Qual polígono regular cuja a soma dos ângulos internos equivale a 2340?

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• Qual o polígono cuja soma dos ângulos internos é 2340?
• Quantos lados possui um polígono cuja soma dos ângulos internos é igual a 2340 *? *?
• Quantas diagonais tem o polígono regular cuja soma dos ângulos internos é 2340?
• Qual é o polígono cuja a soma dos ângulos internos?

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Jeca 47
θ
13) (UNIFESP-SP) Pentágonos regulares congruen-
tes podem ser conectados, lado a lado, formando uma 
estrela de cinco pontas, conforme destacado na figu-
ra. Nestas condições, o ângulo θ mede:
a) 108º b) 72º c) 54º d) 36º e) 18º
14) (FUVEST-SP) Dois ângulos internos de um polí-
gono convexo medem 130º cada um e os demais 
ângulos internos medem 128º cada um. O nº de 
lados desse polígono é:
a) 6 b) 7 c) 13 d) 16 e) 17
15) (CESGRANRIO-RJ) No quadrilátero ABCD da 
figura abaixo, são traçadas as bissetrizes CM e BN, 
que formam entre si o ângulo α. A soma dos ângulos 
internos A e D desse quadrilátero corresponde a:
a) α/4 b) α/2 c) α d) 2α e) 3α
A
B
C
D
M
N
α
16) (MACK-SP) Os lados de um polígono regular de 
n lados, n > 4, são prolongados para formar uma 
estrela. A medida, em graus, de cada vértice da 
estrela é:
a)
b)
c)
d)
e)
360º
n
(n - 4) . 180º
n
(n - 2) . 180º
n
180º _ 90º
n
180º
n
Jeca 48
Respostas desta aula.
01) 2340º e 90 diagonais
02) 360º e 135 diagonais
03) 140º e 40º
04) 135º e 20 diagonais
05) 1980º
06) 54 diagonais
07) 90 diagonais
08) 360º / 7
09) Heptágono e undecágono
10) Eneágono e pentadecágono
11) 60º
12) 75º
13) d
14) b
15) d
16) b
Importante para mim.
 Se você, resolvendo esta lista, descobrir alguma resposta errada, por favor, mande uma 
mensagem especificando qual a resposta errada para o e-mail  
Somente assim, poderei corrigir eventuais erros.
 Obrigado.
 Jeca
Proibida a reprodução deste material sem a autorização expressa do autor
Jeca 49
01) Dado um polígono convexo de 17 lados, determinar:
a) a soma das medidas dos ângulos 
internos.
b) a soma das medidas dos ângulos 
externos.
c) o número de diagonais desse polí-
gono.
03) Determinar o número de lados e o número de diagonais de um polígono convexo cuja soma das medidas dos 
ângulos internos é 2160º.
04) Determinar a soma das medidas dos ângulos internos de um polígono convexo que tem 44 diagonais.
02) Dado um undecágono convexo, determinar:
a) a soma das medidas dos ângulos 
internos.
b) a soma das medidas dos ângulos 
externos.
c) o número de diagonais desse polí-
gono.
Estudos sobre Geometria realizados
pelo prof. Jeca
(Lucas Octavio de Souza)
(São João da Boa Vista - SP)
Geometria plana
Polígonos convexos.
Exercícios complementares da aula 05.
Jeca 50
05) No pentágono ao lado, AB // DE. Determinar a soma das medidas 
dos ângulos internos assinalados. A B
C
E D
06) Determinar os polígonos convexos A e B, sabendo-se que A tem 2 lados e 23 diagonais a mais que o 
polígono B.
07) Dado um eneágono regular, determinar :
a) o número de lados do eneágono. b) a soma das medidas dos ângulos 
internos.
c) a medida de cada ângulo interno.
d) a soma das medidas dos ângulos 
externos.
e) a medida de cada ângulo externo. f) o número de diagonais do eneágo-
no.
08) Determinar qual é o polígono regular cuja medida de um ângulo externo é igual a 2/7 da medida de um ângulo 
interno.
Jeca 51
09) Dado um pentadecágono regular, determinar :
a) o número de lados do pentadecá-
gono.
b) a soma das medidas dos ângulos 
internos.
c) a medida de cada ângulo interno.
d) a soma das medidas dos ângulos 
externos.
e) a medida de cada ângulo externo. f) o número de diagonais do penta-
decágono.
