Qual a probabilidade de tirarmos soma oito no lançamento de dois dados simultaneamente?

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• Qual a probabilidade de dois dados somarem 8?
• Qual a probabilidade de se obter soma 8 no lançamento de dois dados em que o resultado do lançamento foi dois números ímpares?
• Qual a probabilidade de obtermos soma igual a 7 lançando 2 dados?
• Qual a probabilidade de se obter soma igual a 5 ou 8?

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ସ
, Po = ଵଷହଶ = 
ଵ
ସ
 
 Como os eventos são mutuamente exclusivos, vem: P = ଵ
ସ
 + ଵ
ସ
 = ଶ
ସ
 = ଵ
ଶ
 
10. No lançamento de um dado, qual a probabilidade de se obter um número não‐inferior a 5? 
Solução: 
 A probabilidade de se ter um número não inferior a 5 é a probabilidade de se 
obter 5 ou 6. Assim: P = ଵ
଺
 + ଵ
଺
 + ଶ
଺
 = ଵ
ଷ
 
TMA  ሾBASICÃO DE PROBABILIDADESሿ
 
10 Bertolo 
 
11. São dados dois baralhos de 52 cartas. Tiramos, ao mesmo tempo, uma carta do primeiro baralho e uma carta do 
segundo. Qual é a probabilidade de tirarmos uma dama e um rei, não necessariamente nessa ordem? 
Solução: 
 A probabilidade de tirarmos uma dama do primeiro baralho (4/52) e um rei do 
segundo (4/52) é, de acordo com o problema 7: P1 = ସହଶ x 
ସ
ହଶ
 = ଵ
ଵଷ
 x ଵ
ଵଷ
 = ଵ
ଵ଺ଽ
 
 A probabilidade de tirarmos um rei do primeiro baralho e uma dama do segundo é: 
 P2 = ସହଶ x 
ସ
ହଶ
 = ଵ
ଵ଺ଽ
 
 Como esses dois eventos são mutuamente exclusivos, temos: P = ଵ
ଵ଺ଽ
 + ଵ
ଵ଺ଽ
 = ଶ
ଵ଺ଽ
 
12. Dois dados são lançados conjuntamente. Determine a probabilidade da soma ser 10 ou maior que 10. 
Solução: 
 A soma deverá ser, então, 10, 11 ou 12. 
 Para que a soma seja 10, a probabilidade é: 
 (4, 6) 
    (5, 5) ⇒ n(10) = 3 ⇒ p10 = ଷଷ଺ 
 (6, 4) 
 Para que a soma seja 11, a probabilidade é: 
 (5, 6) 
 ⇒ n(11) = 2 ⇒ p11 = ଶଷ଺ 
    (6, 5) 
  
  Para que a soma seja 12, a probabilidade é: (6, 6) ⇒ n(12) = 1 ⇒ p12 = ଵଷ଺ 
 Com esses três eventos são mutuamente exclusivos, temos:P = ଷ
ଷ଺
 + ଶ
ଷ଺
 + ଵ
ଷ଺
 = ଺
ଷ଺
 = ଵ
଺
 
13. Numa pequena cidade, realizou‐se uma pesquisa com certo número de indivíduos do sexo masculino, na qual 
procurou‐se obter uma correlação entre a estatura de pais e filhos. Classificaram‐se as estaturas em 3 grupos: alta ሺAሻ, 
média ሺMሻ e baixa ሺBሻ. Os dados obtidos na pesquisa foram sintetizados, em termos de probabilidades, na matriz: 
 
a. 13/32  b. 9/94    c. 3/4    d. 25/64  e. 13/16 
Solução: 
 Pai Filho Neto 
 M B A ⇒ ଵ
ସ
ݔ ଵ
଼
ൌ   ଵ
ଷଶ
 
 M M A ⇒ ଷ
଼
ݔ ଷ
଼
ൌ   ଽ
଺ସ
 ⇒ P = ଵ
ଷଶ
 + ଽ
଺ସ
 + ଵହ
଺ସ
 = ଶ଺
଺ସ
 = ଵଷ
ଷଶ
 Alternativa A 
 M A A ⇒ ଷ
଼
ݔ ହ
଼
ൌ   ଵହ
଺ସ
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O elemento da primeira linha e segunda coluna da matriz, que é 1/4, significa que a 
probabilidade de um filho de pai alto ter estatura média é 1/4. Os demais elementos
interpretam‐se similarmente. Admitindo‐se que essas probabilidades continuem 
válidas por algumas gerações, a probabilidade de um neto de um homem 
com estatura média ter estatura alta é:
                                                      ሾBASICÃO DE PROBABILIDADESሿ TMA
 
