Qual o valor da medida do ângulo interno de um polígono regular de 9 lados?

Pular para o conteúdo

Índice Show

Navegação de Post
Quanto vale um ângulo interno de um polígono de 9 lados?
Qual é a soma dos ângulos de um polígono regular que possui 9 lados?
Como calcular o ângulo interno de um polígono regular?
Como calcular um polígono de 9 lados?

Neste artigo vou mostrar como desenhar um Eneágono – que servirá de base para a construção do nosso Octodecágono (Polígono regular de 18 lados).

Por ser um Polígono regular, o Eneágono possui as seguintes características:

todos os seus lados são iguais
todos os seus ângulos (internos e externos) são iguais;

O Eneágono possui, desta forma, 9 lados iguais, 9 vértices (um vértice corresponde ao ponto de interseção de dois lados de uma figura geométrica) e 9 ângulos internos iguais a 140º.

Por ser um Polígono Regular, o Eneágono pode ser inscrito em uma circunferência: isto nos permite construir a figura acima através de traçados geométricos.

Construção do Eneágono

O vídeo abaixo* mostra o passo a passo da construção do Eneágono:

Trace um segmento de reta qualquer AZ;
marque um ponto Y neste segmento (mais para próximo de Z);
Trace a Mediatriz do segmento de reta AY, encontrando o Ponto Médio X;
Com a ponta seca do compasso em X, race a circunferência de raio AX: dentro desta circunferência que estará inscrito o nosso Eneágono!
Marque os pontos U e V, onde a nossa circunferência cortou a Mediatriz;
Com a ponta seca em U e raio UX, trace uma circunferência auxiliar: ela cortará a nossa circunferência principal no ponto T;
Com a ponta seca do compasso em V e raio VT, trace uma segunda circunferência auxiliar: ela cortará o segmento de reta AZ no ponto S;
Com a ponta seca em S e raio SU, trace uma nova circunferência auxiliar:la cortara o segmento de reta AZ no ponto R;
Com a ponta seca em A e raio AR trace nova circunferência auxiliar: ela cortará a nossa circunferência principal no ponto I: a distância AI é o lado do nosso Eneágono!
A partir do vértice A, pegue a distância AI e marque ao redor da circunferência, encontrando os demais vértices;
Pronto! O Eneágono está desenhado!

Obs: Video feito no aplicativo online Robocompass (www.robocompass.com) e editado no QuickTime for Mac

[cite]

Observação importante: estas informações são direcionadas a projetos acadêmicos – para projetos “da vida real” é indispensável a contratação de um Arquiteto para a verificação das necessidades de seu projeto e adequações à legislação de sua municipalidade.

Navegação de Post

Quem nunca se viu questionando quantos graus deveria ter cada ângulo interno de um polígono regular de infinitos lados? Mais popularmente chamado de infinitógono regular. Essa deve ser uma pergunta recorrente na maioria das pessoas (pelo menos naquelas com tempo e paciência suficientes para ler este blog).

Para analisar este problema, partiremos do fato que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180 graus. Uma matemática bastante simples, mas que mostraremos ser suficiente para este cálculo com um infinitógono regular.

No caso, se o triângulo regular tem todos os ângulos iguais (por definição de ser um polígono regular), então cada ângulo interno dele deve ter 180/3 graus. Ou seja, 60 graus.

No caso de um quadrado (um polígono regular de 4 lados). Podemos dividir um quadrado a partir de seu centro e criar assim 4 triângulos. A soma dos ângulos do seu centro devem dar ao todo 360 graus, pois se completam. Dividindo 360 graus pelo número de lados, no caso 4, chegamos que a soma dos outros dois ângulos deve ser igual ao ângulo interno do polígono, no caso, 45+45 graus, ou seja, 90 graus.

No caso de um pentágono regular (um polígono regular de 5 lados). Podemos dividi-lo a partir de seu centro e criar assim 5 triângulos. A soma dos ângulos do seu centro devem dar ao todo 360 graus, pois se completam. Dividindo 360 graus pelo número de lados, no caso 5, chegamos que a soma dos outros dois ângulos deve ser igual ao ângulo interno do polígono, no caso, 54+54 graus, ou seja, 108 graus.

Para o quadrado a resposta poderia ser intuitiva, mas o raciocínio serve tanto para o pentágono (como mostramos acima) como para figuras de mais lados.

6 lados: [180 – (360/6)] = 120 graus
7 lados: [180 – (360/7)] = 128,5 graus
8 lados: [180 – (360/8)] = 135 graus
9 lados: [180 – (360/9)] = 140 graus
10 lados: [180 – (360/10)] = 144 graus
…
100 lados: [180 – (360/100)] = 176,4 graus
…
1.000 lados: [180 – (360/1.000)] = 179,6 graus
…
1.000.000 lados: [180 – (360/1.000.000)] = 179,9996 graus
…
1.000.000.000 lados: [180 – (360/1.000.000.000)] = 179,9999996 graus

Aplicando um limite simples à função graus desse polígono regular, podemos chegar na seguinte expressão:

180 – lim (360/x) = 180 – 0 = 180.
x→∞

Ou seja, quando o número de lados tender ao infinito, a medida de cada ângulo interno do polígono é 180 graus. Incrível pensar como ele se fecha apenas com ângulos rasos.

Como referenciar este conteúdo em formato ABNT (baseado na norma NBR 6023/2018):

SILVA, Marcos Henrique de Paula Dias da. Quantos graus tem o ângulo interno de um polígono regular de infinitos lados?. In: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS. Zero – Blog de Ciência da Unicamp. Volume 3. Ed. 1. 1º semestre de 2020. Campinas, 06 fev. 2020. Disponível em: https://www.blogs.unicamp.br/zero/1136/. Acesso em: <data-de-hoje>.

Quanto vale um ângulo interno de um polígono de 9 lados?

O Eneágono possui, desta forma, 9 lados iguais, 9 vértices (um vértice corresponde ao ponto de interseção de dois lados de uma figura geométrica) e 9 ângulos internos iguais a 140º.

Qual é a soma dos ângulos de um polígono regular que possui 9 lados?

180 =1260, sendo n o número de lados do polígono. Soma dos ângulos externos é 360.

Como calcular o ângulo interno de um polígono regular?

O polígono regular é equiângulo, ou seja, todos os ângulos internos possuem a mesma medida. Sendo assim, para calcular o valor de cada ângulo podemos utilizar a fórmula da soma dos ângulos internos e dividir pelo número de lados do polígono.