula: \(\textbf{S}_\textbf{i}=\left(\textbf{n}-\mathbf{2}\right)\cdot\textbf{180°}\) Como n é o número de lados do polígono, substituindo n = 6, temos que: \(S_i=\left(6-2\right)\cdot180°\) \(S_i=4\cdot180°\) \(S_i=720°\)
Como o hexágono regular possui ângulos congruentes, dividindo 720 por 6, temos que 720° : 6 = 120°, ou seja, cada ângulo interno de um hexágono regular mede 120°.
O número de diagonais de um polígono pode ser calculado pela fórmula: \(d=\frac{(n-3)·n}2\) Como há 6 lados, temos que: \(d=\frac{(6-3)·6}2\) \(d=\frac{3\cdot6}{2}\) \(d=\frac{18}{2}\) \(d=9\) Leia também: Polígonos regulares — grupo que possui lados com medidas iguais e ângulos congruentes Fórmulas do hexágono regularA seguir, veremos fórmulas que são exclusivas para os cálculos da área, perímetro e apótema do hexágono regular. O hexágono irregular não possui fórmulas específicas, pois isso depende diretamente da forma que o hexágono assume. Portanto, o hexágono regular é o mais comum e mais importante para a Matemática, já que possui fórmulas específicas.
O perímetro de um hexágono é igual à soma de todos os seus lados. Quando o hexágono é irregular, somamos as medidas de cada um dos seus lados para encontrar o perímetro. Porém, quando o hexágono é regular com lado medindo l, para calcular seu perímetro basta utilizar a fórmula: \(P=6l\) Exemplo: Calcule o perímetro de um hexágono regular que possui um dos lados medindo 7 cm. Resolução: P = 6l P = 6 ⋅ 7 P = 42 cm
O apótema de um polígono regular é o segmento de reta que vai do centro do polígono até o ponto médio de um dos lados desse polígono. Quando traçamos os segmentos dos vértices até o centro do hexágono, ele é dividido em 6 triângulos equiláteros. Então para calcular o apótema, utilizamos a mesma fórmula utilizada para calcular a altura do triângulo equilátero: \(a=\frac{l\sqrt3}{2}\) Exemplo: Um hexágono possui lado medindo 8 cm. Assim, o comprimento do seu apótema é de: Resolução: Dado l = 8, temos que: \(a=\frac{8\sqrt3}{2}\) \(a=4\sqrt3\)
Existe uma fórmula para calcular a área de um hexágono regular. Como vimos anteriormente, é possível dividir o hexágono regular em 6 triângulos equiláteros. Dessa forma, multiplicamos a área do triângulo equilátero por 6 para encontrar a área do hexágono. A fórmula da área do hexágono é: \(A=6\cdot\frac{l^2\sqrt3}{4}\) Simplificando por 2, temos que: \(A=3\cdot\frac{l^2\sqrt3}{2}\) Exemplo: Qual é a área do hexágono que possui lado medindo 6 cm? Resolução: Substituindo l por 6, temos que: \(A=3\cdot\frac{6^2\sqrt3}{2}\) \(A=3\cdot\frac{36\sqrt3}{2}\) \(A=3\cdot18\sqrt3\) \(A=54\sqrt3cm^2\) Prisma de base hexagonalO hexágono está presente também em figuras espaciais, logo é essencial conhecer as fórmulas do hexágono regular para o estudo dos sólidos geométricos. Veja a seguir o prisma de base hexagonal. O valor do volume do prisma é obtido pela multiplicação entre a área da base e a altura. Como a base é um hexágono regular, o volume de um prisma de base hexagonal pode ser calculado pela fórmula: \(V=3\cdot\frac{L^2\sqrt3}{2}\cdot h\) Pirâmide de base hexagonalO hexágono pode estar também na base de pirâmides, as pirâmides de base hexagonal. Para calcular o volume de uma pirâmide que tem como base um hexágono regular, é essencial saber como calcular a área da base do hexágono. O volume da pirâmide, de modo geral, é igual ao produto entre a área da base e a altura dividido por 3. Como a área da base é igual à área do hexágono, temos que: \(V=3\cdot\frac{l^2\sqrt3}{2}\cdot\frac{h}{3}\) Simplificando a fórmula, o volume de uma pirâmide de base hexagonal pode ser calculado por: \(V=\frac{l^2\sqrt3h}{2}\) Leia também: Principais diferenças entre figuras planas e espaciais Hexágono inscrito em uma circunferênciaO hexágono regular pode ser representado dentro da circunferência, ou seja, inscrito em uma circunferência. Quando representamos o hexágono regular dentro da circunferência, o raio dela é igual ao comprimento do lado. Hexágono circunscrito a uma circunferênciaO polígono fica circunscrito quanto representamos uma circunferência contida dentro desse polígono. No hexágono regular, é possível representar essa circunferência de modo que o seu raio seja igual ao apótema do hexágono: Exercícios resolvidos sobre hexágonoQuestão 1 Uma região possui formato de um hexágono regular. Sabendo que o lado desse hexágono mede 3 metros e utilizando \(\sqrt3\) = 1,7, podemos afirmar que a área dessa região é de: A) \(18\ m^2\) B) \(20,5{\ m}^2\) C) \(22,95\ m^2\) D) \(25{\ m}^2\) E) \(27,22\ m^2\) Resolução: Alternativa C Calculando a área, temos que: \(A=3\cdot\frac{l^2\sqrt3}{2}\) \(A=3\cdot\frac{3^2\cdot1,7}{2}\) \(A=3\cdot\frac{9\cdot1,7}{2}\) \(A=3\cdot\frac{15,3}{2}\) \(A=\frac{45,9}{2}\) \(A=22,95\ m^2\) Questão 2 (Aeronáutica) Dado um hexágono regular de 6 cm de lado, considere o seu apótema medindo a cm e o raio da circunferência a ele circunscrita medindo R cm. O valor de (R +\(a\sqrt3\)) é: A) 12 B) 15 C) 18 D) 25 Resolução: Alternativa B O raio da circunferência circunscrita é igual à medida do lado, ou seja, R = 6. Já o apótema é calculado por: \(a=\frac{l\sqrt3}{2}=\frac{6\sqrt3}{2}=3\sqrt3\) Então, temos que: \(\left(6+3\sqrt3\cdot\sqrt3\right)\) \(\ 6+3\cdot3\) \(6+9\ \) \(15\) Como calcular a apótema do hexágono?Para calcular o apótema vamos considerar um polígono regular de 6 lados, um hexágono, cujo lado mede 3 cm. Primeiro precisamos saber qual será o ângulo no ponto de onde sai o apótema. Para isso, pasta dividir 360° pela quantidade de lados do polígono, no nosso caso, 6 lados. Assim, teremos 60°.
O que é a apótema de um hexágono?O apótema do hexágono é o segmento de linha que liga o centro da figura até o ponto central (ponto médio, que divide ao meio exatamente) de um dos lados do polígono.
Como descobrir o valor da apótema?Apótema do polígono regular
O apótema de um polígono regular é igual à medida do raio de uma circunferência circunscrita, sendo que o apótema é o comprimento do segmento que vai do centro do polígono até o lado, formando um ângulo de 90°.
Como calcular os lados de um hexágono?Como calcular o comprimento dos lados de hexágonos regulares. Step 1. Divida o hexágono em seis triângulos iguais. ... . Step 2. Divida a altura do hexágono por 2. ... . Step 3. Use o resultado do passo 2 na seguinte fórmula para encontrar o comprimento, L, de um lado. ... . Step 4. Eleve a altura, A, ao quadrado. ... . Step 5. ... . Step 6.. |