Sabendo-se que o vetor campo elétrico no ponto A é nulo a relação entre d1 e d2 é

Um anel circular, muito fino, de raio R, encontra-se em repouso no plano X Y, com seu centro na origem. Tal anel possui carga total Q, uniformemente distribuída.Calcule o vetor campo elétrico (módulo, direção e sentido) devido a tal anel num ponto do eixo Z, com cota arbitrária z.Considere agora um bastão retilíneo, muito fino, em repouso, situado no eixo Z, entre z = a > 0 e z = b > a. Tal bastão também possui carga total Q, uniformemente distribuída. Calcule o vetor força elétrica sobre tal bastão devido ao anel. (Sugestão: a força sobre o bastão constitui-se da soma vetorial das forças sobre cada elemento infinitesimal do bastão carregado).

Um anel circular, muito fino, de raio R, encontra-se em repouso no plano X Y, com seu centro na origem. Tal anel possui carga total Q, uniformemente distribuída.Calcule o vetor campo elétrico (módulo, direção e sentido) devido a tal anel num ponto do eixo Z, com cota arbitrária z.Considere agora um bastão retilíneo, muito fino, em repouso, situado no eixo Z, entre z = a > 0 e z = b > a. Tal bastão também possui carga total Q, uniformemente distribuída. Calcule o vetor força elétrica sobre tal bastão devido ao anel. (Sugestão: a força sobre o bastão constitui-se da soma vetorial das forças sobre cada elemento infinitesimal do bastão carregado).

Uma barra isolante, de espessura desprezível e comprimento L = 40 c m, repousa sobre o eixo x desde x = 0 até x = L. Ela recebe uma carga total Q T O T A L que se distribui de modo não uniforme de acordo com a densidade linear de carga dada pela função λ x = A x, onde A = 2 × 10 - 4 é uma constante com dimensões apropriadas. O sistema de coordenadas está indicado na figura. a ) Calcule o valor da carga total na barra, Q T O T A L , e a unidade SI (Sistema Internacional) da constante A. b ) Calcule o valor E y (componente y apenas) do vetor campo elétrico E → no ponto de coordenadas x ,   y ,   z = 0 ,   30 c m ,   0 . c ) O campo elétrico produzido por toda a barra no ponto P, de coordenadas 1.0 m ,   0 ,   0 , vale E → = 2,8 × 10 5   N / C   ( x ^ ). Em que ponto do espaço se deveria colocar a carga pontual Q = -   0,7 μ C para que o campo total resultante fosse nulo em P?

Um anel circular, muito fino, de raio R, encontra-se em repouso no plano X Y, com seu centro na origem. Tal anel possui carga total Q, uniformemente distribuída.Calcule o vetor campo elétrico (módulo, direção e sentido) devido a tal anel num ponto do eixo Z, com cota arbitrária z.Considere agora um bastão retilíneo, muito fino, em repouso, situado no eixo Z, entre z = a > 0 e z = b > a. Tal bastão também possui carga total Q, uniformemente distribuída. Calcule o vetor força elétrica sobre tal bastão devido ao anel. (Sugestão: a força sobre o bastão constitui-se da soma vetorial das forças sobre cada elemento infinitesimal do bastão carregado).

O arco de um quarto de circunferência de raio R, mostrado na figura abaixo, possui uma distribuição de carga não uniforme dada por λ θ = α θ, sendo α uma constante positiva.(a) Calcule a carga total Q presente no arco, em função de α e de R.(b) Calcule (em função de α, de R e da constante de Coulomb k) as componentes E x e E y com os respectivos sinais, do vetor campo elétrico criado pelo arco sobre o ponto O localizado na origem.Considere agora que o arco gere, em um ponto P qualquer, um campo elétrico E → p = - 1,14 x ^ - 2,00 y ^   ( N / C )  e que neste mesmo ponto P seja colocada uma carga puntiforme q = 5 n C.(c) Encontre o vetor da força elétrica Fexercida pelo arco sobre a carga.

