As dimensões de um paralelepípedo são 7 cm 6 cm e 4 cm qual é o seu volume

Resposta: volume 315 cm³ e área 286 cm²

Cálculo do volume

Um paralelepípedo reto é também um prisma de base retangular. Como todo prisma, seu volume é dado pelo produto (multiplicação), entre a área da base e a altura.

Sendo a base um retângulo, para calcular a área, basta multiplicar duas medidas. Desta forma, para calcular o volume, multiplicam-se as três dimensões.

Cálculo da área

O paralelepípedo possui seis faces, de forma que, a área total, é o soma das áreas dos seis lados. Os lados opostos de um paralelepípedo são iguais e, para calcular a área, fazemos:

Como cada lado se repete duas vezes, somamos e multiplicamos o resultado por dois.

Resposta: 88,94 m².

Passo 1: calcular a área total.

A área da frente e de trás da casa são dois retângulos de 9 m de frente por 2,5 m de altura.

A área das laterais são dois retângulos de 12 m de profundidade por 2,5 m de altura.

A área total é:

Passo 2: calcular a área das janelas e portas.

Área das portas. 1 porta dianteira, com 1,6 m x 2,20 m = 3,52 m²

1 porta traseira, com 0,90 m x 2,20 m = 1,98 m²

Total da área das portas: 3,52 + 1,98 = 5,5 m²

Área das janelas.
Há 2 janelas por lado, sendo quatro lados, são 8 janelas. Cada janela possui: 1,20 m x 1,10 m = 1,32 m².

Total das áreas das janelas: 1,32 x 8 = 10,56 m².

Somando as áreas das portas e janelas: 5,50 + 10,56 = 16,06 m².

Passo 3: subtrair da área total, a área das janelas e portas.

Conclusão
Serão construídos 88,94 m² de paredes.

Resposta: o volume é de 93,6 m³ e a área é de 139,2 cm², aproximadamente.

Cálculo do volume.
O volume de todo prisma é calculado pelo produto entre a área da base e a altura.

Sendo a base um triângulo equilátero, sua área pode ser calculada por:

Para determinar a altura do triângulo da base, utilizamos o teorema de Pitágoras no triângulo retângulo:

A área da base é:

O volume é:

Aproximando a raíz de 27 para 5,2:

Cálculo da área superficial total.

O prisma triangular é formado por duas bases triangulares e três retângulos. Como já calculamos a área da base, basta multiplicar por dois.

Área das bases.

Área lateral.

São três quadrados formados por 6 cm de lado.

A área total é:

Aproximando a raiz quadrada, temos:

Resposta: 18 arestas.

Para determinar o número de arestas, utilizamos a relação de Euler.

O prisma possui 18 arestas.

Resposta: 37,68 cm³

O volume de uma esfera é determinada por:

Resposta: 90 arestas.

Utilizando a relação entre arestas e faces, temos:

Onde,

A é o número de arestas; F3 é o número de faces triangulares; F4 é o número de faces quadrangulares; F5 é o número de faces pentagonais;

...

A fórmula continua infinitamente, no entanto, o icosaedro truncado possui apenas faces pentagonais e hexagonais, de forma que, todas as outras parcelas desaparecem.

Substituindo o número de faces pentagonais e hexagonais:

Este poliedro possui 90 arestas.

Resposta: aproximadamente 14,28 m.

A questão pede para aproximarmos a seção do túnel como meia circunferência. Considerando seu volume, será meio cilindro.

O volume de um cilindro é dado pela fórmula:

Em que r é o raio da semicircunferência. A altura do ponto mais alto do túnel é, portanto, r.

Como o túnel é metade de um cilindro, seu volume é:

V é o volume de 1,7 milhões m³ e h é sua extensão, de 5 555 m.

Assim, a altura no ponto mais alto é de cerca de 14,28 m.

Resposta: 1892 m².

Trata-se de um problema de área. A pirâmide de base quadrada, é formada por 4 triângulos de bases de 35 m. O objetivo é determinar a área formada pelos quatro triângulos.

A área de um triângulo é determinada por:

A base b já está determinada, faltando apenas a altura h. A medida fornecida foi a altura da pirâmide, não do lado.

Considerando a altura h, do lado, a altura da pirâmide, de 20,6 m, e a metade de um lado da base, de 35 m, forma-se uma triângulo retângulo. Desta forma, para determinar a altura h, do lado, utiliza-se o Teorema de Pitágoras.

Determinando a área de um lado:

Aproximando a raíz de 730,61 para 27

Como são quatro lados, a área total é de:

Resposta: a)

Dados 2 m de profundidade deve ser constante; 5 peixes por m³; 750 peixes atualmente; aumentar para 900 peixes;

= 3.

Passo 1: determinar o volume atual.

São 750 peixes, como é necessário 1 m³ para 5 peixes, o reservatório possui 750 / 5 = 150 m³.

Passo 2: determinar o raio atual.

O volume de um cilindro é dado por:

Substituindo os valores e resolvendo para r:

O raio do tanque atual é de 5 m.

Passo 3: o raio R do novo tanque.

O novo tanque comporta 900 peixes, seu volume é:

900/5 = 180 m³

Utilizando esse valor na fórmula do volume do cilindro, para a mesma altura, o novo raio é:

Passo 4: determinando o aumento.

O novo raio R, é a soma entre o raio original mais o aumento.

Como a questão pede o aumento, temos:

Conclusão
Para comportar a quantidade de 900 peixes e aumentar o volume, mantendo a mesma profundidade, o raio deverá aumentar

Resposta: 14.

Para saber o número de bolinhas dividimos o volume adicional necessário pelo volume de cada bolinha.

Passo 1: determinar o volume adicional necessário para o nível alcançar 15 cm de altura.

Como o nível está em 8 cm, para chegar a 15 cm, faltam 7 cm. Este volume é formado por um prisma quadrangular (paralelepípedo) como medidas de: 7 cm, 4 cm e 3 cm.

O volume é:

Passo 2: determinar a quantidade de bolas.

Como cada bola possui 6 cm³, desta forma, serão necessárias 84/6 = 14 bolas.

Resposta: 12R.

O volume do frasco esférico é:

O volume do frasco cilíndrico é:

Como estes volumes devem ser iguais, fazemos:

Simplificando os termos semelhantes:

A altura do frasco cilíndrico é de 12R.

Resposta: 19.

Pelo princípio da conservação de massa, e sem considerar perdas, o volume dos dois blocos deve ser igual ao volume do paralelepípedo.

Volume dos blocos:

Volume do paralelepípedo:

Igualando os dois valores e resolvendo para x:

Resposta: c) 2 quadrados e 4 trapézios isósceles.

Um tronco de pirâmide é uma pirâmide cortada por um plano paralelo à base, que neste caso, é um quadrado. Assim, há dois quadrados.

Suas quatro laterais são formadas por triângulos cortados por uma seção paralela à base, formando quatro trapézios isósceles.