No estudo da Estatística, dispomos de algumas estratégias para verificar se os valores apresentados em um conjunto de dados estão dispersos ou não e o quão distantes um do outro eles podem estar. As ferramentas empregadas para que isso seja possível são classificadas como medidas de dispersão e denominadas de variância e desvio padrão. Vejamos o que representa cada uma delas: Variância:
Desvio Padrão:
Vamos agora aplicar o calculo da variância e do desvio padrão em um exemplo: Em uma escola, a direção decidiu observar a quantidade de alunos que apresentam todas as notas acima da média em todas as disciplinas. Para analisar melhor, a diretora Ana resolveu montar uma tabela com a quantidade de notas “azuis” em uma amostra de quatro turmas ao longo de um ano. Observe a seguir a tabela organizada pela diretora: Antes de calcular a variância, é necessário verificar a média aritmética (x) da quantidade de alunos acima da média em cada turma: 6° ano → x = 5 + 8 + 10 + 7 = 30 = 7,50. 7° ano → x = 8 + 6 + 6 + 12 = 32 = 8,00. 8° ano → x = 11 + 9 + 5 + 10 = 35 = 8,75. 9° ano → x = 8 + 13 + 9 + 4 = 34 = 8,50. Para calcular a variância da quantidade de alunos acima da média em cada turma, utilizamos uma amostra, por isso empregamos a fórmula da variância amostral: Var. amostral = (x1 – x)² + (x2 – x)² + (x3 – x)² + ... + (xn – x)² 6° ano → Var = (5 – 7,50)² + (8 – 7,50)² + (10 – 7,50)² + (7 – 7,50)² Var = (– 2,50)² + (0,50)² + (2,50)² + (– 0,50)² Var = 6,25 + 0,25 + 6,25 + 0,25 Var = 13,00 3 Var = 4,33 7° ano → Var = (8 – 8,00)² + (6 – 8,00)² + (6 – 8,00)² + (12 – 8,00)² Var = (0,00)² + (– 2,00)² + (– 2,00)² + (4,00)² Var = 0,00 + 4,00 + 4,00 + 16,00 Var = 24,00 3 Var = 8,00 8° ano → Var = (11 – 8,75)² + (9 – 8,75)² + (5 – 8,75)² + (10 – 8,75)² Var = (2,25)² + (0,25)² + (– 3,75)² + (1,25)² Var = 5,06 + 0,06 + 14,06 + 1,56 Var = 20,74 3 Var = 6,91 9° ano → Var = (8 – 8,50)² + (13 – 8,50)² + (9 – 8,50)² + (4 – 8,50)² Var = (– 0,50)² + (4,50)² + (0,50)² + (– 4,50)² Var = 0,25 + 20,25 + 0,25 + 20,25 Var = 41,00 3 Var = 13,66 Conhecida a variância de cada turma, vamos calcular agora o desvio padrão:
Para concluir sua análise, a diretora pode apresentar os seguintes valores que indicam a quantidade média de alunos acima da média por turma pesquisada: 6° ano: 7,50 ± 2,08 alunos acima da média por bimestre; 7° ano: 8,00 ± 2,83 alunos acima da média por bimestre; 8° ano: 8,75 ± 2,63 alunos acima da média por bimestre; 9° ano: 8,50 ± 3,70 alunos acima da média por bimestre; Outra medida de dispersão é o coeficiente de variação. Veja aqui como calculá-lo!
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