Considere um anel circular, fino de raio R, com uma distribuição de carga linear, estacionária, com carga total q. O campo elétrico, devido a tal anel em um ponto de seu eixo perpendicular de simetria, com cota z, definida a partir do centro do anel (conforme a Figura 1), é dado por: E → x = 0 ,   y = 0 ,   z = k 0 q z z ^ R 2 + z 2 3 2 Considere, agora, uma superfície cilíndrica (aberta, ou seja, sem incluir as bases) circular, reta, de raio R, e comprimento (ou altura) 2 R, com uma densidade superficial constante (homogênea e estacionária) σ (conforme a Figura 2). a Determine a carga total Q do tal cilindro. b Supondo que tal cilindro é coaxial com o eixo Z, com seu plano médio coincidente com o plano z = 0 (conforme a Figura 2), determine o campo elétrico E → c em um ponto P 0 : x = 0 ,   y = 0 ,   z 0 do eixo Z, com cota z 0 . c Encontre o limite assintótico do campo do cilindro determinado no item b (dependência do campo com z 0 ), para z 0 ≫ R. Discuta o resultado encontrado. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});

Considere o bastão delgado da figura, de comprimento L, posicionado ao longo do eixo x. Sobre o bastão existe uma densidade linear de carga dada por λ ( x ) = α x, onde α é uma constante positiva (todas as unidades estão no SI). Um determinado ponto P possui coordenadas retangulares ( 0 , y , 0 ) onde y > 0.a) Considerando a referência dos potenciais no infinito encontre o potencial V P no ponto P. b) Suponha agora que o potencial gerado pelo bastão no ponto P seja dado pela expressão: V P = β 4 π ϵ 0 L 2 + y 2 - y onde β é uma constante positiva (todas as unidades estão no SI). Calcule a componente y do vetor campo elétrico E → P em P a partir da expressão fornecida. Responda também se as componentes x e z do vetor campo elétrico E → P em P, devidas ao bastão com a densidade linear de carga original, são positivas, negativas ou nulas, sem precisar calculá-las diretamente a partir da lei de Coulomb (Sugestão: use argumentos de simetria).Considere novamente a expressão dada no item (b), agora com os valores numéricos L   =   4,0 m, y   =   3,0 me β =   5,0 × 10 - 6 em unidades do SI.c) Calcule todos os pontos do espaço em que a carga puntiforme q = 4,0 × 10 - 6 C pode ser colocada de modo que o potencial TOTAL gerado em P tenha o triplo do valor daquele gerado unicamente pelo bastão.

Um plano condutor infinito e aterrado, ou seja, mantido a um potencial eletrostático zero, é posicionado sobre o plano y z de um sistema de coordenadas. Uma partícula de carga q > 0 é posicionada sobre o eixo x, na porção x > 0, a uma distância d do plano, como mostrado na figura abaixo. Sabe-se que, quando o sistema partícula + plano está em equilíbrio eletrostático, o campo eletrostático na região x > 0 é idêntico ao produzido por outro sistema onde o plano é substituído por uma segunda partícula, de carga - q, colocada na posição correspondente à imagem especular da primeira partícula com relação ao plano.l(a) Determine a força eletrostática (módulo, direção e sentido) que o plano exerce sobre a partícula.(b) Determine o campo eletrostático (módulo, direção e sentido) produzido pelo sistema partícula + plano em um ponto P arbitrário sobre o plano y z, a uma distância s da origem. Considere que este ponto está na vizinhança externa do plano na porção x > 0. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); (c) Utilizando o resultado do item anterior, determine a densidade superficial de carga induzida sobre o plano no ponto P. Interprete o resultado.

