É a menor distância entre dois pontos consecutivos de uma oscilação?

A distância entre dois pontos pode ser obtida calculando ou medindo o comprimento do segmento de reta que os liga. Para calcular seu comprimento, podemos fazer uso da Geometria Analítica e encontrar uma fórmula capaz de determinar a distância entre dois pontos usando suas coordenadas. Considerando os pontos A (xA, yA) e B(xB, yB), essa fórmula assume a seguinte forma:

Demonstração

Para demonstrar essa fórmula, precisamos marcar os pontos A(xA, yA) e B(xB, yB) no plano cartesiano. Feito isso, construa o segmento de reta que os liga. Lembre-se de que a distância entre dois pontos é a menor distância entre eles.

Na figura acima, marcamos os pontos A e B e destacamos suas coordenadas nos eixos x e y. Observe que, para marcar essas coordenadas, acabamos construindo o triângulo ABC, que é retângulo e cuja hipotenusa é o segmento AB. Dessa forma, poderemos usar o teorema de Pitágoras para encontrar o comprimento desse segmento.

Antes disso, porém, é preciso conhecer o comprimento dos segmentos AC e BC, que são os catetos desse triângulo. O segmento AC mede xB – xA, já o segmento BC mede yB – yA. No teorema de Pitágoras, teremos:

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Como o comprimento do segmento AB é justamente a distância entre os pontos A e B, concluímos que:

Exemplos:

1º Exemplo – Determine a distância entre os pontos A(2, 4) e B(3, 8).

Solução: Usando a fórmula da distância entre dois pontos, teremos:

2º Exemplo – Determine o comprimento do segmento de reta da imagem a seguir:

Solução: Observe que as coordenadas dos pontos são: A(1, 1) e B(5, 4). Assim, basta usar a fórmula para determinar a distância entre os pontos A e B, que é justamente o comprimento do segmento AB.

Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática

Questão 01 - Sobre a velocidade de propagação das ondas eletromagnéticas, assinale a alternativa correta:

a) diferentes ondas eletromagnéticas sempre se propagam com velocidades diferentes.

b) quando uma onda eletromagnética tem sua velocidade reduzida, não é possível que ela volte a se propagar com a velocidade anterior.

c) se uma fonte de ondas eletromagnéticas afastar-se de um observador, ele perceberá as ondas com menor velocidade.

d) se uma fonte de ondas eletromagnéticas aproximar-se de um observador, ele perceberá as ondas com maior velocidade.

e) depende unicamente do meio no qual a onda se propaga.

Questão 02 - Em relação ao comprimento de onda, assinale a alternativa verdadeira:

a) é a menor distância entre dois pontos consecutivos de uma oscilação.

b) é a maior distância entre dois pontos consecutivos de uma oscilação.

c) é o espaço percorrido por uma onda a cada segundo.

d) é a distância entre o vale e a crista de uma onda.

e) é a metade da distância entre o vale e a crista de uma onda.

Questão 03 - Sobre as ondas eletromagnéticas, assinale a alternativa incorreta:

a) as ondas eletromagnéticas não podem ser polarizadas.

b) as ondas eletromagnéticas são transversais.

c) as ondas eletromagnéticas são produzidas pela oscilação dos campos elétrico e magnético.

d) ondas eletromagnéticas não são capazes de carregar matéria, somente energia.

e) podem existir ondas eletromagnéticas de polarização vertical, horizontal e circular.

Questão 04 - Não há produção de uma onda eletromagnética ao:

a) acelerar uma carga elétrica.

b) desacelerar uma carga elétrica.

c) ficar em repouso em relação a uma carga elétrica.

d) afastar-se de uma carga elétrica.

e) aproximar-se de uma carga elétrica.

GABARITO

01 - E

02 - A

03 - A

04 - C

Quanto menor o comprimento de onda?

Quanto maior a frequência menor o comprimento de onda?

Qual o nome dado para a distância entre duas cristas consecutivas de uma onda?

O que é o vale da onda?