Como racionalizar o denominador de 2 raiz quadrada

De modo geral, o denominador (a parte de baixo) de uma fração não pode ter radicais ou números irracionais. Se isso acontecer com um problema que estiver resolvendo, você vai ter que multiplicar a fração por um ou mais valores que ajudem a remover essa expressão. Sendo assim, leia este artigo se precisar de ajuda nessa operação durante a aula de matemática!

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   Examine a fração. A fração está correta quando não há radicais no denominador. Se houver uma raiz quadrada ou outro radical nela, você vai ter que multiplicar as partes de cima e de baixo por um valor que resolva a situação. De todo modo, lembre-se de que o numerador pode conter radicais.[1] X Fonte de pesquisa Ir à fonte

   • Por exemplo:
     
   • Esse exemplo traz um
     
     no denominador.

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   Multiplique o numerador e o denominador pelo radical que está no denominador. É mais fácil racionalizar qualquer fração quando o denominador é monomial. Só não se esqueça de que você precisa multiplicar as duas partes (de cima e de baixo) pelo mesmo termo — já que, na verdade, vai multiplicar tudo por 1.[2] X Fonte de pesquisa Ir à fonte

   • Por exemplo:
     
   • Se for usar uma calculadora, lembre-se de colocar parênteses em cada equação para não misturar as coisas.

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   Simplifique os termos da fração. Transforme a fração que você acabou de criar na sua forma mais simples. Nesse caso, corte os fatores em comum no numerador e no denominador (7).[3] X Fonte de pesquisa Ir à fonte

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   Examine a fração. Se a fração contém dois termos no denominador e pelo menos um deles é irracional, você não pode usar nada do tipo para multiplicar as partes de cima e de baixo.[4] X Fonte de pesquisa Ir à fonte

   • Por exemplo:
     
   • Não deu para entender? Escreva uma fração arbitrária
     
     , na qual
     
     e
     
     são irracionais. Na sequência, a expressão
     
     contém um "termo cruzado":
     
     . Se pelo menos ou é irracional, então esse termo cruzado vai conter um radical.
   • Veja como isso se aplica ao exemplo:
   • Como você pode ver, não dá para eliminar o
     
     do denominador depois disso.

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   Multiplique a fração pelo conjugado do denominador. O conjugado de uma expressão equivale à mesma expressão, mas com o sinal invertido.[5] X Fonte de pesquisa Ir à fonte Por exemplo: o conjugado de

   
   é
   
   .
   • 
   • Por que usar o conjugado dá certo? Se você multiplicar a fração arbitrária pelo conjugado no numerador e no denominador, vai ter como resultado o denominador
     
     . Nesse caso, o segredo é que não há termos cruzados. Como as duas partes estão em raiz quadrada, elas cortam uma à outra.

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   Simplifique os termos da fração. Transforme a fração na sua versão mais simples encontrando o fator em comum no numerador e no denominador. Nesse caso, 4 - 2 = 2 — o qual você pode usar para cortar o valor da parte de baixo.[6] X Fonte de pesquisa Ir à fonte

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   Examine o problema. Se você precisar escrever o inverso de um conjunto de termos que contém um radical, comece racionalizando antes de simplificar. Use esse método em frações de denominadores mono ou binomiais, dependendo do problema em particular.[7] X Fonte de pesquisa Ir à fonte

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   Escreva o inverso normalmente. O inverso de um número corresponde apenas à troca do numerador pelo denominador.[8] X Fonte de pesquisa Ir à fonte Usando o exemplo citado acima, o inverso seria

   
   (uma fração de um número dividido por 1).

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   Multiplique os termos por algo que elimine o radical na parte de baixo. Lembre-se de que você vai multiplicar os termos por 1. Portanto, aplique essa operação ao numerador e ao denominador. Como o exemplo acima é binomial, basta multiplicar as duas partes pelo conjugado.[9] X Fonte de pesquisa Ir à fonte

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   Simplifique os termos da fração. Transforme a fração na sua versão mais simples e com menos números possível. Nesse exemplo, 4 - 3 = 1 — portanto, você pode remover a parte de baixo dela de uma vez.[10] X Fonte de pesquisa Ir à fonte

   • 
   • Não se assuste porque o inverso da fração é igual ao conjugado. É uma simples coincidência.

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   Examine a fração. Apesar de ser algo raro, pode acontecer de você dar de cara com uma raiz cúbica no denominador. Nesse caso, este método também generaliza as raízes de qualquer índice.[11] X Fonte de pesquisa Ir à fonte

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   Reescreva o denominador em termos de expoentes. Você precisa seguir um processo um pouco diferente para encontrar uma expressão que ajude a racionalizar o denominador aqui, visto que não dá para simplificar a expressão usando o radical.[12] X Fonte de pesquisa Ir à fonte

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   Multiplique as partes de cima e de baixo por um termo que transforme o expoente do denominador em 1. No exemplo acima, com raiz cúbica, você pode multiplicar o valor por

   
   . Lembre-se de que os expoentes transformam qualquer problema de multiplicação em um problema de adição de acordo com a propriedade
   
   .[13] X Fonte de pesquisa Ir à fonte
   • 
   • Isso também serve para generalizar as enésimas raízes no denominador. Se você tivesse
     
     , poderia multiplicar as partes de cima e de baixo por
     
     . Dessa forma, os expoentes se transformariam no denominador 1.

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   Simplifique os termos da fração.[14] X Fonte de pesquisa Ir à fonte

   • 
   • Se você precisar escrever a expressão na forma radical, fatore o
     
     .

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Categorias: Matemática

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