O trapézio é uma figura da geometria plana bastante presente no nosso dia a dia. Trata-se de um polígono que possui quatro lados, sendo dois lados paralelos (conhecidos como base maior e base menor) e dois não paralelos (lados oblíquos). Como todo quadrilátero, ele possui duas diagonais, e a soma dos seus ângulos internos é sempre igual a 360º. Show
Um trapézio pode ser classificado como trapézio retângulo, quando possui dois ângulos retos; trapézio isósceles, quando os lados não paralelos são congruentes, ou seja, possuem a mesma medida; e trapézio escaleno, quando todos os lados possuem medidas diferentes. O perímetro de um trapézio é calculado pela soma de seus lados, e há fórmulas específicas para calcular a área e a mediana de Euler do trapézio. Grande trapézio formado por diversas formas geométricasTópicos deste artigo
Elementos de um trapézioDefinimos como trapézio todo quadrilátero que possui dois lados paralelos. Os lados paralelos são conhecidos como base maior e base menor. Como todo quadrilátero, possui duas diagonais, e a soma dos ângulos internos é igual a 360º. Os elementos do trapézio são:
Leia também:Círculo e circunferências – figuras planas que podem gerar dúvidas Classificação do trapézioExistem três possíveis classificações para um trapézio de acordo com o formato que ele possui. Um trapézio pode ser retângulo, isósceles ou escaleno. Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)
Possui dois ângulos retos.
Possui os lados oblíquos congruentes, ou seja, os lados não paralelos possuem a mesma medida.
Possui todos os lados distintos. Propriedades do trapézioComo propriedade específica do trapézio, podemos afirmar que os ângulos adjacentes dos lados não paralelos possuem soma igual a 180º. a + d = 180º
Existem duas propriedades que são específicas do trapézio isósceles. A primeira delas é que os ângulos da base, assim como os lados não paralelos, são congruentes. A segunda propriedade do trapézio isósceles é que, ao traçarmos as alturas, formamos dois triângulos congruentes, além de ser possível a aplicação do teorema de Pitágoras nesse triângulo. Observação: Existe uma relação na base maior – não é uma propriedade, mas é uma relação importante para a resolução de exercícios – que podemos descrever como: B = b + 2a Veja também: Triângulo equilátero – propriedades e particularidades Perímetro do trapézioO perímetro de um trapézio qualquer é calculado pela soma de todos os lados. P = B + b + L1 + L2
Qual será a quantidade de arame, em metros, para dar cinco voltas no terreno que possui o formato do trapézio escaleno abaixo: Resolução P = 18 + 13 + 7 + 9 = 47 metros. Como serão dadas cinco voltas, então 5P = 5 . 47 = 235 metros de fio. Área do trapézioPara calcular a área do trapézio, há uma fórmula específica, que depende do valor das bases e da altura.
Em uma vidraçaria, os vidros são produzidos sob encomenda, custando R$ 96,00 o m². Para construir o vidro que ficará em uma mesa no formato de um trapézio (base maior mede 1,3 m; base menor mede 0,7 m; altura mede 1 m.), o valor gasto no vidro será de? Resolução B = 1,3 b = 0,7 h =1 Como a mesa tem exatamente 1 m², serão gastos R$ 96,00. Base média do trapézioA base média do trapézio é o segmento paralelo à base maior e à base menor que une os pontos médios dos lados oblíquos. E e F são pontos médios dos seus respectivos lados, e o segmento formado ao ligar esses pontos é a base média. O comprimento da base média é calculado pela média aritmética entre a base maior e base menor: Conhecida como mediana de Euler do trapézio (Me), trata-se do segmento de reta formado pela ligação entre os pontos médios das duas diagonais do trapézio. Para calcular o comprimento da mediana de Euler, a fórmula é a seguinte:
Encontre o comprimento da mediana do trapézio cujas bases medem 7 cm e 10 cm. Resolução
Calcule o valor da base maior e da base menor do trapézio abaixo sabendo que M e N são pontos médios das diagonais. Resolução Sabemos que B = 2x + 7, b = 3x -1 e Me = 2, logo: Como x = 4, então é possível encontrar a base maior e a base menor substituindo x. Acesse também: Ponto, reta, plano e espaço: conceitos básicos da geometria Exercícios resolvidosQuestão 1 - Sabendo que um trapézio possui base maior igual a 15 e base menor igual a 7, o valor da diferença entre o comprimento da sua base média e a sua mediana de Euler é igual a? a) 11 Resolução 1º passo: calcular o comprimento da base média. 2º passo: calcular o comprimento da mediana de Euler. 3º passo: calcular a diferença entre Bm e Me. 11 – 4 = 7 Logo, a alternativa correta é a letra “d”. Questão 2 - As bases de um trapézio isósceles medem 6 cm e 14 cm, e um lado oblíquo mede 5 cm, então, pode-se afirmar que a área desse trapézio, em cm², é: a) 28 b) 30 c) 32 d) 34 e) 40 Resolução Para calcularmos a área desse trapézio, precisamos encontrar a altura. Para isso, faremos o desenho de um trapézio isósceles com as informações dadas: Como para calcular a área precisamos do valor das duas bases e do valor de h, que ainda não conhecemos, vamos encontrar o valor de a para aplicar o teorema de Pitágoras no triângulo CEP. Sabemos que: Encontrando o valor de a, é possível calcular o valor de h pelo teorema de Pitágoras. Conhecendo o valor de h, é possível calcular a área do trapézio: Logo, a alternativa correta é a letra “b”. Por Raul Rodrigues de Oliveira Como calcular a área de um trapézio?Para calcularmos a área do trapézio, devemos possuir as medidas referentes à altura, base maior e base menor. O calculo da área do trapézio é dado por: A = ½ . h (a + b).
Qual a área do trapézio com bases maior e menor medindo respectivamente 6 cm e 4 cm e altura de 9 cm?1) Determine a área do trapézio com bases maior e menor medindo, respectivamente, 6 cm e 4 cm, e altura de 9 cm. Portanto, a área do trapézio é 45 cm².
Como calcular base e altura de um trapézio?A lateral mais comprida do triângulo retângulo -- nesse caso a altura do trapézio -- é o comprimento da lateral mais curta multiplicada pela raiz quadrada de três. Dado que a lateral mais curta é três, multiplique essa distância pela raiz quadrada de 3.
Qual é a área de um trapézio que possui base maior medindo 32 cm base menor medindo 20 cm e altura igual a 8 cm?Qual é a área de um trapézio isósceles que possui base maior medindo 32 cm, base menor medindo 20 cm e altura igual a 8 cm? A) 168 cm².
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