Qual é o número de faces de um poliedro convexo de 20 vértices tal que em cada vértice concorrem 5

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• Qual o número de faces de um poliedro convexo de 20 vértices tal que cada Vertice concorrem 5 arestas?
• Qual é o número de faces de um poliedro convexo de 20 vértices tal que em?
• Que um poliedro possui 20 vértices é que em cada vértice se encontram 5 arestas determine o número de faces dessa figura?
• Como achar o número de faces de um poliedro convexo?

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Platão de faces 
triangulares, qual é a relação entre o número de vértices e o número de 
faces? 
a) 2V – 4F = 4 d) 2V + F = 4 
b) 2V – 2F = 4 e) 2V + 5F = 4 
c) 2V – F = 4 
 
12. Para o modelo de um troféu foi escolhido um poliedro P, obtido a 
partir de cortes nos vértices de um cubo. Com um corte plano em cada 
um dos cantos do cubo, retira-se o canto, que é um tetraedro de arestas 
menores do que metade da aresta do cubo. Cada face do poliedro P, 
então, é pintada usando uma cor distinta das demais faces. 
Com base nas informações, qual é a quantidade de cores que serão 
utilizadas na pintura das faces do troféu? 
a) 6 c) 14 e) 30 
b) 8 d) 24 
 
13. Um poliedro convexo de 10 vértices apresenta faces triangulares 
e quadrangulares. O número de faces quadrangulares, o número de faces 
triangulares e o número total de faces formam, nesta ordem, uma 
progressão aritmética. O número de arestas é: 
a) 10 c) 20 e) 23 
b) 17 d) 22 
 
14. Um poliedro convexo de 16 arestas é formado por faces triangulares 
e quadrangulares. Seccionando-o por um plano convenientemente 
escolhido, dele se destaca um novo poliedro convexo, que possui apenas 
faces quadrangulares. Este novo poliedro possui um vértice a menos que 
o original e uma face a mais que o número de faces quadrangulares do 
original. Sendo m e n, respectivamente, o número de faces e o número de 
vértices do poliedro original, então: 
a) m = 9, n = 7 d) m = 10, n = 8 
b) m = n = 9 e) m = 7, n = 9 
c) m = 8, n = 10 
 
15. No cubo da figura, o ângulo entre AD e AF vale: 
GEOMETRIA MÓDULO 14 CBMERJ 
 
 
4 
 
 
 
a) 15o c) 45o e) 90o 
b) 30o d) 60o 
 
16. Um poliedro convexo é formado por 4 faces triangulares, 2 faces 
quadrangulares e 1 face hexagonal. O número de vértices desse poliedro 
é de: 
a) 6 c) 8 e) 10 
b) 7 d) 9 
 
17. Um poliedro convexo tem 14 vértices. Em 6 desses vértices 
concorrem 4 arestas, em 4 desses vértices concorrem 3 arestas e, nos 
demais vértices, concorrem 5 arestas. O número de faces desse poliedro 
é igual a: 
a) 16 c) 24 e) 44 
b) 18 d) 30 
 
18. Sobre as sentenças: 
I. Um octaedro regular tem 8 faces quadradas. 
II. Um dodecaedro regular tem 12 faces pentagonais. 
III. Um icosaedro regular tem 20 faces triangulares. 
 
é correto afirmar que APENAS 
a) I é verdadeira. 
b) II é verdadeira. 
c) III é verdadeira. 
d) I e II são verdadeiras. 
e) II e III são verdadeiras. 
 
19. Um poliedro convexo de onze faces tem seis faces triangulares e 
cinco faces quadrangulares. O número de arestas e de vértices do 
poliedro é, respectivamente, 
a) 34 e 10 
b) 19 e 10 
c) 34 e 20 
d) 12 e 10 
e) 19 e 12 
 
20. Um poliedro convexo tem 12 faces triangulares e as demais, 
pentagonais. Sabendo que o número de arestas é o triplo do número de 
faces pentagonais, então a soma dos ângulos de todas as faces 
pentagonais é, em radianos, igual a 
a) 3  c) 36  e) 108  
b) 12  d) 64  
 
21. O número de faces triangulares de uma pirâmide é 11. Pode-se, 
então, afirmar que esta pirâmide possui 
a) 33 vértices e 22 arestas. 
b) 12 vértices e 11 arestas. 
c) 22 vértices e 11 arestas. 
d) 11 vértices e 22 arestas. 
e) 12 vértices e 22 arestas. 
 
