Como podemos simplificar um produto de potências de mesmo expoente?

Na matemática, a potenciação é a operação que representa a multiplicação de termos iguais. Assim, a potenciação, ou exponenciação, é utilizada para representar que um número está sendo multiplicado por ele mesmo várias vezes.

Exemplos:

Base da potenciação

Na operação matemática em questão, chamamos de base o número que está sendo elevado a determinado expoente. Ou seja, a base é o número o qual é multiplicado por ele mesmo quantas vezes o expoente indicar.

Exemplo:

A base da operação proposta é o número  que carrega consigo o expoente .

Expoente da potenciação

O expoente é o valor numérico que indica a quantidade de vezes que a base se repete em multiplicação. O expoente se localiza na lateral superior direita da base.

Exemplo:

O expoente da operação proposta é o número 99.

Potência

Chama-se potência o resultado da operação que envolve a base e o expoente, ou seja, o resultado da multiplicação da base por ela mesma n vezes, sendo n a quantidade de vezes que tal multiplicação deve ser efetuada, indicada pelo expoente.

Exemplos:

A potência é o número 32.

A potência é o número 970299.

Relação entre o expoente e a base

O expoente da potenciação indica a quantidade de bases presentes no produto entre elas.  Assim, a operação 35, por exemplo, indica que teremos 5 bases valendo 3 em operação de multiplicação (3.3.3.3.3 = 35).

Essa relação indica que qualquer número, sozinho, na verdade está elevado a 1. Por exemplo, o número 3, ele sozinho aparece 1 vez, o que indica que há, implícito, um expoente valendo 1 (3 = 31).

Expoente 1

Na potenciação, qualquer valor numérico elevado ao expoente  resultará no próprio valor numérico.

Exemplos:

Expoente zero

Por definição, indica-se que todo número real a diferente de zero, elevado ao expoente 0, resulta em 1, de modo que

.  Lê-se “a elevado a zero é igual a 1 para todo a real diferente de zero”.

Exemplos:

Base 1

A potenciação de base 1 sempre resultará em 1, uma vez que a operação indica quantas vezes a base deve ser multiplicada por ela mesma, e que 1 multiplicado por 1 resulta no próprio 1.

Exemplos:

Bases iguais e expoentes diferentes

Em operações matemáticas que envolvem potenciação, quando as bases das operações forem iguais, tanto a divisão, quanto a multiplicação, podem ser resolvidas com certa facilidade.

Para a multiplicação de potências de bases iguais, pode-se sempre manter as bases e somar os expoentes, de modo que a base se conserve e somente o expoente se altere.

Exemplos:

Já para a divisão, a operação que envolva bases iguais pode ser dada pela conservação da base e a subtração dos expoentes.

Exemplos:

Bases diferentes e expoentes iguais

Para multiplicar potências com bases diferentes, mas expoentes iguais, podemos juntar as bases e elevar uma vez só o expoente.

Exemplos:

De forma análoga, para a operação de divisão entre duas potências de bases diferentes, mas expoentes iguais, a operação pode ser escrita como a divisão das bases, elevada ao mesmo expoente.

Exemplos:

Potência da potência

Para o caso em que a operação a ser efetuada for uma potência da potência, pode-se escrever a operação como a base elevada à multiplicação dos expoentes.

Exemplos:

Expoente negativo

No caso em que a potenciação conter um expoente negativo, a operação pode ser escrita como a inversa da base elevada ao expoente com sinal positivo.

Exemplo.

Frações com o expoente negativo

Para este caso, mantém-se a propriedade do expoente negativo, como no exemplo abaixo:

Assim, para uma base em forma de fração elevada a um expoente negativo, basta inverter os termos da base (numerador e denominador), elevando a nova base ao expoente com sinal positivo.

Exemplos:

Aprende a simplificar expoentes numa multiplicação. Vamos aprender que (a*b)^c é equivalente a a^c*b^c, que a^c*a^d é equivalente a a^(c+d) e que  (a^c)^d é equivalente a a^(c*d). Produzido pela Fundação Altice Portugal a partir do original da Khan Academy e CK-12 Foundation.

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Como podemos simplificar uma potência de potência?

O que é produto de potência da mesma base?