Uma linha uniforme de cargas de comprimento L e a carga total q produz um campo elétrico E → y a uma distância d da linha ao longo da sua mediatriz que é dado pela equação: E → y = 1 4 π ε 0 . q d d 2 + L 2 / 4   j ^  .Considere agora um sistema constituído por uma calha cilíndrica isolante de comprimento L, raio de curvatura R, carregada uniformemente com carga total Q positiva. A origem dos eixos O está situada sobre o eixo da calha, a uma distância R da superfície lateral da mesma, e no plano mediano que corta a calha em duas partes idênticas de comprimento L / 2. A interseção da calha com o plano X Y descreve um arco de circunferência de ângulo igual a 2 θ, com θ =   π / 4, como representado na figura. a ) Considere a calha como constituída por fios de carga infinitesimal d Q, largura d l e comprimento L. Calcule a carga infinitesimal d Q de cada fio. (A densidade superficial de carga da calha é σ = 2 Q / π R L) b ) Considerando que L ≫ R, obtenha o módulo, direção e sentido do campo elétrico gerado pela calha carregada na origem dos eixos O.Um plano infinito carregado uniformemente é agora colocado paralelamente ao plano Y Z cortando o eixo X na coordenada – R. Nesta condição, nota-se que o campo elétrico resultante na origem O é nulo. c ) Calcule a densidade superficial de carga σ do plano infinito carregado.

Dois bastões idênticos, finos, de mesmo comprimento L, estão dispostos nos semi-eixos positivos X e Y conforme mostra a figura. Neles, há uma distribuição de carga estacionária, não necessariamente uniforme, com a mesma densidade linear   λ s , onde s é a distância de um ponto genérico sobre um dos bastões até a origem. Considere dois elementos infinitesimais, nos pontos P : x ,   0 e Q : 0 ,   y , dos bastões em X e Y, com comprimentos d x e d y, respectivamente. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); Qual é a força elétrica d F P → Q que o elemento em P exerce sobre o elemento em Q? a   k 0 λ x d x λ y d y x 2 + y 2 3 / 2   - x x ^ + y y ^ b   k 0 λ x d x λ y d y x 2 + y 2 3 / 2   x x ^ + y y ^ c   k 0 λ x d x λ y d y x 2 + y 2 3 / 2   x x ^ - y y ^ d   k 0 λ 2 x 2 + y 2 x 2 + y 2 d s 2   x ^ + y ^ e   k 0 λ 2 x 2 + y 2 x 2 + y 2 x ^

Um fio isolante fino tem a forma de um quarto de círculo de raio R   =   1   m. Ele está posicionado sobre o primeiro quadrante do plano X Y de um sistema de coordenadas com centro na origem, como mostra a figura abaixo. Sabendo que o fio possui uma carga total Q   =   4   μ C uniformemente distribuída ao longo de seu comprimento, qual é o valor aproximado da componente E x do campo elétrico produzido por ele em um ponto P localizado sobre o eixo Z, a uma distância z   =   4,7   m do centro? - 648,9 N / C 0 N / C - 3050,0 N / C - 206,7 N / C - 1525,0 N / C - 485,7 N / C - 103,3 N / C - 971,3 N / C

Um anel semicircular fino, isolante, de raio R está posicionado sobre a porção superior do plano x y de um sistema de coordenadas e centrado na origem, como mostra a figura. Ele possui uma densidade linear de carga não uniforme dada por λ = λ 0 s e n θ, sobre as componentes xe y do campo elétrico produzido pelo anel em seu centro, E x e E y , podemos afirmar que: E x > 0 ,   E y < 0 E x < 0 ,   E y = 0 E x = 0 ,   E y > 0 E x > 0 ,   E y = 0 E x = 0 ,   E y < 0 E x < 0 ,   E y > 0

Uma barra fina isolante de comprimento 2 L é posicionada sobre o eixo x de um sistema de coordenadas com seu centro sobre a origem, como mostrado abaixo. Ela encontra-se carregada de forma que a porção – L < x < 0 possui uma densidade linear constante + λ, e na porção 0 < x < L uma densidade - λ. Considere os pontos P e Q indicados na figura. Podemos afirmar que o campo elétrico produzido pela barra nestes pontos aponta, respectivamente, no sentido dos vetores:Escolha uma: + x ^   , + x ^ - x ^   , - x ^ + y ^   , + x ^ – y ^   , + x ^ – y ^   , - x ^ - x ^   , + x ^ + x ^   , - x ^ + y ^ ,   - x ^