Bertolo 11 
 
EXERCÍCIOS  
1. Determine a probabilidade de cada evento: 
  a. Um número par aparece no lançamento de um dado. 
  b. Uma figura aparece ao se extrair uma carta de um baralho de 52 cartas. 
  c. Uma carta de ouros aparece ao se extrair uma carta de um baralho de 52 cartas. 
  d. Uma só coroa aparece no lançamento de três moedas. 
2. Um número inteiro é escolhido aleatoriamente dentre os números 1, 2, 3, ..., 49, 50. Determine a probabilidade de: 
  a. o número ser divisível por 5.    c. o número ser divisível por 6 ou por 8; 
  b. o número terminar em 3;    d. o número ser divisível por 4 e por 6. 
3. Dois dados são lançados simultaneamente. Determine a probabilidade de: 
  a. a soma ser menor que 4; 
  b. a soma ser 9; 
  c. o primeiro resultado ser maior que o segundo; 
  d. a soma ser menor ou igual a 5. 
4. Uma moeda é lançada duas vezes. Calcule a probabilidade de: 
  a. não ocorrer cara nenhuma vez; 
  b. obter‐se cara na primeira ou na segunda jogada. 
5. Um inteiro entre 3 e 11 será escolhido ao acaso. 
  a. qual a probabilidade de que esse número seja ímpar? 
  b. qual a probabilidade de este número seja ímpar e divisível por 3? 
6. Uma carta é  retirada ao acaso de um baralho de 52 cartas. Qual a probabilidade de que a carta  retirada seja uma 
dama ou uma carta de copas? 
7. No lançamento de dois dados, qual a probabilidade de se obter um par de pontos iguais? 
8. Em um lote de 12 peças, 4 são defeituosas. Sendo retiradas aleatoriamente 2 peças, calcule: 
  a. a probabilidade de ambas serem defeituosas; 
  b. a probabilidade de ambas não serem defeituosas; 
  c. a probabilidade de ao menos uma ser defeituosa. 
9. No lançamento de um dado, qual é a probabilidade de sair o número 6 ou um número ímpar? 
10. Duas cartas são retiradas ao acaso de um baralho de 52 cartas. Calcule a probabilidade de se obterem: 
a. dois valetes; 
b. um valete e uma dama. 
11. Um casal planeja ter três filhos. Determine a probabilidade de nascerem: 
a. três homens; 
b. dois homens e uma mulher. 
12. Uma moeda é lançada três vezes. Calcule a probabilidade de obtermos: 
a. três caras; 
b. duas caras e uma coroa; 
c. uma cara somente; 
d. nenhuma cara; 
e. pelo menos uma cara; 
f. no máximo uma cara. 
13. Um dado é lançado duas vezes. Calcule a probabilidade de: 
a. sair um 6 no primeiro lançamento; 
b. sair um 6 no segundo lançamento; 
c. não sair 6 em nenhum lançamento; 
d. sair um 6 pelo menos. 
TMA  ሾBASICÃO DE PROBABILIDADESሿ
 
12 Bertolo 
 
14. Uma urna contém 50 bolas idênticas. Sendo as bolas numeradas de 1 a 50, determine a probabilidade de, em uma 
extração ao acaso: 
a. obtermos a bola de número 27; 
b. obtermos uma bola de número par; 
c. obtermos uma bola de número maior que 20; 
d. obtermos uma bola de número menor ou igual a 20. 
15. Uma loja dispõe de 12 geladeiras do mesmo tipo, das quais 4 apresentam defeitos. 
a. Se um freguês vai comprar uma geladeira, qual a probabilidade de levar uma defeituosa? 
b. Se um freguês vai comprar duas geladeiras, qual a probabilidade de levar duas defeituosas? 
c. Se um freguês vai comprar duas geladeiras, qual a probabilidade de levar pelo menos uma defeituosa? 
16. Um par de dados é atirado. Encontre a probabilidade de que a soma seja 10 ou maior que 10 se: 
a. um 5 aparece no primeiro dado; 
b. um 5 aparece pelo menos em um dos dados 
17. Lança‐se um par de dados. Aparecendo dois números diferentes, encontre a probabilidade de que: 
a. a soma seja 6; 
b. o 1 apareça; 
c. a soma seja 4 ou menor que 4. 
18. Um lote é formado por 10 peças boas, 4 com defeitos e 2 com defeitos graves. Uma peça é escolhida ao acaso. Calcule 
a probabilidade de que: 
a. ela não tenha defeitos graves; 
b. ela não tenha defeitos; 
c. ela seja boa ou tenha defeitos graves. 
19. Considere o mesmo lote do problema anterior. Retiram‐se 2 peças ao acaso. Calcule a probabilidade de que: 
a. ambas sejam perfeitas; 
b. pelo menos uma seja perfeita; 
c. nenhuma tenha defeitos graves; 
d. nenhuma seja perfeita. 
RESPOSTAS: 
1.  a. 1/2  b. 3/13    c. 1/4    d. 3/8 
2.  a. 1/5  b.1/10    c. 1/25    d. 2/25 
3.  a. 1/12  b. 1/9    c.5/12    d.5/18 
4.  a. 1/4  b. ½                       5.  a. 3/7  b. 1/7 
6.  4/13                                                 7.  1/6                                                  
8.  a. 1/11  b. 14/33  c.19/33                   9. 2/3 
10.  a. 1/221  b. 4/663 
11.  a. 1/8  b. 3/8 
12.  a. 1/8  b. 3/8    c. 3/8    d. 1/8    e. 7/8    f. 1/2 
13. a. 1/6  b.  1/6    c. 25/36  d. 11/36 
14. a. 1/50  b.  1/2    c. 3/5    d. 2/5 
15. a. 1/3  b. 1/11    c. 19/33 
16. a. 1/18  b. 1/12 
17.

Qual a probabilidade de dois dados somarem 8?

Qual a probabilidade de se obter soma 8 no lançamento de dois dados em que o resultado do lançamento foi dois números ímpares?

Qual a probabilidade de obtermos soma igual a 7 lançando 2 dados?

Qual a probabilidade de se obter soma igual a 5 ou 8?