Um casal planeja ter 3 filhos determine a probabilidade de nascerem

Os cálculos envolvendo probabilidades estão presentes nas situações ligadas à genética, abrangendo diversos estudos relacionados às leis de Mendel. Vamos utilizar as noções de probabilidade na determinação do sexo dos filhos de um casal. Suponhamos que um casal deseja ter dois filhos e quer saber qual a probabilidade de ocorrer os seguintes pares:

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Qual e a probabilidade de um casal ter 3 filhos?
Qual a probabilidade de se ter um casal de filhos?
Qual a probabilidade do segundo filho ser homem?

Dois meninos;
Duas meninas;
Um menino e uma menina.

Para determinarmos a probabilidade do sexo dos filhos, precisamos saber as seguintes condições:
O sexo do segundo filho independe do sexo do primeiro, e assim sucessivamente.
As chances de ter um menino são iguais às chances de ter uma menina, isto é, 50%. Portanto, temos:
Menino = 1/2 = 50%
Menina = 1/2 = 50%

Com base nesses dados, vamos determinar as chances de ocorrer os pares fornecidos anteriormente. Para tal situação, utilizamos um desenvolvimento binomial dado por
(x + y)n, onde n equivale ao número de filhos que o casal deseja ter. Nesse binômio, x representará menino e y, menina. Observe o desenvolvimento da expressão:

(x + y)2 → (x + y) * (x + y) → x² + xy + xy + y² → x² + 2xy + y²

x (menino) = 1/2
y (menina) = 1/2

Dois meninos → x² → (1/2)² → 1/4 → 25%

Duas meninas → y² → (1/2)² → 1/4 → 25%

Um menino e uma menina → 2xy → 2 * 1/2 * 1/2 → 2/4 → 1/2 → 50%

Supondo que um casal deseja ter três filhos, determine as possibilidades e probabilidades dos filhos desejados pelo casal.

(x + y)3 → (x + y) * (x + y) * (x + y) → x³ + 3x²y + 3xy² + y³

Três meninos → x³ → (1/2)³ → 1/8 → 12,5%

Dois meninos e uma menina → 3x²y → 3 * (1/2)² * 1/2 → 3 * 1/4 * 1/2 → 3/8 → 37,5%

Duas meninas e um menino → 3xy² → 3 * 1/2 * (1/2)² → 3 * 1/2 * 1/4 → 3/8 → 37,5%

Três meninas → y³ → (1/2)³ → 1/8 → 12,5%

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Um casal planeja ter cinco filhos. Admitindo igualmente possíveis os eventos “filho do sexo masculino” e “filho do sexo feminino”, qual a probabilidade percentual de os primeiros três filhos serem meninos, e os outros dois serem meninas?

377 palavras 2 páginas

1) Um casal planeja ter 3 filhos. Determine os eventos:
a) os 3 são do sexo feminino.
b) pelo menos 1 é do sexo masculino.
c) os 3 do mesmo sexo. Resolução:
O casal planeja ter 3 filhos: Seja M= masculino e F = feminino.
Espaço amostral: S = {(M,M,M), (M,M,F), (M,F,M),(F,M,M),(M,F,F),(F,M,F),(F,F,M),(F,F,F)} n(S) = 8
a) Ea = {(F,F,F)} → n(Ea) = 1
b) Eb = {(M,M,M), (M,M,F), (M,F,M),(F,M,M),(M,F,F),(F,M,F),(F,F,M)} → n(E2)=7
c) Ec = {(M,M,M), (F,F,F)} → n(Ec) = 2

2) Um casal planeja ter 3 filhos. Determine os eventos:
a) os 3 são do sexo feminino.
b) pelo menos 1 é do sexo masculino.
c) os 3 do mesmo sexo. Resolução:
O casal planeja ter 3 filhos: Seja M= masculino e F = feminino.
Espaço amostral: S = {(M,M,M), (M,M,F), (M,F,M),(F,M,M),(M,F,F),(F,M,F),(F,F,M),(F,F,F)} n(S) = 8
a) Ea = {(F,F,F)} → n(Ea) = 1
b) Eb = {(M,M,M), (M,M,F), (M,F,M),(F,M,M),(M,F,F),(F,M,F),(F,F,M)} → n(E2)=7
c) Ec = {(M,M,M), (F,F,F)} → n(Ec) = 2

3) Três estudantes A, B e C estão em uma competição de natação. A e B têm as mesmas chances de vencer e, cada um, tem duas vezes mais chances de vencer do que C. Pede-se calcular a probabilidades de A ou C vencer.

R: Sejam p(A), p(B) e p(C), as probabilidades individuais de A, B, C, vencerem. Pelos dados do enunciado, temos: p(A) = p(B) = 2.p(C).

Seja p(A) = k. Então, p(B) = k e p(C) = k/2. Temos: p(A) + p(B) + p(C) = 1.

Isto é explicado pelo fato de que a probabilidade de .A vencer ou B vencer ou C vencer é igual a (evento certo).

Assim, substituindo, vem:

k + k + k/2 = 1 \ k = 2/5. Portanto, p(A) = k = 2/5, p(B) = 2/5 e p(C) = 2/10 = 1/5.

A probabilidade de A ou C vencer será a soma dessas probabilidades, ou seja 2/5 + 1/5 =

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