10) Determinar dois polígonos regulares, A e B, sabendo-se que A tem 3 lados a mais que B e que a diferença 
entre as medidas dos seus ângulos externos é 6º.
11) Dado um decágono regular ABCDE … , determinar a medida do ângulo agudo compreendido entre o lado AB 
e a diagonal AC.
12) Dado um dodecágono regular ABCDE … , sendo O o centro do dodecágono, 
determinar a medida do ângulo AOE.
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
O
Jeca 52
13) Dado um decágono regular ABCDE … , sendo O o centro do polígono, determinar :
A
B
C
D
EG
H
I
J
O
b) a medida de cada ângulo externo.
d) a medida de cada ângulo interno. e) a medida do ângulo obtuso forma-
do pelos prolongamentos dos lados 
BC e DE.
f) a medida do ângulo agudo forma-
do pelos prolongamentos dos lados 
BC e EF.
g) a medida do ângulo agudo forma-
do entre as diagonais BI e AG.
h) a medida do ângulo EOG.
a) a soma das medidas dos ângulos 
externos do decágono.
c) a soma das medidas dos ângulos 
internos do decágono.
F
i) a medida do ângulo EBC.
Jeca 53
A B
C
D
E
F
G
HI
J
K
L
M
N
P
O
A B
C
D
E
F
G
H
I
JKL
M
N
P
Q
R
S
T
U
O
14) No pentadecágono regular abaixo, determinar a 
medida do ângulo agudo formado entre as diagonais 
ND e BJ.
x y
z
15) No icoságono regular abaixo, determinar as medi-
das dos ângulos x, y e z.
A
AB
B
C
C
D
D
E
E
F
FG
G
H
H
I
I
J
J
K
K
L
L
O
O
x
yz
t
16) No dodecágono regular de centro O abaixo, deter-
minar as medidas dos ângulos x, y, z e t.
x
y
zt
17) A figura abaixo representa um quadrilátero BEIK 
inscrito em um dodecágono regular ABC... . Determi-
nar as medidas dos ângulos x, y, z e t.
A
B
C
D
E
F
G
H
O
x
yz
t
18) A figura abaixo representa um octógono regular 
ABCD … de centro O. Sendo OH a bissetriz do ângulo 
AHG e OB a mediatriz do segmento BC, determinar as 
medidas dos ângulos x, y, z e t. A
B
C
D
EF
G
H
I
O
x
19) No eneágono regular ABCD … , determinar a 
medida do ângulo x formado pelas retas AG e DF.
DICA - Aplique ângulos inscritos DICA - Aplique ângulos inscritos
DICA - Aplique ângulos inscritos DICA - Aplique ângulos inscritos
DICA - Aplique ângulos inscritos DICA - Aplique ângulos inscritos
Jeca 54
20) Na figura ao lado, determinar o valor de x + y.
x
y
105º
88º
93º
21) Dado um polígono convexo ABCD... com n lados, 
n > 3, o número de diagonais do polígono que não 
passam pelo vértice A é dado por:
a) 5n - 4
2
c) n - 5n + 6
2
2
b) n - 11n
d) n(n-3)
2
2
e) 2n - 4
22) Se a soma dos ângulos internos de um polígono 
regular é 1620º, sendo x a medida de cada ângulo 
externo então:
a) x = 18º 
b) 30º < x < 35º 
c) x = 45º 
d) x < 27º 
e) 40º < x < 45º
A
C
D
E
F
GH
24) Na figura ao lado, ABC é um triângulo eqüilátero 
e DEFGH é um pentágono regular. Sabendo-se que 
D pertence ao lado AC, F pertence ao lado AC, G e 
H pertencem ao lado BC, determinar as medidas dos 
ângulos ADE e CDH.
B
G
H
25) Dado o eneágono regular ao lado, determinar a 
medida do ângulo formado pelos prolongamentos dos 
lados AB e DE.
A
B
C
D
EF
I
X
23) Três polígonos têm o número de lados expressos 
por números inteiros consecutivos. Sabendo que o 
número total de diagonais dos três polígonos é igual a 
28, determine a polígono com maior número de 
diagonais.
Jeca 55
27) (MACK-SP) Num quadrilátero convexo, a soma 
de dois ângulos internos consecutivos mede 190º. 
O maior ângulo formado pelas bissetrizes internas 
dos dois outros ângulos mede:
a) 105º b) 100º c) 90º d) 95º e) 85º
28) (ITA-SP) O número de diagonais de um polígono 
regular de 2n lados, que não passam pelo

Qual o polígono cuja soma dos ângulos internos é 2340?

Quantos lados possui um polígono cuja soma dos ângulos internos é igual a 2340 *? *?

Quantas diagonais tem o polígono regular cuja soma dos ângulos internos é 2340?

Qual é o polígono cuja a soma dos ângulos internos?