Qual é o volume ocupado por 50 caixas em forma de cubo com 20 cm de aresta a 8 000 cm3 B 80 000 cm3 C 40 000 cm3 D 400 000 cm3?

Os prismas são sólidos geométricos cujas faces laterais são paralelogramos que possuem duas bases poligonais congruentes e paralelas. O volume dos prismas é uma forma de mensurar a quantidade de espaço ocupada por eles a partir de algumas de suas medidas. O volume também é conhecido como capacidade.

A fórmula usada para calcular o volume dos prismas é a seguinte:

V = AB·h

Em que:

V = volume do prisma
AB = área da base do prisma
h = altura

A área total das bases é o dobro da área de uma das bases do prisma. Essas bases, como dito anteriormente, são polígonos. Quando esses polígonos forem triangulares ou quadriláteros, será fácil calcular a área. Entretanto, caso sejam outro polígono, o problema em questão deverá propor alguma fórmula ou forma alternativa para que essa área seja calculada.

A estratégia usada para mostrar que a fórmula V = AB·h vale para todo prisma depende do princípio de Cavalieri. De acordo com esse princípio, independentemente do formato da base de um prisma A, sempre existirá um bloco retangular cuja área da base será igual à área da base do prisma A. Sendo assim, se os dois possuírem a mesma altura, terão o mesmo volume. Logo, a fórmula para o cálculo do volume de ambos é a mesma.

Confira a seguir exemplos de cálculo de área de alguns prismas.

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• 1 - Exemplos

Exemplos

1º exemplo – Um bloco retangular possui 15 cm de largura, 10 cm de comprimento e 45 cm de altura. Qual é o volume desse bloco retangular?

Solução: O bloco retangular é um prisma reto cuja base é um retângulo. A largura e o comprimento de um prisma são as dimensões de sua base. Dessa maneira, a base desse prisma é um retângulo cuja “altura” e “base” medem 10 cm e 15 cm, respectivamente. Assim, a área da base AB será:

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AB = 15·10 = 150 cm2

A partir disso, o volume do prisma será calculado da seguinte forma:

V = AB·h

V = 150·45

V = 6750 cm3

Portanto, o volume desse prisma é de 6750 cm3.

2º exemplo – Calcule o volume de um prisma cuja base é um triângulo equilátero com 18 cm de lado e 30 cm de altura.

Solução: Para calcular a área da base, é necessário calcular a área do triângulo equilátero e multiplicar pela altura do prisma. A área desse triângulo pode ser calculada pela fórmula a seguir. Essa fórmula também pode ser encontrada com mais detalhes e exemplos no texto: Área de um triângulo equilátero.

AB = l2·√3
       4

AB = 182·√3
        4

AB = 324·1,73
       4

AB = 560,52
       4

AB = 140,13 cm2

Assim, a área do prisma será:

V = AB·h

V = 140,13·30

V = 4203,9 cm3

3º exemplo – Calcule o volume do prisma abaixo sabendo que suas bases são regulares.

Solução: Na imagem abaixo, observe a divisão do hexágono regular feita por meio de suas diagonais. Dessa maneira, é possível dividir o hexágono em 6 triângulos equiláteros, cujo lado corresponde a 20 cm. Assim, a área da base desse prisma será igual a 6 vezes a área da do triângulo equilátero de lado 20 cm.

AB = 6·202·√3
          4

AB = 6·400·1,73
         4

AB = 6·692
          4

AB = 6·173

AB = 1038 cm2

Assim, é possível calcular o volume:

V = AB·h

V = 1038·50

V = 51900 cm3

Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática

Hidrostática é o ramo da Física que estuda as propriedades relacionadas aos líquidos ou gases sob a ação da gravidade em equilíbrio estático. De acordo com o estudo da hidrostática, marque a alternativa que melhor define massa específica.

a) massa específica de uma substância é o quociente entre o volume ocupado por uma substância e a massa de uma porção oca de uma substância.

b) massa específica é a razão entre a densidade absoluta de uma substância pela densidade de outra substância tomada como padrão.

c) massa específica, também chamada de densidade absoluta, de uma substância é a razão entre a massa de uma porção compacta e homogênea dessa substância e o volume ocupado por ela.

d) massa específica é a quantidade de matéria que cabe em um volume de um litro dessa substância.

e) massa específica é a própria densidade relativa da substância.

Suponhamos que você possua 60 g de massa de uma substância cujo volume por ela ocupado é de 5 cm3. Calcule a densidade absoluta dessa substância nas unidades g/cm3 e kg/m3 e marque a opção correta.

a) 12 g/cm3 e 12 . 10-4 kg/m3
b) 1,2 g/cm3 e 12 . 104 kg/m3
c) 14 g/cm3 e 12 . 104 kg/m3
d) 12 g/cm3 e 12 . 104 kg/m3
e) 8 g/cm3 e 12 . 10-4 kg/m3

Calcule a densidade da mistura de dois líquidos homogêneos de massas iguais e densidades respectivas de 4,2 g/cm3 e 1,4 g/cm3. Marque a opção correta cuja unidade seja dada em g/cm3.

a) d = 2,1 g/cm3
b) d = 5,2 g/cm3
c) d = 1,6 g/cm3
d) d = 0,4 g/cm3
e) d = 2,5 g/cm3

Determine a massa, em kg, de um bloco de ferro maciço em forma de cubo cuja aresta mede 10 cm. Suponha que a massa específica do ferro seja igual a 7,8 g/cm3.

a) m = 78 kg
b) m = 0,78 kg
c) m = 0,0078 kg
d) m = 8,7 kg
e) m = 7,8 kg

De acordo com a física, definimos massa específica, também denominada de densidade absoluta, de uma substância como sendo o quociente (razão) entre a massa de uma porção compacta e homogênea dessa substância e o volume por ela ocupado.

Alternativa C

Calculamos a densidade de uma substância através do quociente entre a massa e o volume. Retirando as informações fornecidas pelo exercício, temos:

Convertendo as unidades, temos:

Alternativa D

Como as massas dos líquidos são iguais, podemos dizer que os volumes são diferentes, aplicando o conceito de densidade, temos:

Como m1 = m2 = m, a densidade da mistura será calculada da seguinte forma:

Alternativa A

Calculamos a massa do cubo de ferro através da relação massa específica e volume, portanto, temos:

Primeiro calculamos o volume do cubo, para isso basta elevar ao cubo o valor da aresta.

Calculando o valor da massa,

Convertendo para kg, basta multiplicar o valor por 10-3 kg, assim temos:

Alternativa E