A medida de um ângulo externo de um polígono regular de n lados é dada por

Polígono é uma forma fechada e conectada feita de linhas retas. Pode ser uma figura plana ou plana em duas dimensões. Um polígono é uma figura fechada que pode ter mais de 3 lados. As linhas que formam o polígono são conhecidas como arestas ou lados e os pontos onde elas se encontram são conhecidos como vértices. Os lados que compartilham um vértice comum entre eles são conhecidos como lados adjacentes. O ângulo encerrado no lado adjacente é denominado ângulo interno e o ângulo externo é denominado ângulo externo.
 

Ângulo Exterior

Um ângulo externo é basicamente formado pela intersecção de qualquer um dos lados de um polígono e extensão do lado adjacente do lado escolhido. Os ângulos internos e externos formados dentro de um par de lados adjacentes formam um ângulo completo de 180 graus. 
 

Medidas de Ângulos Externos

1. Eles são formados na parte externa, ou seja, o exterior do ângulo.
2. A soma correspondente do ângulo externo e interno formado no mesmo lado = 180 °.
3. A soma de todos os ângulos externos do polígono é independente do número de lados e é igual a 360 graus, porque leva uma volta completa para cobrir o polígono no sentido horário ou anti-horário.
4. Se tivermos um polígono regular de n lados, a medida de cada ângulo externo
   = (soma de todos os ângulos externos do polígono) / n
   = (360 graus) / n

Teorema para a soma dos ângulos externos de um polígono

Se observarmos um polígono convexo, então a soma do ângulo externo presente em cada vértice será 360 °. O teorema a seguir irá explicar a soma dos ângulos externos de um polígono:

Prova

Vamos considerar um polígono que tem n números de lados. A soma dos ângulos externos é N.

A soma dos ângulos externos de um polígono (N) = 

Diferença entre {a soma dos pares lineares (180n)} - {a soma dos ângulos internos. (180 (n - 2))}

N = 180n - 180 (n - 2)     
N = 180n - 180n + 360
N = 360            

Portanto, temos que a soma do ângulo externo de um polígono é 360 °.             

Problemas de amostra em ângulos externos

Exemplo 1: Encontre o ângulo externo marcado com x. 

Solução:

Como a soma dos ângulos externos é de 360 ​​graus, as seguintes propriedades são válidas:

∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 + ∠5 = 360 °
50 ° + 75 ° + 40 ° + 125 ° + x = 360 °
x = 360 °

Exemplo 2: Determine cada ângulo externo do quadrilátero.

Solução:

Uma vez que é um polígono regular, medida de cada ângulo externo
=           360 °          
Número de lados
=   360 °  
       4
= 90 °

Exemplo 3: Encontre o polígono regular onde cada ângulo externo é equivalente a 60 graus. 

Solução:

Por ser um polígono regular, o número de lados pode ser calculado pela soma de todos os ângulos externos, que é 360 graus dividido pela medida de cada ângulo externo. 

Número de lados = Soma de todos os ângulos externos de um polígono 
                                                         n
Valor de um par de lados = 360 graus 
                                                          60 graus
                                                       = 6
Portanto, este é um polígono delimitado por 6 lados, ou seja, hexágono.

Exemplo 4: Encontrar os ângulos internos 'x, y' e os ângulos externos 'w, z' deste polígono?

Solução:

Aqui temos ∠DAC = 110 ° que é um ângulo externo e ∠ACB = 50 ° que é um ângulo interno.

Em primeiro lugar, temos que encontrar os ângulos internos 'x' e 'y'.
∠DAC+ ∠x = 180 ° {Pares lineares}
110 ° + ∠x = 180 °  
∠x = 180 ° - 110 °  
∠x = 70 °  
Agora, 
∠x + ∠y + ∠ACB = 180 ° {Propriedade da soma do ângulo de um triângulo} 
70 ° + ∠y + 50 ° = 180 °  
∠y + 120 ° = 180 ° 
∠y = 180 ° - 120 ° 
∠y = 60 ° 

Em segundo lugar, agora podemos encontrar os ângulos externos 'w' e 'z'.
∠w + ∠ACB = 180 ° {pares lineares}
∠w + 50 ° = 180 ° 
∠w = 180 ° - 50 ° 
∠w = 130 ° 

Agora podemos usar a soma dos ângulos externos do teorema de um polígono,
∠w + ∠z + ∠DAC = 360 ° {A soma do ângulo externo de um polígono é 360 °}
130 ° + ∠z + 110 ° = 360 ° 
240 ° + ∠z = 360 ° 
∠z = 360 ° - 240 ° 
∠z = 120 ° 

Qual é a medida do ângulo externo de um polígono regular?

Quanto mede os ângulos externos?

Qual é a medida de cada ângulo interno de um polígono regular?