22. Um poliedro convexo de nove vértices possui quatro ângulos 
triédricos e cinco ângulos tetraédricos. Então o número de faces deste 
poliedro é: 
a) 12 c) 10 e) 8 
b) 11 d) 9 
23. Um poliedro convexo só tem faces triangulares e quadrangulares. Se 
ele tem 20 arestas e 10 vértices, então, o número de faces triangulares é: 
a) 12 c) 10 e) 8 
b) 11 d) 9 
 
24. A figura a seguir representa a planificação de um poliedro 
convexo. 
 
 
 
O número de vértices deste poliedro é: 
a) 12 c) 16 e) 22 
b) 14 d) 20 
 
25. O número de faces de um poliedro convexo com 20 vértices e com 
todas as faces triangulares é igual a: 
a) 28 c) 32 e) 36 
b) 30 d) 34 
 
26. Considere o icosaedro a seguir (Fig.1), construído em plástico 
inflável, cujos vértices e pontos médios de todas as arestas estão 
marcados. 
A partir dos pontos médios, quatro triângulos equiláteros congruentes 
foram formados em cada face do icosaedro. 
Admita que o icosaedro é inflado até que todos os pontos marcados 
fiquem sobre a superfície de uma esfera, e os lados dos triângulos 
tornem-se arcos de circunferências, como ilustrado na figura 2. 
Observe agora que, substituindo-se esses arcos por segmentos de reta, 
obtém-se uma nova estrutura poliédrica de faces triangulares, 
denominada geodésica. (Fig. 3) 
 
 
 
O número de arestas dessa estrutura é igual a: 
a) 90 b) 120 c) 150 d) 180 
 
27. Um poliedro convexo possui 8 (oito) faces, todas triangulares. 
Nestas condições, assumindo que tal poliedro exista, o número esperado 
de vértices para este será 
a) 10 c) 8 e) 6 
b) 9 d) 7 
 
28. De cada vértice de um prisma hexagonal regular foi retirado um 
tetraedro, como exemplificado para um dos vértices do prisma 
desenhado a seguir. 
GEOMETRIA MÓDULO 14 CBMERJ 
 
 
 
5 
 
 
 
O plano que definiu cada corte feito para retirar os tetraedros passa pelos 
pontos médios das três arestas que concorrem num mesmo vértice do 
prisma. O número de faces do poliedro obtido depois de terem sido 
retirados todos os tetraedros é 
a) 24 c) 18 e) 12 
b) 20 d) 16 
 
29. Um poliedro convexo tem 32 faces, sendo 20 hexágonos e 12 
pentágonos. O número de vértices deste polígono 
a) 90 c) 60 
b) 72 d) 56 
 
30. A bola de futebol evoluiu ao longo do tempo e, atualmente, é um 
icosaedro truncado, formado por 32 peças, denominadas de gomos e, 
geometricamente, de faces. Nessa bola, 12 faces são pentágonos 
regulares, e as outras, hexágonos, também regulares. Os lados dos 
pentágonos e dos hexágonos são iguais e costurados. Ao unirem-se os 
dois lados costurados das faces, formam-se as arestas. O encontro das 
arestas formam os vértices. Quando cheio, o poliedro é similar a uma 
esfera. 
 
 
 
O número de arestas e o número de vértices existentes nessa bola de 
futebol são, respectivamente, 
 
Pode ser utilizado o Teorema de Descartes-Euler, A 2 V F+ = + 
a) 80 e 60 c) 70 e 40 e) 90 e 50 
b) 80 e 50 d) 90 e 60 
 
31. Um poliedro convexo com 32 vértices possui apenas faces 
triangulares. O número de arestas deste poliedro é 
a) 100 b) 120 c) 90 d) 80 
 
32. Se dobrarmos convenientemente as linhas tracejadas das figuras a 
seguir, obteremos três modelos de figuras espaciais cujos nomes são: 
 
a) tetraedro, octaedro e hexaedro. 
b) paralelepípedo, tetraedro e octaedro. 
c) octaedro, prisma e hexaedro. 
d) pirâmide, tetraedro e hexaedro. 
e) pirâmide pentagonal, prisma pentagonal e hexaedro. 
 
33. Um poliedro convexo possui 10 faces com três lados, 10 faces com 
quatro lados e 1 face com dez lados. Determine o número de vértices 
deste poliedro. 
 
34. A bocha é um esporte jogado em canchas, que são terrenos 
planos e nivelados, limitados por tablados perimétricos de madeira. O 
objetivo desse esporte é lançar bochas, que são bolas feitas de um 
material sintético, de maneira a situá-las o mais perto possível do bolim, 
que é uma bola menor feita, preferencialmente, de aço, previamente 
lançada. 
 
A Figura 1 ilustra uma bocha e um bolim que foram jogados em uma 
cancha. Suponha que um jogador tenha lançado uma bocha, de raio 
5 cm,
 que tenha ficado encostada no bolim, de raio 
2 cm,
 conforme 
ilustra a Figura 2. 
 
 
 
 
 
Considere o ponto C como o centro da bocha, e o ponto O como o 
centro do bolim. Sabe-se que A e B são os pontos em que a bocha e o 
bolim, respectivamente, tocam o chão da cancha, e que a distância entre 
A e B é igual a d. 
 
Nessas condições, qual a razão entre d e o raio do bolim? 
a) 1 
b) 
2 10
5 
c) 
10
2 
d) 2 
e) 10 
 
 
 
 
 
 
 
35. Na fotografia abaixo, observam-se duas bolhas de sabão unidas. 
 
GEOMETRIA MÓDULO 14 CBMERJ 
 
 
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Como achar o número de faces de um poliedro convexo?